人教版九年级下册第27章相似 单元巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册第27章相似 单元巩固（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-20 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第27章 相似 单元巩固
知识回顾
1．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc．
②合比性质．若＝，则＝．
③分比性质．若＝，则＝．
④合分比性质．若＝，则＝．
⑤等比性质．若＝＝…＝（b+d+…+n≠0），则＝．
2．黄金分割
（1）黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．
黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．
（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．
3．相似图形
（1）相似图形
我们把形状相同的图形称为相似图形．
（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：
①相似图形的形状必须完全相同；
②相似图形的大小不一定相同；
③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．
（3）相似三角形
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．
4．相似三角形的性质
相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．
5．相似三角形的判定
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
6．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
7．相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．
（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
强化训练
一．选择题（共12小题）
1．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．任意两个等边三角形 B．任意两个直角三角形
C．任意两个等腰三角形 D．两个等腰梯形
2．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A． B．3- C．-2 D．
3．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．1
4．如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是（ ）
A．1：9 B．1：3 C．1：4.5 D．1：8
5．如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地面的同一点A，标杆EC的高为2m,此时测得BC=3m,CA=1m,那么树DB的高度是（ ）
A．32m B．8m C．6m D．0.125m
6．如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（ ）
A．16 B．32 C．38 D．40
7．如图，D为△ABC的边AB上一点，添加下列的一个条件，不能使△ABC与△ACD相似是（ ）
A．∠ACD=∠ABC B．AC2=AD AB C．∠ADC=∠ACB D．
8．如图，在△ABC与△ADE中，∠B=∠D，添加下列一个条件不能使△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠BAD=∠CAE B． C．∠C=∠E D．
9．小明在公园里看到一把椅子，他对椅子的结构很感兴趣．椅子的侧面示意图如图所示．已知，且ED=30cm,则AB的长为（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
10．如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=2：1，且BF=3．则DF的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC边上一动点（不与点B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，下列结论：①AD2=AE AB；②1.8≤AE＜5；③当时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD=4或者6.25．其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，点C在线段AB上，AC=2CB，分别以AC，CB为边向上作正方形ACDE和正方形CBFG．取AC中点M，以ME，MF为邻边作 EMFN，点N恰好在CD的延长线上．连结MD，延长FD交EN于点P，则=（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点O，且OA'=2AA'，若△ABC的周长为9，则△A'B'C'的周长为______．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，BD=8，DE=3，则BC的长度为 ______．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a,b），∠C=90°．则点B′的坐标为______．（结果用含a,b的式子表示）
16．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，作AF⊥DE于点F，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形GBCH．若DE=4，AF=3，则四边形DBCE的面积为 ______．
17．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使得∠DCP=60°，连接OD，则OD的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．
求证：
（1）∠DAE=∠DCE；
（2）△EGC∽△ECF．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，AF∥BC．
（1）当BC=6，DE=2时，求的值及AF的长；
（2）当BC=a,DE=b时，写出AF的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．
（1）若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF EP；
（2）若点D是CP中点，，求EF的长．
21．如图，在正方形ABCD中，延长AD到点E，连结CE，过点A作AH⊥CE，垂足为点H，AH交CD于点F，交BD于点G．
（1）求证：AF=CE；
（2）若，求的值．
22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．
（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG= ______°；
（2）证明：△AFC∽△AGD；
（3）若=，请求出的值．
人教版九年级下第27章相似单元巩固
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、6； 14、9； 15、； 16、18； 17、2 +1；
三．解答题（共5小题）
18、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠CDE=45°，AD∥BC，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
（2）∵AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，
∴∠DCE=∠F，
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△EGC∽△ECF．
19、解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BC=6，DE=2，
∴==，
∴=；
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BCD，
∵=，
∴，
∴，
解得AF=3；
（2））∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BC=a,DE=b,
∴==，
∴=，
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BCD，
∵=，
∴，
∴，
解得AF=．
20、（1）证明：∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，
∴AB∥CD，
∴∠ABF=∠P，
∵∠ABF=∠ACF，
∴∠ACF=∠P，
∵∠CEF=∠PEC，
∴△CEF∽△PEC，
∴，
即CE2=EF PE；
（2）解：∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠P，
∵∠AEB=∠CEP，
∴△BEA∽△PEC，
∴=，
∵点D是CP的中点，
∴CP=2CD=2AB，点F是BP的中点，
∴，
解得：PE=8，
∴PF=BP
=（BE+PE）
=6，
∴EF=PE-PF=2．
21、（1）证明：∵AH⊥CE于点H，交CD于点F，交BD于点G，
∴∠AHE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，点D在AD的延长线上，
∴AD=CD，∠ADF=∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠DCE=90°-∠E，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF=CE．
（2）解：由（1）得△ADF≌△CDE，
∴DF=DE，
设DF=DE=2m,
∵=，
∴BA=DC=AD=DE=×2m=5m,
∴CF=DC-DF=5m-2m=3m,AF===m,
∵DF∥BA，
∴△DFG∽△BAG，
∴===，
∴GF=AF=AF=×m=m,
∵∠CHF=∠ADF=90°，∠CFH=∠AFD，
∴△CHF∽△ADF，
∴=，
∴FH===m,
∴==，
∴的值是．
22、解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠BAC=∠GAF=45°，
∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，
∴∠HAG=∠BAF=18°，
∵∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，
∴∠DAG=45°-18°=27°，
故答案为：27．
（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴=，=，
∴=，
∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，
∴∠DAG=∠CAF，
∴△AFC∽△AGD；
（3）∵=，
设BF=k,CF=2k,则AB=BC=3k,
∴AF===k,AC=AB=3k,
∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，
∴△AFH∽△ACF，
∴=，
∴==．
知识回顾
1．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc．
②合比性质．若＝，则＝．
③分比性质．若＝，则＝．
④合分比性质．若＝，则＝．
⑤等比性质．若＝＝…＝（b+d+…+n≠0），则＝．
2．黄金分割
（1）黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．
黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．
（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．
3．相似图形
（1）相似图形
我们把形状相同的图形称为相似图形．
（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：
①相似图形的形状必须完全相同；
②相似图形的大小不一定相同；
③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．
（3）相似三角形
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．
4．相似三角形的性质
相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．
5．相似三角形的判定
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
6．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
7．相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．
（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
强化训练
一．选择题（共12小题）
1．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．任意两个等边三角形 B．任意两个直角三角形
C．任意两个等腰三角形 D．两个等腰梯形
2．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A． B．3- C．-2 D．
3．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．1
4．如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是（ ）
A．1：9 B．1：3 C．1：4.5 D．1：8
5．如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地面的同一点A，标杆EC的高为2m,此时测得BC=3m,CA=1m,那么树DB的高度是（ ）
A．32m B．8m C．6m D．0.125m
6．如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（ ）
A．16 B．32 C．38 D．40
7．如图，D为△ABC的边AB上一点，添加下列的一个条件，不能使△ABC与△ACD相似是（ ）
A．∠ACD=∠ABC B．AC2=AD AB C．∠ADC=∠ACB D．
8．如图，在△ABC与△ADE中，∠B=∠D，添加下列一个条件不能使△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠BAD=∠CAE B． C．∠C=∠E D．
9．小明在公园里看到一把椅子，他对椅子的结构很感兴趣．椅子的侧面示意图如图所示．已知，且ED=30cm,则AB的长为（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
10．如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=2：1，且BF=3．则DF的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC边上一动点（不与点B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，下列结论：①AD2=AE AB；②1.8≤AE＜5；③当时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD=4或者6.25．其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，点C在线段AB上，AC=2CB，分别以AC，CB为边向上作正方形ACDE和正方形CBFG．取AC中点M，以ME，MF为邻边作 EMFN，点N恰好在CD的延长线上．连结MD，延长FD交EN于点P，则=（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点O，且OA'=2AA'，若△ABC的周长为9，则△A'B'C'的周长为______．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，BD=8，DE=3，则BC的长度为 ______．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a,b），∠C=90°．则点B′的坐标为______．（结果用含a,b的式子表示）
16．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，作AF⊥DE于点F，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形GBCH．若DE=4，AF=3，则四边形DBCE的面积为 ______．
17．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使得∠DCP=60°，连接OD，则OD的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．
求证：
（1）∠DAE=∠DCE；
（2）△EGC∽△ECF．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，AF∥BC．
（1）当BC=6，DE=2时，求的值及AF的长；
（2）当BC=a,DE=b时，写出AF的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．
（1）若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF EP；
（2）若点D是CP中点，，求EF的长．
21．如图，在正方形ABCD中，延长AD到点E，连结CE，过点A作AH⊥CE，垂足为点H，AH交CD于点F，交BD于点G．
（1）求证：AF=CE；
（2）若，求的值．
22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．
（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG= ______°；
（2）证明：△AFC∽△AGD；
（3）若=，请求出的值．
人教版九年级下第27章相似单元巩固
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、6； 14、9； 15、； 16、18； 17、2 +1；
三．解答题（共5小题）
18、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠CDE=45°，AD∥BC，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
（2）∵AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，
∴∠DCE=∠F，
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△EGC∽△ECF．
19、解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BC=6，DE=2，
∴==，
∴=；
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BCD，
∵=，
∴，
∴，
解得AF=3；
（2））∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BC=a,DE=b,
∴==，
∴=，
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BCD，
∵=，
∴，
∴，
解得AF=．
20、（1）证明：∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，
∴AB∥CD，
∴∠ABF=∠P，
∵∠ABF=∠ACF，
∴∠ACF=∠P，
∵∠CEF=∠PEC，
∴△CEF∽△PEC，
∴，
即CE2=EF PE；
（2）解：∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠P，
∵∠AEB=∠CEP，
∴△BEA∽△PEC，
∴=，
∵点D是CP的中点，
∴CP=2CD=2AB，点F是BP的中点，
∴，
解得：PE=8，
∴PF=BP
=（BE+PE）
=6，
∴EF=PE-PF=2．
21、（1）证明：∵AH⊥CE于点H，交CD于点F，交BD于点G，
∴∠AHE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，点D在AD的延长线上，
∴AD=CD，∠ADF=∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠DCE=90°-∠E，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF=CE．
（2）解：由（1）得△ADF≌△CDE，
∴DF=DE，
设DF=DE=2m,
∵=，
∴BA=DC=AD=DE=×2m=5m,
∴CF=DC-DF=5m-2m=3m,AF===m,
∵DF∥BA，
∴△DFG∽△BAG，
∴===，
∴GF=AF=AF=×m=m,
∵∠CHF=∠ADF=90°，∠CFH=∠AFD，
∴△CHF∽△ADF，
∴=，
∴FH===m,
∴==，
∴的值是．
22、解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠BAC=∠GAF=45°，
∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，
∴∠HAG=∠BAF=18°，
∵∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，
∴∠DAG=45°-18°=27°，
故答案为：27．
（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴=，=，
∴=，
∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，
∴∠DAG=∠CAF，
∴△AFC∽△AGD；
（3）∵=，
设BF=k,CF=2k,则AB=BC=3k,
∴AF===k,AC=AB=3k,
∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，
∴△AFH∽△ACF，
∴=，
∴==．