人教版九年级下册 27.2相似三角形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 27.2相似三角形 同步练习（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-20 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的两个三角形相似（图中给出部分数据），则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（ ）
A．1：2 B．1： C．2：1 D．1：4
3．如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．1.8m B．2.7m C．3.6m D．4.5m
4．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为（ ）
A．18 B．27 C．36 D．45
5．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.5cm时，所成的像A'B'的高度为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
7．如图，P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ABC∽△ACP的是（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．
8．如图，点D、E、F分别在△ABC 的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，下列四个式子中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°，②AP=FP，③AE=AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE EF=EQ DE．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共5小题）
11．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，还需要添加一个条件 ______．
12．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为______．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分线分别交BD，BC于点F，E，若，BC=3，则BF=______．
14．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线交于点M．若BC=8，则线段CM的长为 ______．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边AB上，AE=2EB，连结CE交对角线BD于F，点P在线段CF上，连结DP，PB，若∠DPB=120°，，则=______，PB=______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）当DE=DC时，求AD的长．
17．如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．
18．如图，在△ABC中，点F、O、G在BC边上，点E在AO边上，EF∥AB，EG∥AC．
（1）求证：△EFG∽△ABC；
（2）若OE=3，AE=4，求的值．
19．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．
（1）求证：；
（2）若AB=5，，DE=4，求DF的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，过点A作AE⊥BD，垂足为E，再过点C作CF⊥CD交直线AE于点F．
（1）求证：CA CD=CB CF；
（2）联结CE，求证：∠ACE=∠F．
人教版九年级下27.2相似三角形同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、B 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、∠D=∠B或∠C=∠AED或．； 12、4米； 13、3-； 14、10； 15、3；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵DE⊥AB
∴∠DEA=∠ACB=90°
而∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
即得证．
（2）设AD=x,则由题意知DC=DE=4-x,
∵AC=4，BC=3
∴AB=5
由△ADE∽△ABC
可得=
于是有=
可解得x=
故当DE=DC时，AD的长为．
17、解：
（1）证明：
∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB
∴△ADP∽△BCP
（2）∵△ADP∽△BCP，
∴=，
∵∠APB=∠DPC
∴△APB∽△DPC
∴==，
∴AP=6
18、（1）证明：∵EF∥AB，EG∥AC，
∴∠B=∠EFG，∠C=∠EGF，
∴△EFG∽△ABC；
（2）解：∵EF∥AB，
∴△EFO∽△ABO，
∴=，
∵OE=3，AE=4，
∴OA=7，
∴==，
由（1）知，△EFG∽△ABC，
∴=，
∴=．
19、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，∠B+∠C=180°，
∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，
∴∠B=∠AFD，
∴△ADF∽△EAB，
∴，
∴；
（2）解：在Rt△AED中，，DE=4，
由勾股定理得：，
∵△ADF∽△EAB，
∴，
∵AB=5，
∴，
解得：．
20、证明：（1）设AC与BD交于点G，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠CBD=∠ADB．
∵AC⊥AD，
∴∠CAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠CAE，
∴∠CAE=∠CBD．
∵BC∥AD，AC⊥AD，
∴AC⊥BC，
∵CF⊥CD，
∴∠ACB=∠DCF=90°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCF+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACF，
∴△BCD∽△ACF，
∴，
∴CA CD=CB CF；
（2）由（1）知：∠CAE=∠ADE，
∵∠AGE=∠DGA，
∴△AGE∽△DGA，
∴，
∴AG2=EG DG．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AG=GC，
∴CG2=EG DG．
∴，
∵∠EGC=∠CGD，
∴△EGC∽△CGD，
∴∠ACE=∠CDB．
由（1）知：△BCD∽△ACF，
∴∠CDB=∠F，
∴∠ACE=∠F．
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的两个三角形相似（图中给出部分数据），则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（ ）
A．1：2 B．1： C．2：1 D．1：4
3．如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．1.8m B．2.7m C．3.6m D．4.5m
4．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为（ ）
A．18 B．27 C．36 D．45
5．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.5cm时，所成的像A'B'的高度为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
7．如图，P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ABC∽△ACP的是（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．
8．如图，点D、E、F分别在△ABC 的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，下列四个式子中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°，②AP=FP，③AE=AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE EF=EQ DE．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共5小题）
11．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，还需要添加一个条件 ______．
12．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为______．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分线分别交BD，BC于点F，E，若，BC=3，则BF=______．
14．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线交于点M．若BC=8，则线段CM的长为 ______．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边AB上，AE=2EB，连结CE交对角线BD于F，点P在线段CF上，连结DP，PB，若∠DPB=120°，，则=______，PB=______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）当DE=DC时，求AD的长．
17．如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．
18．如图，在△ABC中，点F、O、G在BC边上，点E在AO边上，EF∥AB，EG∥AC．
（1）求证：△EFG∽△ABC；
（2）若OE=3，AE=4，求的值．
19．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．
（1）求证：；
（2）若AB=5，，DE=4，求DF的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，过点A作AE⊥BD，垂足为E，再过点C作CF⊥CD交直线AE于点F．
（1）求证：CA CD=CB CF；
（2）联结CE，求证：∠ACE=∠F．
人教版九年级下27.2相似三角形同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、B 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、∠D=∠B或∠C=∠AED或．； 12、4米； 13、3-； 14、10； 15、3；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵DE⊥AB
∴∠DEA=∠ACB=90°
而∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
即得证．
（2）设AD=x,则由题意知DC=DE=4-x,
∵AC=4，BC=3
∴AB=5
由△ADE∽△ABC
可得=
于是有=
可解得x=
故当DE=DC时，AD的长为．
17、解：
（1）证明：
∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB
∴△ADP∽△BCP
（2）∵△ADP∽△BCP，
∴=，
∵∠APB=∠DPC
∴△APB∽△DPC
∴==，
∴AP=6
18、（1）证明：∵EF∥AB，EG∥AC，
∴∠B=∠EFG，∠C=∠EGF，
∴△EFG∽△ABC；
（2）解：∵EF∥AB，
∴△EFO∽△ABO，
∴=，
∵OE=3，AE=4，
∴OA=7，
∴==，
由（1）知，△EFG∽△ABC，
∴=，
∴=．
19、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，∠B+∠C=180°，
∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，
∴∠B=∠AFD，
∴△ADF∽△EAB，
∴，
∴；
（2）解：在Rt△AED中，，DE=4，
由勾股定理得：，
∵△ADF∽△EAB，
∴，
∵AB=5，
∴，
解得：．
20、证明：（1）设AC与BD交于点G，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠CBD=∠ADB．
∵AC⊥AD，
∴∠CAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠CAE，
∴∠CAE=∠CBD．
∵BC∥AD，AC⊥AD，
∴AC⊥BC，
∵CF⊥CD，
∴∠ACB=∠DCF=90°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCF+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACF，
∴△BCD∽△ACF，
∴，
∴CA CD=CB CF；
（2）由（1）知：∠CAE=∠ADE，
∵∠AGE=∠DGA，
∴△AGE∽△DGA，
∴，
∴AG2=EG DG．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AG=GC，
∴CG2=EG DG．
∴，
∵∠EGC=∠CGD，
∴△EGC∽△CGD，
∴∠ACE=∠CDB．
由（1）知：△BCD∽△ACF，
∴∠CDB=∠F，
∴∠ACE=∠F．