人教版九年级下册第26章反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册第26章反比例函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-20 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列x和y成反比例关系的是（ ）
A．y=3+x B．x+y=56 C．x=6y D．x×y=56
2．若y=（a+1）xa2-2是反比例函数，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数
3．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且x1＜x2＜0，则（ ）
A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
6．如图所示，过反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定
7．如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，） D．（，-1）
8．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（-4，3），则k的值为（ ）
A．-32 B．-24 C．20 D．32
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=2，，则k2的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2
11．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m,-1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（ ）
A．x＜-2或0＜x＜1 B．x＜-1或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或x＞1 D．-1＜x＜0或x＞2
12．如图，平行四边形ABCD的顶点D和C在x轴上，AC和BD相交于点M，线段AB的中点为E，AC交y轴于点F，连接BF．若反比例函数的图象经过点E和点M，AF：FM=1：2，且△BFM的面积为，则k的值为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．
二．填空题（共5小题）
13．若反比例函数的图象经过点（-4，-1），则k的值是 ______．
14．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B为AO的中点，连结PB，则△PAB的面积为 ______．
15．如图，A、B是双曲线上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为6，点B的坐标为（m,4），则m的值为 ______．
16．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数y=（x＞0）的图象相交于点D，作矩形OEDF，点E，F分别在x轴和y轴上，且DF=BC，若矩形OABC的面积为24，则k的值是 ______．
17．如图，直线y=3x与双曲线交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若S△ABC=70，则k=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图所示的曲线表示温度C（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点（1，3）．
（1）求该曲线相应的函数表达式和自变量t的取值范围；
（2）若C≤2.5，求自变量t的取值范围．
19．如图，反比例函数与正比例函数y=mx的图象交于点A（1，2）和点B．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C使得△ABC的面积为4，求点C的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 ，点A的纵坐标为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积．
21．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，与y轴交于点C，与x轴交于点B，C为AB的中点，S△AOC=4．
（1）求k2的值；
（2）当OB=2，y1＞y2＞0时，求x的取值范围．
22．反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题：如图1，直线y=nx与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m,0），C（m,0）．
（1）判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，当点B为（p,1）时，四边形ABCD是矩形，试求p和m的值．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、D 4、A 5、D 6、B 7、A 8、B 9、A 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、2； 15、6； 16、12； 17、12；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设反比例函数的解析式为C=（k≠0），
将P（1，3）代入C=（k≠0），得k=3．
∴该曲线所表示的函数的解析式C=．
（2）把y=2.5代入C=得，x==1.2．
由图象得，当C≤2.5时，t≥1.2．
19、解：（1）将点A（1，2）代入得k=2，
∴反比例函数的解析式为，
将点A（1，2）代入y=mx得m=2，
∴正比例函数的解析式为y=2x.
（2）解方程组得，
∴点B的坐标为（-1，-2），
过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，
∵A（1，2），B（-1，-2），C（0，n），
∴AE=BF=1，
设C（0，n），
∴OC=|n|．
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC=4，
∴，即|n|×1+|n×1=8，
∴|n|=4，
∴n=±4，
∴点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．
20、解：（1）∵BM=OM，OB=2，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（-2，-2），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A、B，
∴k=-2×（-2）=4，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵点A的纵坐标是4，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（-2，-2），
∴，
解得：，
即一次函数的解析式为y=2x+2；
（2）一次函数的解析式为y=2x+2，
令x=0，则y=2，
∴C（0，2），
∴OC=2，
∴S△BOC=×2×2=2．
21、解：（1）过点A作y轴的垂线，垂足为D．
∵点C为AB的中点，
∴BC=AC，
又∠BOC=∠ADC=90°；∠BCO=∠ACD，
∴△ADC≌△BOC，
∴DC=OC，
设A（x,y），点A在第一象限，
则，即xy=16，
∴k2=16．
（2）因为OB=2，
所以B（-2，0），
由△ADC≌△BOC，得AD=OB=2，
所以，A（2，8）．
当y1＞y2＞0时，x的取值范围是：x＞2．
22、解：（1）四边形ABCD是平行四边形，证明如下：
∵反比例函数是中心对称图形，且与正比例函数y=nx交于点B、D，
∴OB=OD，
∵A（-m,0），C（m,0），
∴OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵点B（p,1）在的图象上，
∴，
∴，
过点B作BE⊥x轴于点E，则，BE=1，
在Rt△OBE中，由勾股定理得，，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC=2，
∵C（m,0），
∴m=2．
一．选择题（共12小题）
1．下列x和y成反比例关系的是（ ）
A．y=3+x B．x+y=56 C．x=6y D．x×y=56
2．若y=（a+1）xa2-2是反比例函数，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数
3．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且x1＜x2＜0，则（ ）
A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
6．如图所示，过反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定
7．如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，） D．（，-1）
8．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（-4，3），则k的值为（ ）
A．-32 B．-24 C．20 D．32
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=2，，则k2的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2
11．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m,-1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（ ）
A．x＜-2或0＜x＜1 B．x＜-1或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或x＞1 D．-1＜x＜0或x＞2
12．如图，平行四边形ABCD的顶点D和C在x轴上，AC和BD相交于点M，线段AB的中点为E，AC交y轴于点F，连接BF．若反比例函数的图象经过点E和点M，AF：FM=1：2，且△BFM的面积为，则k的值为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．
二．填空题（共5小题）
13．若反比例函数的图象经过点（-4，-1），则k的值是 ______．
14．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B为AO的中点，连结PB，则△PAB的面积为 ______．
15．如图，A、B是双曲线上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为6，点B的坐标为（m,4），则m的值为 ______．
16．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数y=（x＞0）的图象相交于点D，作矩形OEDF，点E，F分别在x轴和y轴上，且DF=BC，若矩形OABC的面积为24，则k的值是 ______．
17．如图，直线y=3x与双曲线交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若S△ABC=70，则k=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图所示的曲线表示温度C（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点（1，3）．
（1）求该曲线相应的函数表达式和自变量t的取值范围；
（2）若C≤2.5，求自变量t的取值范围．
19．如图，反比例函数与正比例函数y=mx的图象交于点A（1，2）和点B．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C使得△ABC的面积为4，求点C的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 ，点A的纵坐标为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积．
21．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，与y轴交于点C，与x轴交于点B，C为AB的中点，S△AOC=4．
（1）求k2的值；
（2）当OB=2，y1＞y2＞0时，求x的取值范围．
22．反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题：如图1，直线y=nx与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m,0），C（m,0）．
（1）判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，当点B为（p,1）时，四边形ABCD是矩形，试求p和m的值．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、D 4、A 5、D 6、B 7、A 8、B 9、A 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、2； 15、6； 16、12； 17、12；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设反比例函数的解析式为C=（k≠0），
将P（1，3）代入C=（k≠0），得k=3．
∴该曲线所表示的函数的解析式C=．
（2）把y=2.5代入C=得，x==1.2．
由图象得，当C≤2.5时，t≥1.2．
19、解：（1）将点A（1，2）代入得k=2，
∴反比例函数的解析式为，
将点A（1，2）代入y=mx得m=2，
∴正比例函数的解析式为y=2x.
（2）解方程组得，
∴点B的坐标为（-1，-2），
过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，
∵A（1，2），B（-1，-2），C（0，n），
∴AE=BF=1，
设C（0，n），
∴OC=|n|．
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC=4，
∴，即|n|×1+|n×1=8，
∴|n|=4，
∴n=±4，
∴点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．
20、解：（1）∵BM=OM，OB=2，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（-2，-2），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A、B，
∴k=-2×（-2）=4，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵点A的纵坐标是4，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（-2，-2），
∴，
解得：，
即一次函数的解析式为y=2x+2；
（2）一次函数的解析式为y=2x+2，
令x=0，则y=2，
∴C（0，2），
∴OC=2，
∴S△BOC=×2×2=2．
21、解：（1）过点A作y轴的垂线，垂足为D．
∵点C为AB的中点，
∴BC=AC，
又∠BOC=∠ADC=90°；∠BCO=∠ACD，
∴△ADC≌△BOC，
∴DC=OC，
设A（x,y），点A在第一象限，
则，即xy=16，
∴k2=16．
（2）因为OB=2，
所以B（-2，0），
由△ADC≌△BOC，得AD=OB=2，
所以，A（2，8）．
当y1＞y2＞0时，x的取值范围是：x＞2．
22、解：（1）四边形ABCD是平行四边形，证明如下：
∵反比例函数是中心对称图形，且与正比例函数y=nx交于点B、D，
∴OB=OD，
∵A（-m,0），C（m,0），
∴OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵点B（p,1）在的图象上，
∴，
∴，
过点B作BE⊥x轴于点E，则，BE=1，
在Rt△OBE中，由勾股定理得，，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC=2，
∵C（m,0），
∴m=2．