13.1.3积的乘方

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13.1.3 积的乘方
泌阳县职教中心 数学组

幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= (m、n都是正整数)
amn
① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ( ）
　
a８
a15
15a2
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法交换律、结合律
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（ab）3又等于什么？
探索与交流
由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能
想到一般的公式 吗
猜想
(ab)n=
anbn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b


(ab)n =
an·bn
积的乘方法则
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（n是正整数）
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
(abc)n=an·bn·cn
例题解析
【例1.】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？
当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
例题解析
【例2.】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米（π取3.14）
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米3)
注意
运算顺序 !
即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米
1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ）
　　　　 (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ）
(5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ）
　　　 　 (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
　　(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; 　
　　（5)(a3+b2)3=a9+b6
×
×
×
×
√
看谁做的又快又正确
1．(－5ab)2＝( )
2．(xy2)3＝( )
3．(－2xy3)4＝( )
4．(－2×103)3＝( )
5．(－3a)3＝( )
25a2b2
x3y6
16x4y12
-8×109
-27a3
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（n是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
计算：(　 )５×３５
解法1:原式=
解法2:原式=
原来积的乘方法则可以逆用
即 anbn =(ab)n
二、计算:
一、脱口而出：
(1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
4．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
C
3 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.
思考题
计算：
(1). [2(x-y)2]5 – [3(y-x)5]2
(2). [(a-b)·(x-y2)]n
(3). {(x-y)3·[2(y-x)2]}10
(4). {-2[(xy-1) ·(x2-1)2]}n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
（四）、综合尝试，巩固知识。
计算：(1)(-3x)3·(5x2y); (2)(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)
解：(1）(-3x)3·(5x2y)
=(-27x3)·(5x2y)
= -135x5y
（2）(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)
=9x2y4+4x2y4
=13x2y4
整式的混合运算的关键：①理清运算顺序；
②用准法则。
点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”
同学们再见！