人教版九年级下册第26章反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册第26章反比例函数 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-20 21:41:23 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列各点在函数y=-的图象上的是（ ）
A．（2，1） B．（-2，0） C．（2，0） D．（-2，1）
2．已知反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值可能是（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．5
3．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且x1＜x2＜0，则（ ）
A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
5．如图所示，过反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定
6．如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（ ）
A．6 B．12 C．-3 D．-12
7．如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，C为y轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
8．如图，过函数的图象上两点 A、B做x轴的垂线，垂足分别为C、E，AC与OB相交于D，若图中三角形OAD的面积记为S，图中梯形形CEBD的面积记为R，则S和R的大小关系是（ ）（图中阴影的面积）
A．S＞R B．S＜R C．S=R D．不能确定
9．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为12，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（12，6），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
A．12 B．9 C．8 D．2
11．如图，点A（a,3），B（b,2）都在双曲线y=上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．2+2 D．8
12．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（ ）
A． B．+2 C．2+1 D．+1
二．填空题（共5小题）
13．反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为 ______．
14．如图，反比例函数y=的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E（3，m）、F（n,2），已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则m+n= ______．
15．如图，正比例函数y=k1x和反比例函数y=图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 ______．
16．如图，A、B是反比例函数y=（k≠0）的图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，若正方形OCAD的面积为6，则矩形OEBF的面积为 ______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB=2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
19．如图，反比例函数的图象与一次函数y=-x+b的图象交于两点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m,b的值：
（2）求点B的坐标，并写出时，x的取值范围．
20．如图，直线l1：y=x与双曲线相交于点A（a,2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点，连接AB．
（1）求双曲线和线段AB所在直线的解析式；
（2）求四边形DOAB的面积．
21．如图，直线AC与函数y=（x＜0）的图象相交于点A（-1，6），与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点．
（1）求k的值；
（2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，求点D的坐标；
（3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=（x＜0）的图象上，求点D的坐标．
22．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
（3）若点Q为x轴上一点，△ACQ是直角三角形，直接写出点Q的坐标．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、C 9、B 10、C 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-1； 14、10； 15、（-3，-2）； 16、6； 17、6；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，
∴B（6，4），
∵F为AB的中点，
∴F（6，2），
∵点F在反比例函数y=的图象上，
∴k=12，
∴该函数的解析式为y=；
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），
∵S△EFA=AF BE=×（6-）=-k2+=-（k-12）2+3，
∴当k=12时，S△EFA有最大值，S最大值=3．
19、解：（1）∵点A（1，2）在的图象上，
∴，
解得m=2．
把A（1，2）代入y=-x+b得，2=-1+b,
解得b=3．
（2）∵A，B是两个函数图象的交点，
∴，
解得或，
∴B（2，1）．
当时，x的取值范围为1＜x＜2．
20、解：（1）∵A（a,2）是两个函数的交点，
∴a=2，
∴A（2，2）．
把A（2，2）代入反比例函数解析式得k=4．
∴双曲线的解析式为，
∵直线l1：y=x,
∴将直线l1向上平移3个单位得到l2：y=x+3，
联立y=x+3与得，
解得或（舍去），
∴B（1，4），
设线段AB所在直线的解析式y=mx+n,
把A（2，2），B（1，4）代入y=mx+n得
解得，
∴y=-2x+6；
（2）由（1）得l2：y=x+3，
当x=0时，y=3，
∴D（0，3），
如图，过B作BM⊥y轴于M，过A作AN⊥y轴于N，
S四边形DOAB=S梯形ABMN+S△OAN-S△BDM
=
=
=．
21、解：（1）将A（-1，6）代入y=（x＜0）得，6=，
∴k=-6，
（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∵==
∴，
又∵点A的坐标为（-1，6），
∴AN=6，
∴DM=4，
∵∠ACO=45°，
∴设直线AC的解析式为y=-x+b,
把A（-1，6）代入得，6=1+b,
∴b=5，
∴直线AC的解析式为y=-x+5，
把y=4代入y=-x+5中，
解得，x=1，
∴D（1，4）；
（3）∵直线AC的解析式为y=-x+5，
∴设D（x,-x+5）（x＞0），
由题意可知，D'（x-5，x），
∵点D′恰好落在函数y=-的图象上，
∴x（x-5）=-6，
∴x2-5x+6=0，
解得x=2或x=3，
∴D（2，3）或（3，2）．
22、解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵，
∴OB AD=5AD=，
∴AD=3，
∵B（5，0），
∴AB=OB=5，
在Rt△ABD中，BD===4．
∴OD=9，
∴A（9，3），
∵经过点A，
∴3=，
∴m=27，
∴反比例函数表达式为y=；
∵y=kx+b经过点A，点B，
∴，
解得，
∴一次函数表达式为y=x-；
（2）本题分三种情况：
①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，如图：
∵BP=OB=5，
∴点P的坐标为P1（0，0）、P2（10，0），
②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，如图：点B关于AD的对称点即为所求
∵BD=DP3=4，
∴P3（13，0），
③当以AB为底时，如图：作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P4即为所求
由（1）得，C（0，-），
在Rt△OBC中，
BC===，
∵cos∠ABP4=cos∠OBC，
∴=，
∴=，
∴BP4=，
∴OP4=+5=，
∴P4（，0）．
综上所述，点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）；
（3）如图，点Q为x轴上一点，△ACQ是直角三角形，
∴设Q（m,0），
∴OQ=|m|，
①当∠ACQ=90°时，
∵点B（5，0），
由（1）得，C（0，-），
∴CQ2+BC2=BQ2，
∴m2+（-）2+（-）2+52=（5-m）2，
解得m=-；
∴Q（-，0）；
②当∠CAQ′=90°时，
∵∠CBO=∠ABQ′，∠COB=∠BAQ′=90°，OB=AB，
∴△BOC≌△BAQ′（ASA），
∴BQ′=BC==，
∴OQ′=，
∴Q′（，0），
③当∠AQC=90°时，
∵A（9，3），C（0，-），CQ2+AQ2=AC2，
∴m2+（-）2+（9-m）2+32=92+（3+）2，
解得m=；
∴Q（，0）或（，0）；
综上所述，点Q的坐标为（-，0）或（，0）或（，0）或（，0）．
一．选择题（共12小题）
1．下列各点在函数y=-的图象上的是（ ）
A．（2，1） B．（-2，0） C．（2，0） D．（-2，1）
2．已知反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值可能是（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．5
3．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且x1＜x2＜0，则（ ）
A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
5．如图所示，过反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定
6．如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（ ）
A．6 B．12 C．-3 D．-12
7．如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，C为y轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
8．如图，过函数的图象上两点 A、B做x轴的垂线，垂足分别为C、E，AC与OB相交于D，若图中三角形OAD的面积记为S，图中梯形形CEBD的面积记为R，则S和R的大小关系是（ ）（图中阴影的面积）
A．S＞R B．S＜R C．S=R D．不能确定
9．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为12，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（12，6），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
A．12 B．9 C．8 D．2
11．如图，点A（a,3），B（b,2）都在双曲线y=上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．2+2 D．8
12．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（ ）
A． B．+2 C．2+1 D．+1
二．填空题（共5小题）
13．反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为 ______．
14．如图，反比例函数y=的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E（3，m）、F（n,2），已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则m+n= ______．
15．如图，正比例函数y=k1x和反比例函数y=图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 ______．
16．如图，A、B是反比例函数y=（k≠0）的图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，若正方形OCAD的面积为6，则矩形OEBF的面积为 ______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB=2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
19．如图，反比例函数的图象与一次函数y=-x+b的图象交于两点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m,b的值：
（2）求点B的坐标，并写出时，x的取值范围．
20．如图，直线l1：y=x与双曲线相交于点A（a,2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点，连接AB．
（1）求双曲线和线段AB所在直线的解析式；
（2）求四边形DOAB的面积．
21．如图，直线AC与函数y=（x＜0）的图象相交于点A（-1，6），与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点．
（1）求k的值；
（2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，求点D的坐标；
（3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=（x＜0）的图象上，求点D的坐标．
22．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
（3）若点Q为x轴上一点，△ACQ是直角三角形，直接写出点Q的坐标．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、C 9、B 10、C 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-1； 14、10； 15、（-3，-2）； 16、6； 17、6；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，
∴B（6，4），
∵F为AB的中点，
∴F（6，2），
∵点F在反比例函数y=的图象上，
∴k=12，
∴该函数的解析式为y=；
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），
∵S△EFA=AF BE=×（6-）=-k2+=-（k-12）2+3，
∴当k=12时，S△EFA有最大值，S最大值=3．
19、解：（1）∵点A（1，2）在的图象上，
∴，
解得m=2．
把A（1，2）代入y=-x+b得，2=-1+b,
解得b=3．
（2）∵A，B是两个函数图象的交点，
∴，
解得或，
∴B（2，1）．
当时，x的取值范围为1＜x＜2．
20、解：（1）∵A（a,2）是两个函数的交点，
∴a=2，
∴A（2，2）．
把A（2，2）代入反比例函数解析式得k=4．
∴双曲线的解析式为，
∵直线l1：y=x,
∴将直线l1向上平移3个单位得到l2：y=x+3，
联立y=x+3与得，
解得或（舍去），
∴B（1，4），
设线段AB所在直线的解析式y=mx+n,
把A（2，2），B（1，4）代入y=mx+n得
解得，
∴y=-2x+6；
（2）由（1）得l2：y=x+3，
当x=0时，y=3，
∴D（0，3），
如图，过B作BM⊥y轴于M，过A作AN⊥y轴于N，
S四边形DOAB=S梯形ABMN+S△OAN-S△BDM
=
=
=．
21、解：（1）将A（-1，6）代入y=（x＜0）得，6=，
∴k=-6，
（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∵==
∴，
又∵点A的坐标为（-1，6），
∴AN=6，
∴DM=4，
∵∠ACO=45°，
∴设直线AC的解析式为y=-x+b,
把A（-1，6）代入得，6=1+b,
∴b=5，
∴直线AC的解析式为y=-x+5，
把y=4代入y=-x+5中，
解得，x=1，
∴D（1，4）；
（3）∵直线AC的解析式为y=-x+5，
∴设D（x,-x+5）（x＞0），
由题意可知，D'（x-5，x），
∵点D′恰好落在函数y=-的图象上，
∴x（x-5）=-6，
∴x2-5x+6=0，
解得x=2或x=3，
∴D（2，3）或（3，2）．
22、解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵，
∴OB AD=5AD=，
∴AD=3，
∵B（5，0），
∴AB=OB=5，
在Rt△ABD中，BD===4．
∴OD=9，
∴A（9，3），
∵经过点A，
∴3=，
∴m=27，
∴反比例函数表达式为y=；
∵y=kx+b经过点A，点B，
∴，
解得，
∴一次函数表达式为y=x-；
（2）本题分三种情况：
①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，如图：
∵BP=OB=5，
∴点P的坐标为P1（0，0）、P2（10，0），
②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，如图：点B关于AD的对称点即为所求
∵BD=DP3=4，
∴P3（13，0），
③当以AB为底时，如图：作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P4即为所求
由（1）得，C（0，-），
在Rt△OBC中，
BC===，
∵cos∠ABP4=cos∠OBC，
∴=，
∴=，
∴BP4=，
∴OP4=+5=，
∴P4（，0）．
综上所述，点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）；
（3）如图，点Q为x轴上一点，△ACQ是直角三角形，
∴设Q（m,0），
∴OQ=|m|，
①当∠ACQ=90°时，
∵点B（5，0），
由（1）得，C（0，-），
∴CQ2+BC2=BQ2，
∴m2+（-）2+（-）2+52=（5-m）2，
解得m=-；
∴Q（-，0）；
②当∠CAQ′=90°时，
∵∠CBO=∠ABQ′，∠COB=∠BAQ′=90°，OB=AB，
∴△BOC≌△BAQ′（ASA），
∴BQ′=BC==，
∴OQ′=，
∴Q′（，0），
③当∠AQC=90°时，
∵A（9，3），C（0，-），CQ2+AQ2=AC2，
∴m2+（-）2+（9-m）2+32=92+（3+）2，
解得m=；
∴Q（，0）或（，0）；
综上所述，点Q的坐标为（-，0）或（，0）或（，0）或（，0）．