数学四年级下青岛版4巧手小工匠单元备课教案
文档属性
| 名称 | 数学四年级下青岛版4巧手小工匠单元备课教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 468.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-25 20:37:18 | ||
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文档简介
青岛版
义务教科书
四年级下册
数学
第四单元
四
巧手小工匠---认识多边形
单元备课
第1课时：
课题：信息窗1
组装自行车
三角形的稳定性
教学内容：教材
32--35页
第一、二个红点，自主练习第1、2、3题。
教学目标：
1、经历从具体物体中抽象出三角形的过程，通过观察、操作、认识三角形的特征。
2、利用三角形的稳定性在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
3、通过学生的独立、合作探究，培养学生的独立思考，勇于探究的精神和合作意识，培养学生的创新精神和初步的创新能力。
教学重难点。
1、教学重点：知道三角形的特性及三角形高和底的含义。
2、教学难点：认识三角形的高。会画三角形的高。
教学准备。
1、教具准备：课件，三角形纸，三角板，钉子板。
2、学具准备：三角板，三角形纸片，用木条做的四边形、五边形框架和三角形框架。
必须要求学生尽量用木条做框架。
3、预习提纲：独自阅读课本第32—33页，
①通过拉一拉可以发现三角形无法拉动，说明三角形具有（
）
②我知道由（
）条线段围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个顶点，（
）条高，（
）条边。
③从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，（
）和（ ）之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的（
），作三角形的高一般用（
）线画，并要标出（
）符号。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。（出示情境图，学生观察）。
1、谈话：三角形是一种在我们生活中应用很广泛的图形！
你能从图中找出三角形吗？
2、为什么隔板的支架、自行车的支架设计成三角形呢？
师点题：三角形到底有什么魅力，使人们在生活中处处都离不开它？这节课我们就一起来认识三角形。板书课题：认识三角形。
二、合作探究、精讲点拨
（一）解决红点1.为什么做成三角形？
1、实物感知：三角形真的牢固吗？让我们动手试一试。每个小组内有一个三角形框架和一个四边形框架，先观察一下，两者间有什么区别？
2、辨一辨：学生分小组拉一拉用木条做的四边形框架和三角形框架，并交流自己的发现。
有的学生可能啦三角形或四边形的边，有的可能拉角。
3、汇报交流：三角形框架形状没有发生改变,多边形形状变了。
谈话：这是为什么呢？
学生可能回答：三角形有三条边把它的形状固定住了，所以怎么拉它也不会变形，而四边形、五边形不具稳定性，轻轻一拉就变形了。
4、总结：刚才同学说的很对，三角形是牢固的，也可以说它具有稳定性。
（板书：三角形的特性：稳定性）
5、练习：自主练习第1题。
生活中还有哪些应用三角形稳定性的例子？（学生举例）
谈话：三角形的稳定性在生活中的体现无处不在，请看（图片展示：建筑上的斜拉桥、铁塔、自行车架、照相机三角支架
、电线杆、房屋的金字架、上海东方明珠电视塔、吊车的长臂、埃及金字塔、香港中银大厦、晒衣架，太阳能架、大广告牌后面三角支架，相框后三角支架，固定小树用三角形，铁栏杆里外每隔一段有一支斜的铁杆，构成三角形。）细心观察你还会发现更多呢。
引导学生课下去发现生活中利用三角形稳定性的例子，体会生活中的数学。
（二）教学红点2.
三角形的特征
1、画一画：独自画出一个三角形，找出三角形的特征。
出示标明名称的三角形，生看、读、闭眼想一想。
问：谁能用自己的话说一说什么样的图形叫做三角形？生想、小组交流。
师总结，板书。强调：三条线段、围成。
“围成”孩子们可能理解的不够准确，可以详细些说清是：三条线段首尾顺次相连，围成封闭的图形是三角形。
2、、三角形各部分的名称：角（3）、边（3）、顶点（3）
3、动手操作：出示三角形高的图，让学生观察：三角形的高是怎么画的？生观察。
让学生先折一折并展开。（同桌活动）用三角板沿着折痕画一条虚线。用三角板的直角去比一比折痕与底边所形成的角，你发现了什么？
出示标出底和高的三角形，让学生观察，并说一说：你发现了什么
师小结并板书：三角形的高与底互相垂直。
师演示画三角形的高的步骤和方法。
强调要用直尺画，虚线、标直角符号、写上高和底。
同桌说一说三角形各部分的名称。
明确三角形的高是一个顶点到它的对边的垂直线段，一共有三个顶点，所以三角形的高有三条。特别是直角三角形和钝角三角形的高要弄清楚有几条，如何画。
三、巩固练习
（一）判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”
。）
1．由三条线段组成的图形叫作三角形。
（
）
2．所有三角形都有三条高。
（
）
（此题先让学生独立做，通过交流进一步巩固三角形的特征。）
（二）选择题。（将正确答案的序号填在括号里。）
做房屋的架子是运用了三角形的（
）。
A.有三条边的特性
B.易变形的特性
C.稳定不变形的特性
（此题先结合实例回顾三角形的特性。）
（三）、画一画：画出三角形各边的高。
（注意对有困难学生三角形画高的指导。）
四、课堂总结，结合板书进行知识梳理
1、三角形的组成：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
2、三角形的特征：三角形具有稳定性。
3、从三角形的3个顶点向对边作垂线，就是三角形的高。每个三角形有3条高。
五、课堂检测。
1、自主练习1—3题
第2课时：
课题：信息窗1
组装自行车
三角形的分类
教学内容：教材第33—36页第三个红点，自主练习第4---9题。
教学目标：
1.会按角的大小对三角形进行分类，认识等腰三角形和等边三角形。
2、进一步掌握学会分类的方法，并培养认真细致的学习习惯。培养问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。在小组合作学习中培养团结合作精神，激发良好的数学学习情感，增强学习的自信心。
教学重难点：会按角的大小对三角形进行分类，认识等腰三角形和等边三角形。
教学准备：
1、教具准备：课件，三角板。
2、学具准备：三角板，三角形纸片。
3、预习提纲：独自阅读课本第33—34页，
①三角形的分类可以按（ ）和（ ）来分。
②观察三角形的角的大小发现：（ ）（ ）（ ）
③利用角的边进行分类：（ ）（ ）
教学过程：合作探究
解决问题
（一）观察分析，按角分类。
1．谈话：每个小组的学具袋里都放着许多三角形，这些大大小小，形形色色的看起来好象各不相同，可细心的人发现有一些三角形放在一起还有不少共同点呢。请大家仔细观察三角形中各角的特点，以小组为单位，将学具袋里的三角形分分类，抓住主要特征为这类三角形起个名字。（学生操作）
学生汇报分类结果。
你能给你们分的这几类三角形分别起个名字吗？
（三个都是锐角，
叫锐角三角形。
一个直角，两个锐角，叫直角三角形
。
一个钝角，两个锐角，叫钝角三角形）
2．巩固：谈话：下面我们来做个小游戏，请同学们扮演这三种不同类型的三角形来向大家作以简单介绍。（我是一个三角形，我的特点是……）其他同学根据它的介绍来猜猜它的名字，好吗？
认识了三种三角形，你能根据各自的特征把他们画下来吗？
（二）观察三边，按边分类
谈话：我了解了三角形按角可以分为三类，其实它们的边也可作为分类的依据。（出示等腰三角形、等边三角形）小组讨论一下，它们有什么不同，可以怎样分类。（引导学生用量，对折……的方法验证一下）（学生讨论）边分类边回答
三条边都不相等：
不等边三角形
两边相等：
等腰三角形
三条边都相等：
等边三角形（也叫正三角形）
有时我们把等边三角形看成是等腰三角形中的一种特殊情况。
谈话：等腰三角形和等边三角形各部分也有名称。
请同学介绍等腰三角形和等边三角形各部分的名称。
小结：我们通过刚才的学习了解到三角形如果按角分可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。
三、巩固练习
填空。
1．三角形按角的大小来分，可分为（
）、（
）、（
）三类。
2．（
）条边相等的三角形是等边三角形。
判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1．一个三角形里如果有两个锐角，一定是一个锐角三角形。（
）
2．等边三角形一定是锐角三角形。
（
）
3．等腰三角形不一定都是锐角三角形。
（
）
4．等腰三角形是特殊的等边三角形。
（
）
5．一个直角三角形中只有一个直角。
（
）
四、课堂总结，结合板书进行知识梳理
1、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2、三角形按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）“
3、等边三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形
限时作业
配套练习册，部分练习。
1、做这道题时可以延伸课后自主练习第六小题的画法让学生尝试独立画然后再集体纠正。
虽然对于画三角形，在课上已经手把手教了，但是部分学生还是不会画，尤其是不能找到在方格纸中画三角形的窍门。主要原因还是由于对于等腰三角形的特征掌握不够扎实。还需要多让孩子们画一下。
第3课时
课题：信息窗一练习课
教学内容：青岛版小学数学四年级下册第34～36页
教学目标：
通过练习，系统地整理各种三角形
能够按照不同的标准对三角形进行正确的分类（按边分、按角分）。
通过动手自己拼搭三角形，进一步探索三角形的知识，培养学生思维发散能力和分析推理能力，体验数学的乐趣。
教学过程：
一、梳理归类
我们已经认识了三角形，请你说一说你知道了那些知识。
（出示课题：三角形）
1.
三角形在生活中的运用：
师：找找生活中的三角形。（观看媒体图片）
2.
出示五个不同形状的三角形
请同学们仔细观察，提问：“你们看了这些三角形，想到了什么？”根据学生的回答，教师整理并板书各三角形的名称和特征。（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
那你愿意自己也来画一组这样的三角形吗？
二、分析推理，判断属性
1、出示七个三角形，要求学生认真观察它们的角与边，判断它们各是什么三角形，并说明判断的依据和理由。
师：请你们小组合作，把这些三角形分分类。
2、分组合作，交流汇报
⑴：按角分可以分为：①③是锐角三角形；④⑦是直角三角形；②⑤⑥是钝角三角形。
⑵：按边分可以分为：②⑥⑦是等腰三角形；③是等边三角形；①④⑤是任意三角形；
3.
复习各种三角形的概念
问：那什么是锐角三角形呢？直角三角形？钝角三角形？
在一个三角形中至少有几个锐角？
按边分的时候，你的依据是什么？
4.
认识等腰直角三角形。
1）
问：根据我们刚才的分类，你还发现了什么？
生：⑦不但是直角三角形也是等腰三角形。
那这样的三角形你能给它起个名字吗？
（等腰直角三角形）。
一个三角形有两条边相等，并且有一个角是直角的三角形就叫做等腰直角三角形。
（有一些三角形不但是等腰三角形，还是钝角三角形或锐角三角形；等边三角形都是锐角三角形。）
2）
出示：2个大小不同的等腰直角三角形，让学生观察它们一样吗？
得出等腰直角三角形形状都相同，但是大小可以不同。
三、组织讨论，判断正误
⒈
教师用屏幕出示下列判断题，要求学生先小组议论每道题的说法是对还是错，并说明理由，然后集中交流。
⑴
等边三角形一定是等腰三角形。
（
）
⑵
等腰三角形一定是等边三角形。
（
）
⑶
等腰三角形一定不是等边三角形。
（
）
（4）
等腰三角形一定不是直角三角形。
（
）
（5）
等边三角形是锐角三角形。
（
）
（6）一个三角形至少有两个锐角。
（
）
⒉
学生独立完成自主练习12。组内交流，集体反馈中注意请学生说出自己的选择理由。
四、探究实践
1、完成自主练习3，给学生一定的时间分别划出底边的高，并画在书上。集体交流时，明确画法，特别关注学生垂直线段的画法。
2、完成自主练习4
学生根据题目要求自己数一数，集体交流时注意引导学生掌握正确的数法，以确保不重复也不遗漏。
3、完成自主练习9，采用小组合作的方式。活动中，鼓励学生充分想象，拼出各种美丽图案。活动结束展示学生作品，生生间评价
第4课时
课题：信息窗２ 三角形三边之间的关系
教学内容：教材第37—39页第一个红点，自主练习第1题。
教学目标：
1.认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并应用该关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
2.培养问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。在小组合作学习中培养团结合作精神，激发良好的数学学习情感，增强学习的自信心。
教学重难点。
教学重点：判断三条线段能否构成三角形
教学难点：能正确运用三角形两边之和大于第三边的知识解决问题
教学准备。
1、教具准备：课件，钉子板。
2、学具准备：木条
3、预习提纲：独自阅读教材３７――３８页。
①三角形有（
）条边。
②我发现：三角形任意两边之和（
）第三边。
教学过程：
一、、谈话导入。
1、同学们，我们已经认识了三角形，谁能说说什么叫三角形？（屏幕显示：由三条线段围成的图形叫三角形。）你认为这句话中最重要的是哪个词？什么叫“围成”？
2、那么是不是说，只要给你三条线段，就能围成一个三角形呢？
（教学预测及应变策略：大部分学生凭直觉都会自信地说“能”，如果情况不是这样教学也可按以下方案进行。）
师：请同学们各自在小组内选一套小棒验证一下（要求三根小棒首尾相接。这些小棒的长度是任意的，有的不能摆成三角形）。
（教学预测：有一半学生摆不成，验证的结果与学生自己的直觉不一致，从而产生“数学问题”，激发学生探究该问题的强烈欲望。）
师：通过摆小棒验证，你有什么发现？
汇报：有的组选用的小棒能围成三角形，有的组则不能。
（教学预测及应变策略：有的学生说自己围成了一个三角形，有的说围不成，如果还有个别学生说出其中的“原因”——即三边关系，则可把这“原因”作为学生的猜测，直接引导学生验证。）
3、对于大家摆的结果，你有什么疑问？（为什么有的能围，有的不能围？到底什么样的三根小棒才能围成三角形？……）
同学们，我们的疑问，实际上很早以前许多科学家就提出来了。后来，他们想了很多办法，经过实验探索，终于找出了问题的答案。今天，我们也来当个小小数学家，一起探索这个问题，愿意吗？
二、探究新知
解决问题
1、摆一摆：让学生分组利用手中的小棒去摆三角形，并进行记录。
2、汇报：你发现了什么？交流得知：有的3根小棒能围成三角形，有的3根小棒不能围成三角形。
3、动手验证三角形3条边之间的关系。
师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，
看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。
这与它三条线段的长短有关。现在我们就下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形）
来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点？学生小组活动：（时间约6分钟）。
可以围成的三角形：
①3cm
5cm
6cm
②2cm
5cm
6cm
不能围成的三角形：
①2cm
3cm
6cm
②2cm
3cm
5cm
三、归纳总结。
1、小组讨论：完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，什么样的三条线段不能围成三角形？
2、电脑出示数学家的探索结果：三角形任意两边之和大于第三边。（课件出示）我们的发现和数学家的探索结果到底一不一样？为什么？
3、既然都一样，这里为什么强调“任意”呢？（课件出示一幅三角形图，边长分别是5厘米、7厘米、9厘米。）这三条边之间存在着怎样的关系？你们看，用上“任意”两个字，就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。多好啊！但是，判断的时候有没有更简洁的方法？
同学们，在大家的共同努力之下，我们探索出了跟数学家意思一样的结果，老师祝贺你们！
4、总结揭题。这节课你高兴吗，为什么？刚才我们当了一回“小小数学家”，探索的就是——三角形边的关系（板书课题）
5、质疑问难。
四、巩固练习
1、判断。
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。
(
)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。（
）
(3)
以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成6个三角形。
（
）
三、、课堂小结，知识梳理
1、三角形3条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边
2、判断3条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可
四、限时作业
1、自主练习第1题
2、自主练习第5题
小猴子要做一个三角形支架，已经准备好了长8cm和12cm的两根木料。那么第三根木料该准备多长？并说出你的理由。
第5课时
课题：信息窗2
三角形的内角和
教学内容：教材第38—40页第二个红点，自主练习第2、3、4、6、8、9题。
教学目标：
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点：使学生理解并掌握三角形的内角和是的结论。
教学难点：能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
教学准备：
1、教具准备：
2、学具准备：小棒、量角器、三角板
3、预习提纲：独自阅读教材第38页
①在一个三角形中，最多有（
）个钝角，（
）个直角，（
）个锐角。
②三角形的内角和等于（
）
教学过程：
一、创设情境
提出问题
1、谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？
2、我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？我们一起去看看吧！
播放课件
详细内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的。”一个小的锐角三角形很委屈的样子说：“是这样吗？”（它们在争论谁的内角和大。）
你知道什么是三角形的内角和吗？
通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
3、故事中到底谁说得对呢？今天我们就来研究三角形的内角和。
三角形3个内角和的度数是多少度？
二、自主探究、发现规律
1、探究三角形内角和的特点
（1）量一量
你认为怎样能知道三角形的内角和？
学生会想到：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。
学生活动（小组合作---每组准备三种不同的三角形）量角，求和，完成第43页的表格。
学生交流汇报测量结果。
从刚才的交流中，你发现了什么？
引导发现：不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。
（在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180°左右，这时教师要相机诱导：在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都可能导致误差。）
师：看来量一量会出现误差，那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗？引导学生想到拼一拼。
（2）拼一拼
学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。
学生展示交流，
师：从大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形内角和是180°”
。
（3）折一折
小组活动，学生交流：
展示汇报1、将正方形（或长方形）纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形（或长方形）的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。
2：直角三角形的两个锐角可以折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，因此三角形内角和就是180°。
2、归纳
通过刚才的活动，我们得出了什么结论？
三角形的内角和等于180°。
3、师谈话：三个三角形争论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么？
学生畅所欲言，对得出的规律做系统的整理。
三、巩固练习
1、判断。
(1)一个三角形中可以有两个直角。
（
）
(2)一个三角形中至少有两个角是锐角。（
）
(3)一个三角形的三个内角度数是80度，75度，24度。
（
）
(4)两个相同的三角形拼成一个大四边形，四边形的内角和是360°。（
）
（5）钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（
）
（6）任何一个三角形的内角和都是180度。（
）
2、你知道它们的内角和吗？
把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度？
两个小三角形拼成的大三角形的内角和是多少度？
3、选度数，组三角形
（课件显示如下）
请选出三个角的度数来组成一个三角形
10°
18°
15°
150°
130°
72°
20°
50°
70°
35°
75°
52°
56°
54°
58°
60°
学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，并说出理由。
四、归纳总结：
三角形的内角和180度
五、限时作业
1、自主练习2、3、6、8、9题
第6课时
课题：信息窗2练习课
教学目标:
1.进一步认识三角形的特征。
2.会利用三角形三边不等判断三条线段能否构成三角形，及其确定三角形第三边的取值范围，利用三角形内角和的关系判断其他角的度数。
教学重难点：判断三条线段能否构成三角形，确定三角形第三边的取值范围。
教学过程：
1.提问：上节课我们一起认识了三角形，你了解了有关三角形的哪些知识？
2.谈话：下面我们一起来检验自己到底学习的怎么样？完成自主练习，请小组之间讨论交流，展示汇报。
3.学生独立自主完成选择题，然后小组讨论后交流，汇报展示。
4.学生小组合作完成第一题-动手操作，然后小组展示汇报交流。教师同时用课件展示。
5．学生独立完成第二题，然后指名回答，说说你是怎么想的。
6.
学生先自主完成挑战题
第三题，再小组内讨论
解决方法并且说说自己是怎么想的。
7.挑战题第五题，请学生自己先思考，动手操作，然后小组内说说自己的想法，讨论后小组交流展示。
小结：三角形第三边大于两边之差，小于两边之和
8.完成第六题选一选，让学生说一说理由，第4小题，可以在练习本上画一画。
9.第七题，让学生动手操作，在操作的过程中加深理解。
10.总结全课
谈话：三角形看似这么简单的一个图形，其中既然蕴含了这么多奥秘，还帮住我们解决生活中的问题，看来学好数学对我们很重要！
第7课时
课题：
信息窗3：认识平行四边形
教学内容：教材第41--43页红点一，自主练习1
教学目标：
1、联系生活实际和动手操作认识平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2、学生会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学重难点：认识平行四边形的特征，会做平行四边形底边上的高。
教学准备：
1、教具准备：直尺、三角板
2、学具准备：硬纸条4根
硬木条也行
3、预习提纲：阅读教材41页内容
①两组对边分别互相平行的四边形叫做（
）
②用四根硬纸条订成一个长方形，捏住对角向两边拉就形成一个（
）
③平行四边形的特性是（
）
④从平行四边形一条边的一点到它对边的（
）叫做平行四边形的（
），这条对边是平行四边形的（
）。
教学过程：
一、创设情境
提出问题。
1、谈话：同学们，今天我们学习的内容首先从四边形开始。在脑子里想一个四边形......请把你想到的四边形画出来，比一比，看谁在1分钟内画得又多又好。
2、课件出示各种四边形。交流：我们把这些图形称作四边形，他们有什么共同的地方吗？（四条边，四个角）
规范学生的语言。强调：四边形是由四条线段围成的图形。
二、探究新知
解决问题
1、课件出示情境图，学生交流：图中哪些地方有四边形？衣架是什么形状的，它有哪些特征？认识平行四边形的特征。
谈话：同学们都认识了“平行四边形”，如果老师让你做一个平行四边形，你准备怎么做？
2．学生用手里材料做，做完后同桌交流：“我是怎么做平行四边形的？”教师巡视指导。
3、上台来展示自己是怎么做的。
学情预设：(1)用钉子板围；(2)用小棒摆的；(3)用方格图上画；(4)直接折的；(5)用剪刀剪……
4、谈话：同学们想出的办法真多，请同学们观察一下自己面前的平行四边形，它的边有什么共同特点呢？
先在小组交流：有什么发现？
师：你是怎么发现的？能证明这些猜想吗？想想办法，动手试试。
学生汇报证明方法。
（教师结合回答用课件演示验证过程。）
小结：通过以上研究，我们已经知道了平行四边形的特点：两组对边分别平行且相等，相邻的两个角相加是180°（平角），内角和是360°，对角相等。
根据学生的发现板书：（特征：对边平行，对边相等。特性：容易变形）
三、认识平行四边形的底和高
1.认识高、底。
课件出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，上下对边是一组平行线，你能量出两条平行线之间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。
2.老师刚才发现，大家画的垂直线段位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）
（课件演示作高的方法）说明：在平行四边形里，一组对边之间的垂直线段就是平行四边形的高，而对边就是底。
3．学生自主看书上P42页，说一说：什么是平行四边形的高？什么是底？
4、想一想：平行四边形一组对边的高有几条？
三、巩固练习
1.判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）
（1）
长方形和正方形是特殊的平行四边形。（
）
（2）平行四边形具有稳定性。（
）
（3）
平行四边形有两条高。（
）
2.选择
（1）平行四边形的（
）相等。
A.四个角
B.四条边
C.对边
（2）当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角也相等时，这个四边形是（
）。
A.平行四边形
B.正方形
C.长方形
3.解决问题。
平行四边形的周长是16厘米，其中一条边长是5厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
三、课堂总结
知识梳理
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
四、限时作业
1、完成自主练习第1题。
学生独立完成，教师巡视指导，订正时让学生明确高的基本画法及应注意的地方。追问：如果把另一边看做底，你还会画出它的高吗？
第8课时
课题：信息窗3
认识梯形
教学内容：教材第42—45页
红点二
自主练习
2—7题
教学目标：
1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形。
2、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对空间与图形的学习兴趣。
教学重点：经历梯形的认识过程，了解梯形的特征。
教学难点：建立梯形的高的概念，学会画梯形的高。
教学准备：
1、教具准备：梯形模型
2、学具准备：点子图
3、预习提纲：阅读教材42—43页
①（
）的四边形叫作梯形。它是由上底、下底和（
）围成。
②从梯形一条底边上的一点到它对边的（
）叫作梯形的（
），梯形有（
）高。
教学过程：
一、复习引入
1、师：同学们，在过去的时间里你们都认识了哪些平面图形啊？（三角形，正方形，长方形，圆，平行四边形）。
师：同学们很棒，那么老师给大家看一些平面图形，看看你们还认识吗？
2、师：看来这些都难不到大家，那么下面这个平面图形大家认识吗？
师：这是一个梯形，今天这节课我们就一起来认识梯形。（导入课题：认识梯形）。
二、掌握梯形特征，形成清晰表象
1．感悟梯形特征
（1）观察一下这些梯形，跟我们之前学过的平行四边形比，它有什么特点？（学习方式：同桌讨论）
预设：四条边，四个角；一组对边平行，另一组对边不平行；只有一组对边平行。
你怎么肯定这组对边一定平行，另一组对边一定不平行？
引导学生发现：这些梯形是由三角形和长方形重叠得到，在平行四边形上的这组对边一定平行，在三角形上的这组对边一定不平行。
到底什么样的四边形，才叫做梯形？
讨论得出：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形。
（2）变式判断：继续让三角形和平行四边形重叠出梯形。
a．平行四边形不动，三角形继续旋转，构造新梯形。
b．三角形不动，平行四边形旋转，构造新梯形。
思考：为什么这些也都是梯形？
引导学生发现：不管怎么变，都是一组对边平行，另一组对边不平行。
（3）生活中的梯形
生活中见过梯形吗？
课件出示生活中的常见梯形。
2、描述梯形特征
只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
3、小组合作，想办法自己做也个梯形，尝试量出这个梯形互相平行的一组对边的距离？想一想，怎样画出线段再测量。
学生独立完成后，在集体交流。
师生总结：从梯形的一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
4、手把手指导学生独立画高。
练习反馈，引导发现：梯形的高有无数条。
5、梯形的各条边都有自己的名称。
请先阅读课本第43页的一段话，并观察右边图，说一说梯形各边的名称及梯形的高。
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做腰。
6、课件出示一个等腰梯形跟我们做的梯形相比，有什么特殊的地方？
（两腰相等）
同学们的猜测对不对呢？请同学量一量书上43页上面右边的那个梯形。我们把两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、课件出示直角梯形和等腰梯形，引导同学们观察一下这两个梯形有什么不同吗？
同学们的猜测对不对呢？请同学观察书上43页第3题中间的那个梯形。我们把
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
8、如何正确判断一个图形是否是梯形？
。
三、巩固练习
1.图中有几个梯形和平行四边形？
2.画一画。在一个等腰梯形中画一条线段，可以把它分成两个完全一样的什么图形？
3.判断。
（1）梯形的底和高一定是互相垂直的。
（
）
（2）梯形是只有一组对边平行的四边形。（
）
四、课堂小结
知识梳理
1、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
3、从一条底边上的一点到对边的垂直线段叫作梯形的高，梯形有无数条高。
五、限时作业。
1、独立做自主练习3、4、5、6、7、8题
2、集体订正：
自主练习第3题。学生动手量出每个梯形的上底、下底和高。想想做做：在梯形里画一条高，可以把梯形分成两个图形，你能有不同的画法吗？（可分成两个梯形或一个梯形和一个三角形。）
自主练习第5题。学生动手用纸条拼成四边形，学生汇报展示自己是怎样拼的。
第9课时
课题：“平行四边形和梯形”的认识练习课
教学内容：教材43页到45页
教学目标：
1、进一步理解平行四边形和梯形的特点和性质，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
2、通过闯关练习促进数学技能的形成，通过归纳概括，升华平行四边形和梯形的边和角的性质。
3、在动手操作的过程中使学生体会到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学重、难点：进一步理解平行四边形和梯形的特点和性质。
教具准备：多媒体课件，平行四形边和梯形平面图等。
学具准备：剪刀，量角器，尺子。
教学过程：
一、练习准备。
出示一个平行四边形。
同学们，老师想考考你们的眼力，你们认识这个图形吗？
（认识，这是一个平行四边形。）
为什么说这是平行四边形呢？
（生回答，师贴图，板书特点：两组对边分别平行。）
再出示一个平行四边形，变魔术行出一个梯形。
（生回答，师贴图，板书特点：只有一组对边平行。）
引入：
同学们，这节课老师准备了一些平行四边形和梯形的精彩闯关题，而且难度会逐题提高，你们有信心去闯关吗？
（有！）
好，就让我们一起进行
“平行四边形和梯形的练习课”
。
（板书课题）
下面我们进入第一关。难度是一颗星！
二、闯关练习。
第一关：画一画。P43第1和第3题。
画出平行四边形和梯形的高。
（生独自画高，小组交流。强调高的画法，课件演示。）
画对的举手，（生齐举手！）哗，你们真棒，都画对了，第一关顺利通过。下面老师要考考你们的动手能力哦！接着我们进入第二关，难度是两颗星！）
第二关：拼拼看
引导学生拿出准备好的三角形纸片动手拼图。在活动中鼓励学生，充分想象，拼出各种美丽的图案，加深对图形的认识，同时从中体验图形美。
同学们真是心灵手巧啊，不知道同学们的辨别能力如何呢？下面我们一起进入第三关，难度是三颗星！
第三关：明辨是非。
（1）长方形是特殊的平行四边形。（
）
（2）两个高相等的平行四边形拼在一起，还是平行四边形。（
）
（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（
）
（4）一个梯形中只有一组对边平行。（
）
（5）平行四边形有无数条高，梯形只有两条高。（
）
（6）正方形是轴对称图形。（
）
除了正方形，在我们认识的一些平面图形里也有一些是轴对称图形，下面跟请跟老师一起进入第四关，难度是四颗星！）
第四关：课本44页第7题。利用长短相同或不同的纸条，拼四边形。
引导学生，先想一想，再剪一剪纸条，验证自己的想法是否正确，发展学生的空间观念，并为后续的学习做好铺垫。
这一关我们又顺利地通过了，接下来的一关的操作题，难度更大哦。难度是五颗星！大家看。
第五关：摆一摆（课本45页第8题）
本题是一道一边动手操作，一边探索规律的题目，练习时，学生在摆火柴棒时，可能发现的规律是2n+1（n表示三角形的个数）
师：我们已经连续闯过了五关了，看来这么多关都难不到你们，不知道最后一关同学们能否顺利通过呢？难度是六颗星！
第六关：归纳总结。
在表中适当的空格内画“√”。
只有一组对边平行
两组对边分别平行
两组对角分别相等
梯形
平行四边形
长方形
正方形
（学生先独立完成，然后小组讨论交流，每一小组选出一位代表上台汇报。教师巡视，适当辅导。）
师：哟，同学们归纳知识的能力真行，六关全通过了。通过刚才的一轮闯关，想必同学也有不少收获吧，能谈谈你在这节课里有什么收获吗？
三：总结收获
这节课有什么收获？
生：进一步认识了平行四边形和梯形，懂得了图形变换及对称图形的认识，知识平行四边形对角相……
师：嗯，在这节课里，同学们都有所收获，老师真替你们高兴，最后老师给你们留一道思考题，课后跟你们的数学老师一起研究好吗？
四、练习延伸：
（A）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
（小结：一组对边平行，只要另一组对边不平行就是梯形了。）
（B）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。想想看：另一个可能是什么图形？
（小结：已有一组对边平行，再找出一组对边平行就是平行四边形了。）
（首先强调安全操作，然后学生准备剪刀，分题完成，先由师读题，组长分发学具，生剪，小组交流，实物投影汇报，汇报时师分别小结，重点说明怎样剪。）
第四单元
我学会了吗？
教学内容：
青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P46页。
课型：复习
教学目标
1、掌握三角形、平行四边形、梯形的知识。
2、运用三角形的内角和是180度解决数学问题
3、梳理本单元所学知识，灵活运用所学知识解决生活中的问题。
教学重点：
认识三角形、
平行四边形和梯形
教学难点：
三角形三边关系的探索和研究平行四边形和梯形的方法，发展学生的空间观念。
教具或学具：课件
教学过程：
一、复习导入
同学们，本单元我们主要学习了有关多边形的哪些知识呢？
学生简要汇报。
二、梳理知识
分类梳理知识点（课件出示问题）：
1、三角形有几条边，几个角，几个顶点？
2、三角形的内角和是多少度？
3、三角形按边分，可以分为哪几类？按角分，可以分为哪几类？
4、三角形任意三边有什么关系？
5、平行四边形的特征是什么？梯形呢？
6、三角形的高是什么？平行四边形呢，梯形呢？
7、三角形有几条高？如何画？平行四边形和梯形的高如何画？
学生回答，
教师根据学生回答情况有重点的板书。
三、巩固练习：
1、完成课本42页我学会了吗第一题
（1）、画一个三角形并画出它的高。
学生动手画，说一说什么是三角形的底和高？
（2）、画一个平行四边形，再画出平行四边形的一条高。
(3)、画一个梯形，在梯形中画出一条线段，把梯形分割成两个图形，可
以分成那些图形？
学生独立完成题目，集体交流矫正。
2、动手做一做：
把一张平行四边形的纸剪成2部分，再拼成一个长方形，有几种拼
剪法？拼成的长方形与正方形有什么关系？
学生动手拼摆，说说发现。
四、拓展练习：
一、将正确答案的序号填在括号里。
1、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（
）。（单位：cm）
A、2，7，9
B、6，7，8
C、3，4，5
2、3一个等腰三角形有（
）角是相等的。
A、3
B、2
C、不确定
3、每个三角形都有（
）条高。
A、2
B、1
C、3
4、把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大角形是（
）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
5、在等腰三角形中有一个角是40，另外两个角（
）。
A、都是70°
B、是40°和100°
C、可能是40°和100°，也可能都是70°
二、填一填。
1、由三条（
）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个角。
2、三角形按角分，可以分为（
）、（
）和直角三角形。
3、任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
4、一个三角形有（
）个顶点，最多可以画（
）条高。
5、三角形的内角和是（
）度，三角形任意两条边之和（
）第三边。
6、一个等式逻辑腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（
）°；如果它的顶角是
50°，它的一个底角是（
）°。
7、学生用的三角板中，最大的一个角是（
）角，另外两个角都是（
）。
8、自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
9、如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
10、有一个三角形的两个角分别是24°和32°，另一个角是（
）°，它是（
）三角形。
三、判断对的打“√”
，错的打“X”
1、一个角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。（
）
2、等边三角形一定是锐角三角形。
（ ）
3、一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米。
（ ）
4、等腰三角形是一种特殊的直角三角形。
（
）
5、锐角三角形中任意两个内角之和大于90o。
（
）
学生独立完成题目，集体交流矫正。
五、课堂小结
通过本节课学习，你有哪些收获？
第8课时
教学内容：
新课堂、配套练习册：我学会了吗
课型：练习
教学目标
1、掌握三角形、平行四边形、梯形的知识。
2、运用三角形的内角和是180度解决数学问题
3、梳理本单元所学知识，灵活运用所学知识解决生活中的问题。
教学过程：
选择题
本题考查三角形内角和的同时，考查角的大小和边的长短的关系。在做题时可能有的同学由于不能准确找到考点而出错，对于以前所学基础知识的灵活运用能力有待提高。
本题考察平行四边形易变形的特性和特征的同时有考察了周长的定义，如果学生不能理解将长方形框架拉伸后原来的边长不变的话，可能会选错。
学生独立画完后，集体交流时总结三种图形高的相同点和不同点。相同点：都是垂直线段。不同点：三角形的高是顶点到对边的垂直线段；平行四边形和梯形的高都是两条平行线间的垂直线段，都有无数条，只不过平行四边形因为有两组平行线，所以有两种高，梯形只有一组平行线，所以只有一种高。
第9课时
“图形的密铺”教学设计
教学内容：
青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P47～48。
教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3、通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：
教师：电子白板和课件。
学生：大小相等的圆片、三角形纸片、五边形纸片、平行四边形纸片、等腰梯形纸片、七巧板和水彩笔、剪刀等学具。
教学过程：
一、联系生活，感受密铺。
⑴初识密铺现象。
出示校园、家庭生活中一组图片：（多媒体播放）
师：同学们，在我们生活中随处可见这样的画面，你能在上面找到哪些我们学过的图形？（长方形、正方形……）
它们在铺的时候有什么特点？
★学生可能会说：有规律地；紧密地、没有缝隙；平铺，不重叠。根据学生回答相机板书：无空隙 不重叠
⑵呈现密铺的概念并内化。
师：象这种铺法在数学上叫“密铺”。（板书：图形密铺）（课件出示：密铺的含义）象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。
学生读；学生说：什么是密铺？学生有重点地再读。
二、操作探究，体验密铺。
（一）一种平面图形密铺
出示课始的两幅图形
师：刚才我们发现哪些图形能单独密铺呢？（长方形、正方形）出示这样的两种图形。哪个图形不可以密铺？（圆形）
1、下面几种图形也能密铺吗？
平行四边形、等边三角形、正六边形、等腰梯形、正五边形
师：我们还认识很多的平面图形，下面这些图形是不是都能密铺呢？先来猜一猜。
学生大胆猜想，演示表格。
2、操作验证。
师：看来大家意见不一致，用什么方法来证明你的猜想呢？
（动手铺铺看）
对，实践是检验真理的唯一方法。在动手铺一铺之前，让我们来看活动要求。
出示活动要求：
（1）
小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
（2）
互相交流所选图形能否密铺。
（3）
组长将验证结果填在作业纸上。
3、汇报结果、展示交流。（说一个贴一个）
师：哪个小组愿意说说你们验证的结果？学生回答
师：平行四边形可以密铺，请上来动手演示一下，铺的时候要注意什么呢？
平行四边形能无空隙，不重叠的铺在平面上，所以它可以单独密铺。
师：接下去哪组来汇报？（等边三角形同上方法展示）
师：下面一个图形是？可以密铺吗？（展示动画效果）是这样吗？（正六边形、等腰梯形）
师：正五边形可以密铺吗？谁愿意上来演示一下？（学生上来操作）
正五边形不管如何去铺，都会有空隙，所以它不可以密铺。
4．归纳小结
师：通过刚才的讨论我们知道了哪些平面图形可以单独密铺？
三、思辨密铺
1、一般三角形和梯形能否密铺
师：我们知道了等边三角形和等腰梯形可以密铺，老师有个思考型的问题，那一般的三角形和梯形能单独密铺吗？先自己想一想，再小组内讨论讨论。
出示题目：一般的三角形和梯形能密铺吗？
任意三角形学生回答。（通过旋转平移得到平行四边形）
任意梯形的密铺同桌说说理由。（若出现拼成任意六边形，这是一个值得研究的问题，课后我们可以动手来铺一铺）
师：刚才我们把一般的三角形转化成平行四边形，把一般的梯形也转化成平行四边形。只要我们把这些图形转化成（手指黑板）能密铺的图形，那么它就能密铺。
2、两种图形密铺
师：虽然有些图形不可以单独密铺，比如圆，可是在密铺的时候我们有时却用到它，这是怎么回事呢？（和其它图形组合起来就可以密铺）
师：对呀，只要把有空隙的地方填上，就可以了。如果用圆形和另外一个平面图形来密铺，你会选择哪个？
演示圆和另外一个图形的密铺过程。
小结：我们用两种图形一组合就达到了密铺的效果。
（1）出示七巧板
你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
想一想：你准备选哪两种图形？然后怎么办？（教师白板演示）
师：还有不同的想法吗？哦，还有这么多的想法，你们想不想自己动手试一试，来看操作要求。
（2）出示操作要求：
选一选：小组内商定用哪两个图形来铺。
铺一铺：从6副七巧板中用选定的两种不同图形铺成一个美观的图案，贴在卡纸上。
3、学生作品欣赏和交流
出示一副同学的作品。它们用了什么来铺的？
4、小结：不同的选法，不同的组合铺出来的作品真是千变万化啊。同学们真了不起！
三、创作与欣赏。
1、欣赏
师：在生活当中，人们经常利用这样的创意设计密铺图案。我们一起来看一看。
多媒体演示（说说用什么图形来密铺的）
师：古往今来，许多的科学家和艺术家都在研究密铺。
演示密铺历史。
2、师：同学看了这么多作品你有什么感受？
3、小结
师：数学与艺术的完美结合真是奇妙无比啊。通过今天的学习你有什么收获？你们想来做名小小设计师吗？在方格纸上用两种不同的图形来密铺，用水彩笔画出你设计的图案吧。
第9课时
《认识多边形》复习课
一、复习内容：第四单元。
二、复习目标：
1.经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形和梯形的过程。通过观察、操作，认识三角形、平行四边形和梯形，感知这些图形的特征。
2.在探索三角形分类和体验三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。在观察、操作、验证等学习活动中，学习三角形、平行四边形和梯形的知识，提高初步的推理能力，发展空间观念。
3.能够自觉运用三角形、平行四边形和梯形的有关知识解决生活中的简单问题，体验图形知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，发展应用意识和创新意识。
三、复习重点：认识三角形、平行四边形和梯形。
四、复习难点：三角形三边关系的探索，研究平行四边形和梯形的方法，发展空间观念。
五、复习过程：
梳理知识。
同学们，本单元我们学过哪些多边形？（学生进行简单汇报）
三角形、梯形、平行四边形分别有什么特点？这节课我们一起来整理一下。
知识网络
三角形
三角形的特性---具有稳定性。举例说明。
三角形各部分的名称
三角形的底和高
什么是三角形的高？什么是三角形的底？
三角形的分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：等腰三角形-
-（等边三角形）
不等腰的三角形
三角形三边之间的关系
三角形内角和：180度
平行四边形的特征
什么是平行四边形？与三角形稳固性相比它有什么特点？
平行四边形的边和角各有什么特点？
如何做平行四边形的高？
梯形的特征
梯形与平行四边形的相同点与不同点？
三、深化练习。学生先独立完成，集体交流矫正
（一）填一填。
1、由三条（
）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个角。
2、三角形按角分，可以分为（
）、(
)和直角三角形。
3、任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
4、三角形的内角和是（
）度，三角形任意两条边之和（
）第三边。
5、一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（
）°；如果它的顶角是50°，它的一个底角是（
）°。
6、自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
7、如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
8、有一个三角形的两个角分别24°和32°，另一个角是（
）°，它是（
）三角形。
（二）判断对的打“√”，错的打“X
1、等边三角形一定是锐角三角形。（
）
2、一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米。（
）
3、锐角三角形中任意两个内角之和大于90度（
）
4、等腰三角形是一种特殊的直角三角形。（
）
（三）选一选：
①
一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（
）
A
95°
20°
B
45°
80°
C
55°
60°
②一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（
）
A
100°
B
40°
C
50°
四、课堂小结：
通过本单元复习，你有哪些收获？
义务教科书
四年级下册
数学
第四单元
四
巧手小工匠---认识多边形
单元备课
第1课时：
课题：信息窗1
组装自行车
三角形的稳定性
教学内容：教材
32--35页
第一、二个红点，自主练习第1、2、3题。
教学目标：
1、经历从具体物体中抽象出三角形的过程，通过观察、操作、认识三角形的特征。
2、利用三角形的稳定性在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
3、通过学生的独立、合作探究，培养学生的独立思考，勇于探究的精神和合作意识，培养学生的创新精神和初步的创新能力。
教学重难点。
1、教学重点：知道三角形的特性及三角形高和底的含义。
2、教学难点：认识三角形的高。会画三角形的高。
教学准备。
1、教具准备：课件，三角形纸，三角板，钉子板。
2、学具准备：三角板，三角形纸片，用木条做的四边形、五边形框架和三角形框架。
必须要求学生尽量用木条做框架。
3、预习提纲：独自阅读课本第32—33页，
①通过拉一拉可以发现三角形无法拉动，说明三角形具有（
）
②我知道由（
）条线段围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个顶点，（
）条高，（
）条边。
③从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，（
）和（ ）之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的（
），作三角形的高一般用（
）线画，并要标出（
）符号。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。（出示情境图，学生观察）。
1、谈话：三角形是一种在我们生活中应用很广泛的图形！
你能从图中找出三角形吗？
2、为什么隔板的支架、自行车的支架设计成三角形呢？
师点题：三角形到底有什么魅力，使人们在生活中处处都离不开它？这节课我们就一起来认识三角形。板书课题：认识三角形。
二、合作探究、精讲点拨
（一）解决红点1.为什么做成三角形？
1、实物感知：三角形真的牢固吗？让我们动手试一试。每个小组内有一个三角形框架和一个四边形框架，先观察一下，两者间有什么区别？
2、辨一辨：学生分小组拉一拉用木条做的四边形框架和三角形框架，并交流自己的发现。
有的学生可能啦三角形或四边形的边，有的可能拉角。
3、汇报交流：三角形框架形状没有发生改变,多边形形状变了。
谈话：这是为什么呢？
学生可能回答：三角形有三条边把它的形状固定住了，所以怎么拉它也不会变形，而四边形、五边形不具稳定性，轻轻一拉就变形了。
4、总结：刚才同学说的很对，三角形是牢固的，也可以说它具有稳定性。
（板书：三角形的特性：稳定性）
5、练习：自主练习第1题。
生活中还有哪些应用三角形稳定性的例子？（学生举例）
谈话：三角形的稳定性在生活中的体现无处不在，请看（图片展示：建筑上的斜拉桥、铁塔、自行车架、照相机三角支架
、电线杆、房屋的金字架、上海东方明珠电视塔、吊车的长臂、埃及金字塔、香港中银大厦、晒衣架，太阳能架、大广告牌后面三角支架，相框后三角支架，固定小树用三角形，铁栏杆里外每隔一段有一支斜的铁杆，构成三角形。）细心观察你还会发现更多呢。
引导学生课下去发现生活中利用三角形稳定性的例子，体会生活中的数学。
（二）教学红点2.
三角形的特征
1、画一画：独自画出一个三角形，找出三角形的特征。
出示标明名称的三角形，生看、读、闭眼想一想。
问：谁能用自己的话说一说什么样的图形叫做三角形？生想、小组交流。
师总结，板书。强调：三条线段、围成。
“围成”孩子们可能理解的不够准确，可以详细些说清是：三条线段首尾顺次相连，围成封闭的图形是三角形。
2、、三角形各部分的名称：角（3）、边（3）、顶点（3）
3、动手操作：出示三角形高的图，让学生观察：三角形的高是怎么画的？生观察。
让学生先折一折并展开。（同桌活动）用三角板沿着折痕画一条虚线。用三角板的直角去比一比折痕与底边所形成的角，你发现了什么？
出示标出底和高的三角形，让学生观察，并说一说：你发现了什么
师小结并板书：三角形的高与底互相垂直。
师演示画三角形的高的步骤和方法。
强调要用直尺画，虚线、标直角符号、写上高和底。
同桌说一说三角形各部分的名称。
明确三角形的高是一个顶点到它的对边的垂直线段，一共有三个顶点，所以三角形的高有三条。特别是直角三角形和钝角三角形的高要弄清楚有几条，如何画。
三、巩固练习
（一）判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”
。）
1．由三条线段组成的图形叫作三角形。
（
）
2．所有三角形都有三条高。
（
）
（此题先让学生独立做，通过交流进一步巩固三角形的特征。）
（二）选择题。（将正确答案的序号填在括号里。）
做房屋的架子是运用了三角形的（
）。
A.有三条边的特性
B.易变形的特性
C.稳定不变形的特性
（此题先结合实例回顾三角形的特性。）
（三）、画一画：画出三角形各边的高。
（注意对有困难学生三角形画高的指导。）
四、课堂总结，结合板书进行知识梳理
1、三角形的组成：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
2、三角形的特征：三角形具有稳定性。
3、从三角形的3个顶点向对边作垂线，就是三角形的高。每个三角形有3条高。
五、课堂检测。
1、自主练习1—3题
第2课时：
课题：信息窗1
组装自行车
三角形的分类
教学内容：教材第33—36页第三个红点，自主练习第4---9题。
教学目标：
1.会按角的大小对三角形进行分类，认识等腰三角形和等边三角形。
2、进一步掌握学会分类的方法，并培养认真细致的学习习惯。培养问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。在小组合作学习中培养团结合作精神，激发良好的数学学习情感，增强学习的自信心。
教学重难点：会按角的大小对三角形进行分类，认识等腰三角形和等边三角形。
教学准备：
1、教具准备：课件，三角板。
2、学具准备：三角板，三角形纸片。
3、预习提纲：独自阅读课本第33—34页，
①三角形的分类可以按（ ）和（ ）来分。
②观察三角形的角的大小发现：（ ）（ ）（ ）
③利用角的边进行分类：（ ）（ ）
教学过程：合作探究
解决问题
（一）观察分析，按角分类。
1．谈话：每个小组的学具袋里都放着许多三角形，这些大大小小，形形色色的看起来好象各不相同，可细心的人发现有一些三角形放在一起还有不少共同点呢。请大家仔细观察三角形中各角的特点，以小组为单位，将学具袋里的三角形分分类，抓住主要特征为这类三角形起个名字。（学生操作）
学生汇报分类结果。
你能给你们分的这几类三角形分别起个名字吗？
（三个都是锐角，
叫锐角三角形。
一个直角，两个锐角，叫直角三角形
。
一个钝角，两个锐角，叫钝角三角形）
2．巩固：谈话：下面我们来做个小游戏，请同学们扮演这三种不同类型的三角形来向大家作以简单介绍。（我是一个三角形，我的特点是……）其他同学根据它的介绍来猜猜它的名字，好吗？
认识了三种三角形，你能根据各自的特征把他们画下来吗？
（二）观察三边，按边分类
谈话：我了解了三角形按角可以分为三类，其实它们的边也可作为分类的依据。（出示等腰三角形、等边三角形）小组讨论一下，它们有什么不同，可以怎样分类。（引导学生用量，对折……的方法验证一下）（学生讨论）边分类边回答
三条边都不相等：
不等边三角形
两边相等：
等腰三角形
三条边都相等：
等边三角形（也叫正三角形）
有时我们把等边三角形看成是等腰三角形中的一种特殊情况。
谈话：等腰三角形和等边三角形各部分也有名称。
请同学介绍等腰三角形和等边三角形各部分的名称。
小结：我们通过刚才的学习了解到三角形如果按角分可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。
三、巩固练习
填空。
1．三角形按角的大小来分，可分为（
）、（
）、（
）三类。
2．（
）条边相等的三角形是等边三角形。
判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1．一个三角形里如果有两个锐角，一定是一个锐角三角形。（
）
2．等边三角形一定是锐角三角形。
（
）
3．等腰三角形不一定都是锐角三角形。
（
）
4．等腰三角形是特殊的等边三角形。
（
）
5．一个直角三角形中只有一个直角。
（
）
四、课堂总结，结合板书进行知识梳理
1、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2、三角形按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）“
3、等边三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形
限时作业
配套练习册，部分练习。
1、做这道题时可以延伸课后自主练习第六小题的画法让学生尝试独立画然后再集体纠正。
虽然对于画三角形，在课上已经手把手教了，但是部分学生还是不会画，尤其是不能找到在方格纸中画三角形的窍门。主要原因还是由于对于等腰三角形的特征掌握不够扎实。还需要多让孩子们画一下。
第3课时
课题：信息窗一练习课
教学内容：青岛版小学数学四年级下册第34～36页
教学目标：
通过练习，系统地整理各种三角形
能够按照不同的标准对三角形进行正确的分类（按边分、按角分）。
通过动手自己拼搭三角形，进一步探索三角形的知识，培养学生思维发散能力和分析推理能力，体验数学的乐趣。
教学过程：
一、梳理归类
我们已经认识了三角形，请你说一说你知道了那些知识。
（出示课题：三角形）
1.
三角形在生活中的运用：
师：找找生活中的三角形。（观看媒体图片）
2.
出示五个不同形状的三角形
请同学们仔细观察，提问：“你们看了这些三角形，想到了什么？”根据学生的回答，教师整理并板书各三角形的名称和特征。（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
那你愿意自己也来画一组这样的三角形吗？
二、分析推理，判断属性
1、出示七个三角形，要求学生认真观察它们的角与边，判断它们各是什么三角形，并说明判断的依据和理由。
师：请你们小组合作，把这些三角形分分类。
2、分组合作，交流汇报
⑴：按角分可以分为：①③是锐角三角形；④⑦是直角三角形；②⑤⑥是钝角三角形。
⑵：按边分可以分为：②⑥⑦是等腰三角形；③是等边三角形；①④⑤是任意三角形；
3.
复习各种三角形的概念
问：那什么是锐角三角形呢？直角三角形？钝角三角形？
在一个三角形中至少有几个锐角？
按边分的时候，你的依据是什么？
4.
认识等腰直角三角形。
1）
问：根据我们刚才的分类，你还发现了什么？
生：⑦不但是直角三角形也是等腰三角形。
那这样的三角形你能给它起个名字吗？
（等腰直角三角形）。
一个三角形有两条边相等，并且有一个角是直角的三角形就叫做等腰直角三角形。
（有一些三角形不但是等腰三角形，还是钝角三角形或锐角三角形；等边三角形都是锐角三角形。）
2）
出示：2个大小不同的等腰直角三角形，让学生观察它们一样吗？
得出等腰直角三角形形状都相同，但是大小可以不同。
三、组织讨论，判断正误
⒈
教师用屏幕出示下列判断题，要求学生先小组议论每道题的说法是对还是错，并说明理由，然后集中交流。
⑴
等边三角形一定是等腰三角形。
（
）
⑵
等腰三角形一定是等边三角形。
（
）
⑶
等腰三角形一定不是等边三角形。
（
）
（4）
等腰三角形一定不是直角三角形。
（
）
（5）
等边三角形是锐角三角形。
（
）
（6）一个三角形至少有两个锐角。
（
）
⒉
学生独立完成自主练习12。组内交流，集体反馈中注意请学生说出自己的选择理由。
四、探究实践
1、完成自主练习3，给学生一定的时间分别划出底边的高，并画在书上。集体交流时，明确画法，特别关注学生垂直线段的画法。
2、完成自主练习4
学生根据题目要求自己数一数，集体交流时注意引导学生掌握正确的数法，以确保不重复也不遗漏。
3、完成自主练习9，采用小组合作的方式。活动中，鼓励学生充分想象，拼出各种美丽图案。活动结束展示学生作品，生生间评价
第4课时
课题：信息窗２ 三角形三边之间的关系
教学内容：教材第37—39页第一个红点，自主练习第1题。
教学目标：
1.认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并应用该关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
2.培养问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。在小组合作学习中培养团结合作精神，激发良好的数学学习情感，增强学习的自信心。
教学重难点。
教学重点：判断三条线段能否构成三角形
教学难点：能正确运用三角形两边之和大于第三边的知识解决问题
教学准备。
1、教具准备：课件，钉子板。
2、学具准备：木条
3、预习提纲：独自阅读教材３７――３８页。
①三角形有（
）条边。
②我发现：三角形任意两边之和（
）第三边。
教学过程：
一、、谈话导入。
1、同学们，我们已经认识了三角形，谁能说说什么叫三角形？（屏幕显示：由三条线段围成的图形叫三角形。）你认为这句话中最重要的是哪个词？什么叫“围成”？
2、那么是不是说，只要给你三条线段，就能围成一个三角形呢？
（教学预测及应变策略：大部分学生凭直觉都会自信地说“能”，如果情况不是这样教学也可按以下方案进行。）
师：请同学们各自在小组内选一套小棒验证一下（要求三根小棒首尾相接。这些小棒的长度是任意的，有的不能摆成三角形）。
（教学预测：有一半学生摆不成，验证的结果与学生自己的直觉不一致，从而产生“数学问题”，激发学生探究该问题的强烈欲望。）
师：通过摆小棒验证，你有什么发现？
汇报：有的组选用的小棒能围成三角形，有的组则不能。
（教学预测及应变策略：有的学生说自己围成了一个三角形，有的说围不成，如果还有个别学生说出其中的“原因”——即三边关系，则可把这“原因”作为学生的猜测，直接引导学生验证。）
3、对于大家摆的结果，你有什么疑问？（为什么有的能围，有的不能围？到底什么样的三根小棒才能围成三角形？……）
同学们，我们的疑问，实际上很早以前许多科学家就提出来了。后来，他们想了很多办法，经过实验探索，终于找出了问题的答案。今天，我们也来当个小小数学家，一起探索这个问题，愿意吗？
二、探究新知
解决问题
1、摆一摆：让学生分组利用手中的小棒去摆三角形，并进行记录。
2、汇报：你发现了什么？交流得知：有的3根小棒能围成三角形，有的3根小棒不能围成三角形。
3、动手验证三角形3条边之间的关系。
师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，
看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。
这与它三条线段的长短有关。现在我们就下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形）
来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点？学生小组活动：（时间约6分钟）。
可以围成的三角形：
①3cm
5cm
6cm
②2cm
5cm
6cm
不能围成的三角形：
①2cm
3cm
6cm
②2cm
3cm
5cm
三、归纳总结。
1、小组讨论：完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，什么样的三条线段不能围成三角形？
2、电脑出示数学家的探索结果：三角形任意两边之和大于第三边。（课件出示）我们的发现和数学家的探索结果到底一不一样？为什么？
3、既然都一样，这里为什么强调“任意”呢？（课件出示一幅三角形图，边长分别是5厘米、7厘米、9厘米。）这三条边之间存在着怎样的关系？你们看，用上“任意”两个字，就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。多好啊！但是，判断的时候有没有更简洁的方法？
同学们，在大家的共同努力之下，我们探索出了跟数学家意思一样的结果，老师祝贺你们！
4、总结揭题。这节课你高兴吗，为什么？刚才我们当了一回“小小数学家”，探索的就是——三角形边的关系（板书课题）
5、质疑问难。
四、巩固练习
1、判断。
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。
(
)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。（
）
(3)
以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成6个三角形。
（
）
三、、课堂小结，知识梳理
1、三角形3条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边
2、判断3条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可
四、限时作业
1、自主练习第1题
2、自主练习第5题
小猴子要做一个三角形支架，已经准备好了长8cm和12cm的两根木料。那么第三根木料该准备多长？并说出你的理由。
第5课时
课题：信息窗2
三角形的内角和
教学内容：教材第38—40页第二个红点，自主练习第2、3、4、6、8、9题。
教学目标：
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点：使学生理解并掌握三角形的内角和是的结论。
教学难点：能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
教学准备：
1、教具准备：
2、学具准备：小棒、量角器、三角板
3、预习提纲：独自阅读教材第38页
①在一个三角形中，最多有（
）个钝角，（
）个直角，（
）个锐角。
②三角形的内角和等于（
）
教学过程：
一、创设情境
提出问题
1、谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？
2、我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？我们一起去看看吧！
播放课件
详细内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的。”一个小的锐角三角形很委屈的样子说：“是这样吗？”（它们在争论谁的内角和大。）
你知道什么是三角形的内角和吗？
通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
3、故事中到底谁说得对呢？今天我们就来研究三角形的内角和。
三角形3个内角和的度数是多少度？
二、自主探究、发现规律
1、探究三角形内角和的特点
（1）量一量
你认为怎样能知道三角形的内角和？
学生会想到：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。
学生活动（小组合作---每组准备三种不同的三角形）量角，求和，完成第43页的表格。
学生交流汇报测量结果。
从刚才的交流中，你发现了什么？
引导发现：不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。
（在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180°左右，这时教师要相机诱导：在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都可能导致误差。）
师：看来量一量会出现误差，那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗？引导学生想到拼一拼。
（2）拼一拼
学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。
学生展示交流，
师：从大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形内角和是180°”
。
（3）折一折
小组活动，学生交流：
展示汇报1、将正方形（或长方形）纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形（或长方形）的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。
2：直角三角形的两个锐角可以折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，因此三角形内角和就是180°。
2、归纳
通过刚才的活动，我们得出了什么结论？
三角形的内角和等于180°。
3、师谈话：三个三角形争论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么？
学生畅所欲言，对得出的规律做系统的整理。
三、巩固练习
1、判断。
(1)一个三角形中可以有两个直角。
（
）
(2)一个三角形中至少有两个角是锐角。（
）
(3)一个三角形的三个内角度数是80度，75度，24度。
（
）
(4)两个相同的三角形拼成一个大四边形，四边形的内角和是360°。（
）
（5）钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（
）
（6）任何一个三角形的内角和都是180度。（
）
2、你知道它们的内角和吗？
把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度？
两个小三角形拼成的大三角形的内角和是多少度？
3、选度数，组三角形
（课件显示如下）
请选出三个角的度数来组成一个三角形
10°
18°
15°
150°
130°
72°
20°
50°
70°
35°
75°
52°
56°
54°
58°
60°
学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，并说出理由。
四、归纳总结：
三角形的内角和180度
五、限时作业
1、自主练习2、3、6、8、9题
第6课时
课题：信息窗2练习课
教学目标:
1.进一步认识三角形的特征。
2.会利用三角形三边不等判断三条线段能否构成三角形，及其确定三角形第三边的取值范围，利用三角形内角和的关系判断其他角的度数。
教学重难点：判断三条线段能否构成三角形，确定三角形第三边的取值范围。
教学过程：
1.提问：上节课我们一起认识了三角形，你了解了有关三角形的哪些知识？
2.谈话：下面我们一起来检验自己到底学习的怎么样？完成自主练习，请小组之间讨论交流，展示汇报。
3.学生独立自主完成选择题，然后小组讨论后交流，汇报展示。
4.学生小组合作完成第一题-动手操作，然后小组展示汇报交流。教师同时用课件展示。
5．学生独立完成第二题，然后指名回答，说说你是怎么想的。
6.
学生先自主完成挑战题
第三题，再小组内讨论
解决方法并且说说自己是怎么想的。
7.挑战题第五题，请学生自己先思考，动手操作，然后小组内说说自己的想法，讨论后小组交流展示。
小结：三角形第三边大于两边之差，小于两边之和
8.完成第六题选一选，让学生说一说理由，第4小题，可以在练习本上画一画。
9.第七题，让学生动手操作，在操作的过程中加深理解。
10.总结全课
谈话：三角形看似这么简单的一个图形，其中既然蕴含了这么多奥秘，还帮住我们解决生活中的问题，看来学好数学对我们很重要！
第7课时
课题：
信息窗3：认识平行四边形
教学内容：教材第41--43页红点一，自主练习1
教学目标：
1、联系生活实际和动手操作认识平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2、学生会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学重难点：认识平行四边形的特征，会做平行四边形底边上的高。
教学准备：
1、教具准备：直尺、三角板
2、学具准备：硬纸条4根
硬木条也行
3、预习提纲：阅读教材41页内容
①两组对边分别互相平行的四边形叫做（
）
②用四根硬纸条订成一个长方形，捏住对角向两边拉就形成一个（
）
③平行四边形的特性是（
）
④从平行四边形一条边的一点到它对边的（
）叫做平行四边形的（
），这条对边是平行四边形的（
）。
教学过程：
一、创设情境
提出问题。
1、谈话：同学们，今天我们学习的内容首先从四边形开始。在脑子里想一个四边形......请把你想到的四边形画出来，比一比，看谁在1分钟内画得又多又好。
2、课件出示各种四边形。交流：我们把这些图形称作四边形，他们有什么共同的地方吗？（四条边，四个角）
规范学生的语言。强调：四边形是由四条线段围成的图形。
二、探究新知
解决问题
1、课件出示情境图，学生交流：图中哪些地方有四边形？衣架是什么形状的，它有哪些特征？认识平行四边形的特征。
谈话：同学们都认识了“平行四边形”，如果老师让你做一个平行四边形，你准备怎么做？
2．学生用手里材料做，做完后同桌交流：“我是怎么做平行四边形的？”教师巡视指导。
3、上台来展示自己是怎么做的。
学情预设：(1)用钉子板围；(2)用小棒摆的；(3)用方格图上画；(4)直接折的；(5)用剪刀剪……
4、谈话：同学们想出的办法真多，请同学们观察一下自己面前的平行四边形，它的边有什么共同特点呢？
先在小组交流：有什么发现？
师：你是怎么发现的？能证明这些猜想吗？想想办法，动手试试。
学生汇报证明方法。
（教师结合回答用课件演示验证过程。）
小结：通过以上研究，我们已经知道了平行四边形的特点：两组对边分别平行且相等，相邻的两个角相加是180°（平角），内角和是360°，对角相等。
根据学生的发现板书：（特征：对边平行，对边相等。特性：容易变形）
三、认识平行四边形的底和高
1.认识高、底。
课件出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，上下对边是一组平行线，你能量出两条平行线之间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。
2.老师刚才发现，大家画的垂直线段位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）
（课件演示作高的方法）说明：在平行四边形里，一组对边之间的垂直线段就是平行四边形的高，而对边就是底。
3．学生自主看书上P42页，说一说：什么是平行四边形的高？什么是底？
4、想一想：平行四边形一组对边的高有几条？
三、巩固练习
1.判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）
（1）
长方形和正方形是特殊的平行四边形。（
）
（2）平行四边形具有稳定性。（
）
（3）
平行四边形有两条高。（
）
2.选择
（1）平行四边形的（
）相等。
A.四个角
B.四条边
C.对边
（2）当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角也相等时，这个四边形是（
）。
A.平行四边形
B.正方形
C.长方形
3.解决问题。
平行四边形的周长是16厘米，其中一条边长是5厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
三、课堂总结
知识梳理
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
四、限时作业
1、完成自主练习第1题。
学生独立完成，教师巡视指导，订正时让学生明确高的基本画法及应注意的地方。追问：如果把另一边看做底，你还会画出它的高吗？
第8课时
课题：信息窗3
认识梯形
教学内容：教材第42—45页
红点二
自主练习
2—7题
教学目标：
1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形。
2、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对空间与图形的学习兴趣。
教学重点：经历梯形的认识过程，了解梯形的特征。
教学难点：建立梯形的高的概念，学会画梯形的高。
教学准备：
1、教具准备：梯形模型
2、学具准备：点子图
3、预习提纲：阅读教材42—43页
①（
）的四边形叫作梯形。它是由上底、下底和（
）围成。
②从梯形一条底边上的一点到它对边的（
）叫作梯形的（
），梯形有（
）高。
教学过程：
一、复习引入
1、师：同学们，在过去的时间里你们都认识了哪些平面图形啊？（三角形，正方形，长方形，圆，平行四边形）。
师：同学们很棒，那么老师给大家看一些平面图形，看看你们还认识吗？
2、师：看来这些都难不到大家，那么下面这个平面图形大家认识吗？
师：这是一个梯形，今天这节课我们就一起来认识梯形。（导入课题：认识梯形）。
二、掌握梯形特征，形成清晰表象
1．感悟梯形特征
（1）观察一下这些梯形，跟我们之前学过的平行四边形比，它有什么特点？（学习方式：同桌讨论）
预设：四条边，四个角；一组对边平行，另一组对边不平行；只有一组对边平行。
你怎么肯定这组对边一定平行，另一组对边一定不平行？
引导学生发现：这些梯形是由三角形和长方形重叠得到，在平行四边形上的这组对边一定平行，在三角形上的这组对边一定不平行。
到底什么样的四边形，才叫做梯形？
讨论得出：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形。
（2）变式判断：继续让三角形和平行四边形重叠出梯形。
a．平行四边形不动，三角形继续旋转，构造新梯形。
b．三角形不动，平行四边形旋转，构造新梯形。
思考：为什么这些也都是梯形？
引导学生发现：不管怎么变，都是一组对边平行，另一组对边不平行。
（3）生活中的梯形
生活中见过梯形吗？
课件出示生活中的常见梯形。
2、描述梯形特征
只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
3、小组合作，想办法自己做也个梯形，尝试量出这个梯形互相平行的一组对边的距离？想一想，怎样画出线段再测量。
学生独立完成后，在集体交流。
师生总结：从梯形的一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
4、手把手指导学生独立画高。
练习反馈，引导发现：梯形的高有无数条。
5、梯形的各条边都有自己的名称。
请先阅读课本第43页的一段话，并观察右边图，说一说梯形各边的名称及梯形的高。
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做腰。
6、课件出示一个等腰梯形跟我们做的梯形相比，有什么特殊的地方？
（两腰相等）
同学们的猜测对不对呢？请同学量一量书上43页上面右边的那个梯形。我们把两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、课件出示直角梯形和等腰梯形，引导同学们观察一下这两个梯形有什么不同吗？
同学们的猜测对不对呢？请同学观察书上43页第3题中间的那个梯形。我们把
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
8、如何正确判断一个图形是否是梯形？
。
三、巩固练习
1.图中有几个梯形和平行四边形？
2.画一画。在一个等腰梯形中画一条线段，可以把它分成两个完全一样的什么图形？
3.判断。
（1）梯形的底和高一定是互相垂直的。
（
）
（2）梯形是只有一组对边平行的四边形。（
）
四、课堂小结
知识梳理
1、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
3、从一条底边上的一点到对边的垂直线段叫作梯形的高，梯形有无数条高。
五、限时作业。
1、独立做自主练习3、4、5、6、7、8题
2、集体订正：
自主练习第3题。学生动手量出每个梯形的上底、下底和高。想想做做：在梯形里画一条高，可以把梯形分成两个图形，你能有不同的画法吗？（可分成两个梯形或一个梯形和一个三角形。）
自主练习第5题。学生动手用纸条拼成四边形，学生汇报展示自己是怎样拼的。
第9课时
课题：“平行四边形和梯形”的认识练习课
教学内容：教材43页到45页
教学目标：
1、进一步理解平行四边形和梯形的特点和性质，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
2、通过闯关练习促进数学技能的形成，通过归纳概括，升华平行四边形和梯形的边和角的性质。
3、在动手操作的过程中使学生体会到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学重、难点：进一步理解平行四边形和梯形的特点和性质。
教具准备：多媒体课件，平行四形边和梯形平面图等。
学具准备：剪刀，量角器，尺子。
教学过程：
一、练习准备。
出示一个平行四边形。
同学们，老师想考考你们的眼力，你们认识这个图形吗？
（认识，这是一个平行四边形。）
为什么说这是平行四边形呢？
（生回答，师贴图，板书特点：两组对边分别平行。）
再出示一个平行四边形，变魔术行出一个梯形。
（生回答，师贴图，板书特点：只有一组对边平行。）
引入：
同学们，这节课老师准备了一些平行四边形和梯形的精彩闯关题，而且难度会逐题提高，你们有信心去闯关吗？
（有！）
好，就让我们一起进行
“平行四边形和梯形的练习课”
。
（板书课题）
下面我们进入第一关。难度是一颗星！
二、闯关练习。
第一关：画一画。P43第1和第3题。
画出平行四边形和梯形的高。
（生独自画高，小组交流。强调高的画法，课件演示。）
画对的举手，（生齐举手！）哗，你们真棒，都画对了，第一关顺利通过。下面老师要考考你们的动手能力哦！接着我们进入第二关，难度是两颗星！）
第二关：拼拼看
引导学生拿出准备好的三角形纸片动手拼图。在活动中鼓励学生，充分想象，拼出各种美丽的图案，加深对图形的认识，同时从中体验图形美。
同学们真是心灵手巧啊，不知道同学们的辨别能力如何呢？下面我们一起进入第三关，难度是三颗星！
第三关：明辨是非。
（1）长方形是特殊的平行四边形。（
）
（2）两个高相等的平行四边形拼在一起，还是平行四边形。（
）
（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（
）
（4）一个梯形中只有一组对边平行。（
）
（5）平行四边形有无数条高，梯形只有两条高。（
）
（6）正方形是轴对称图形。（
）
除了正方形，在我们认识的一些平面图形里也有一些是轴对称图形，下面跟请跟老师一起进入第四关，难度是四颗星！）
第四关：课本44页第7题。利用长短相同或不同的纸条，拼四边形。
引导学生，先想一想，再剪一剪纸条，验证自己的想法是否正确，发展学生的空间观念，并为后续的学习做好铺垫。
这一关我们又顺利地通过了，接下来的一关的操作题，难度更大哦。难度是五颗星！大家看。
第五关：摆一摆（课本45页第8题）
本题是一道一边动手操作，一边探索规律的题目，练习时，学生在摆火柴棒时，可能发现的规律是2n+1（n表示三角形的个数）
师：我们已经连续闯过了五关了，看来这么多关都难不到你们，不知道最后一关同学们能否顺利通过呢？难度是六颗星！
第六关：归纳总结。
在表中适当的空格内画“√”。
只有一组对边平行
两组对边分别平行
两组对角分别相等
梯形
平行四边形
长方形
正方形
（学生先独立完成，然后小组讨论交流，每一小组选出一位代表上台汇报。教师巡视，适当辅导。）
师：哟，同学们归纳知识的能力真行，六关全通过了。通过刚才的一轮闯关，想必同学也有不少收获吧，能谈谈你在这节课里有什么收获吗？
三：总结收获
这节课有什么收获？
生：进一步认识了平行四边形和梯形，懂得了图形变换及对称图形的认识，知识平行四边形对角相……
师：嗯，在这节课里，同学们都有所收获，老师真替你们高兴，最后老师给你们留一道思考题，课后跟你们的数学老师一起研究好吗？
四、练习延伸：
（A）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
（小结：一组对边平行，只要另一组对边不平行就是梯形了。）
（B）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。想想看：另一个可能是什么图形？
（小结：已有一组对边平行，再找出一组对边平行就是平行四边形了。）
（首先强调安全操作，然后学生准备剪刀，分题完成，先由师读题，组长分发学具，生剪，小组交流，实物投影汇报，汇报时师分别小结，重点说明怎样剪。）
第四单元
我学会了吗？
教学内容：
青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P46页。
课型：复习
教学目标
1、掌握三角形、平行四边形、梯形的知识。
2、运用三角形的内角和是180度解决数学问题
3、梳理本单元所学知识，灵活运用所学知识解决生活中的问题。
教学重点：
认识三角形、
平行四边形和梯形
教学难点：
三角形三边关系的探索和研究平行四边形和梯形的方法，发展学生的空间观念。
教具或学具：课件
教学过程：
一、复习导入
同学们，本单元我们主要学习了有关多边形的哪些知识呢？
学生简要汇报。
二、梳理知识
分类梳理知识点（课件出示问题）：
1、三角形有几条边，几个角，几个顶点？
2、三角形的内角和是多少度？
3、三角形按边分，可以分为哪几类？按角分，可以分为哪几类？
4、三角形任意三边有什么关系？
5、平行四边形的特征是什么？梯形呢？
6、三角形的高是什么？平行四边形呢，梯形呢？
7、三角形有几条高？如何画？平行四边形和梯形的高如何画？
学生回答，
教师根据学生回答情况有重点的板书。
三、巩固练习：
1、完成课本42页我学会了吗第一题
（1）、画一个三角形并画出它的高。
学生动手画，说一说什么是三角形的底和高？
（2）、画一个平行四边形，再画出平行四边形的一条高。
(3)、画一个梯形，在梯形中画出一条线段，把梯形分割成两个图形，可
以分成那些图形？
学生独立完成题目，集体交流矫正。
2、动手做一做：
把一张平行四边形的纸剪成2部分，再拼成一个长方形，有几种拼
剪法？拼成的长方形与正方形有什么关系？
学生动手拼摆，说说发现。
四、拓展练习：
一、将正确答案的序号填在括号里。
1、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（
）。（单位：cm）
A、2，7，9
B、6，7，8
C、3，4，5
2、3一个等腰三角形有（
）角是相等的。
A、3
B、2
C、不确定
3、每个三角形都有（
）条高。
A、2
B、1
C、3
4、把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大角形是（
）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
5、在等腰三角形中有一个角是40，另外两个角（
）。
A、都是70°
B、是40°和100°
C、可能是40°和100°，也可能都是70°
二、填一填。
1、由三条（
）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个角。
2、三角形按角分，可以分为（
）、（
）和直角三角形。
3、任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
4、一个三角形有（
）个顶点，最多可以画（
）条高。
5、三角形的内角和是（
）度，三角形任意两条边之和（
）第三边。
6、一个等式逻辑腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（
）°；如果它的顶角是
50°，它的一个底角是（
）°。
7、学生用的三角板中，最大的一个角是（
）角，另外两个角都是（
）。
8、自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
9、如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
10、有一个三角形的两个角分别是24°和32°，另一个角是（
）°，它是（
）三角形。
三、判断对的打“√”
，错的打“X”
1、一个角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。（
）
2、等边三角形一定是锐角三角形。
（ ）
3、一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米。
（ ）
4、等腰三角形是一种特殊的直角三角形。
（
）
5、锐角三角形中任意两个内角之和大于90o。
（
）
学生独立完成题目，集体交流矫正。
五、课堂小结
通过本节课学习，你有哪些收获？
第8课时
教学内容：
新课堂、配套练习册：我学会了吗
课型：练习
教学目标
1、掌握三角形、平行四边形、梯形的知识。
2、运用三角形的内角和是180度解决数学问题
3、梳理本单元所学知识，灵活运用所学知识解决生活中的问题。
教学过程：
选择题
本题考查三角形内角和的同时，考查角的大小和边的长短的关系。在做题时可能有的同学由于不能准确找到考点而出错，对于以前所学基础知识的灵活运用能力有待提高。
本题考察平行四边形易变形的特性和特征的同时有考察了周长的定义，如果学生不能理解将长方形框架拉伸后原来的边长不变的话，可能会选错。
学生独立画完后，集体交流时总结三种图形高的相同点和不同点。相同点：都是垂直线段。不同点：三角形的高是顶点到对边的垂直线段；平行四边形和梯形的高都是两条平行线间的垂直线段，都有无数条，只不过平行四边形因为有两组平行线，所以有两种高，梯形只有一组平行线，所以只有一种高。
第9课时
“图形的密铺”教学设计
教学内容：
青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P47～48。
教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3、通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：
教师：电子白板和课件。
学生：大小相等的圆片、三角形纸片、五边形纸片、平行四边形纸片、等腰梯形纸片、七巧板和水彩笔、剪刀等学具。
教学过程：
一、联系生活，感受密铺。
⑴初识密铺现象。
出示校园、家庭生活中一组图片：（多媒体播放）
师：同学们，在我们生活中随处可见这样的画面，你能在上面找到哪些我们学过的图形？（长方形、正方形……）
它们在铺的时候有什么特点？
★学生可能会说：有规律地；紧密地、没有缝隙；平铺，不重叠。根据学生回答相机板书：无空隙 不重叠
⑵呈现密铺的概念并内化。
师：象这种铺法在数学上叫“密铺”。（板书：图形密铺）（课件出示：密铺的含义）象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。
学生读；学生说：什么是密铺？学生有重点地再读。
二、操作探究，体验密铺。
（一）一种平面图形密铺
出示课始的两幅图形
师：刚才我们发现哪些图形能单独密铺呢？（长方形、正方形）出示这样的两种图形。哪个图形不可以密铺？（圆形）
1、下面几种图形也能密铺吗？
平行四边形、等边三角形、正六边形、等腰梯形、正五边形
师：我们还认识很多的平面图形，下面这些图形是不是都能密铺呢？先来猜一猜。
学生大胆猜想，演示表格。
2、操作验证。
师：看来大家意见不一致，用什么方法来证明你的猜想呢？
（动手铺铺看）
对，实践是检验真理的唯一方法。在动手铺一铺之前，让我们来看活动要求。
出示活动要求：
（1）
小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
（2）
互相交流所选图形能否密铺。
（3）
组长将验证结果填在作业纸上。
3、汇报结果、展示交流。（说一个贴一个）
师：哪个小组愿意说说你们验证的结果？学生回答
师：平行四边形可以密铺，请上来动手演示一下，铺的时候要注意什么呢？
平行四边形能无空隙，不重叠的铺在平面上，所以它可以单独密铺。
师：接下去哪组来汇报？（等边三角形同上方法展示）
师：下面一个图形是？可以密铺吗？（展示动画效果）是这样吗？（正六边形、等腰梯形）
师：正五边形可以密铺吗？谁愿意上来演示一下？（学生上来操作）
正五边形不管如何去铺，都会有空隙，所以它不可以密铺。
4．归纳小结
师：通过刚才的讨论我们知道了哪些平面图形可以单独密铺？
三、思辨密铺
1、一般三角形和梯形能否密铺
师：我们知道了等边三角形和等腰梯形可以密铺，老师有个思考型的问题，那一般的三角形和梯形能单独密铺吗？先自己想一想，再小组内讨论讨论。
出示题目：一般的三角形和梯形能密铺吗？
任意三角形学生回答。（通过旋转平移得到平行四边形）
任意梯形的密铺同桌说说理由。（若出现拼成任意六边形，这是一个值得研究的问题，课后我们可以动手来铺一铺）
师：刚才我们把一般的三角形转化成平行四边形，把一般的梯形也转化成平行四边形。只要我们把这些图形转化成（手指黑板）能密铺的图形，那么它就能密铺。
2、两种图形密铺
师：虽然有些图形不可以单独密铺，比如圆，可是在密铺的时候我们有时却用到它，这是怎么回事呢？（和其它图形组合起来就可以密铺）
师：对呀，只要把有空隙的地方填上，就可以了。如果用圆形和另外一个平面图形来密铺，你会选择哪个？
演示圆和另外一个图形的密铺过程。
小结：我们用两种图形一组合就达到了密铺的效果。
（1）出示七巧板
你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
想一想：你准备选哪两种图形？然后怎么办？（教师白板演示）
师：还有不同的想法吗？哦，还有这么多的想法，你们想不想自己动手试一试，来看操作要求。
（2）出示操作要求：
选一选：小组内商定用哪两个图形来铺。
铺一铺：从6副七巧板中用选定的两种不同图形铺成一个美观的图案，贴在卡纸上。
3、学生作品欣赏和交流
出示一副同学的作品。它们用了什么来铺的？
4、小结：不同的选法，不同的组合铺出来的作品真是千变万化啊。同学们真了不起！
三、创作与欣赏。
1、欣赏
师：在生活当中，人们经常利用这样的创意设计密铺图案。我们一起来看一看。
多媒体演示（说说用什么图形来密铺的）
师：古往今来，许多的科学家和艺术家都在研究密铺。
演示密铺历史。
2、师：同学看了这么多作品你有什么感受？
3、小结
师：数学与艺术的完美结合真是奇妙无比啊。通过今天的学习你有什么收获？你们想来做名小小设计师吗？在方格纸上用两种不同的图形来密铺，用水彩笔画出你设计的图案吧。
第9课时
《认识多边形》复习课
一、复习内容：第四单元。
二、复习目标：
1.经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形和梯形的过程。通过观察、操作，认识三角形、平行四边形和梯形，感知这些图形的特征。
2.在探索三角形分类和体验三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。在观察、操作、验证等学习活动中，学习三角形、平行四边形和梯形的知识，提高初步的推理能力，发展空间观念。
3.能够自觉运用三角形、平行四边形和梯形的有关知识解决生活中的简单问题，体验图形知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，发展应用意识和创新意识。
三、复习重点：认识三角形、平行四边形和梯形。
四、复习难点：三角形三边关系的探索，研究平行四边形和梯形的方法，发展空间观念。
五、复习过程：
梳理知识。
同学们，本单元我们学过哪些多边形？（学生进行简单汇报）
三角形、梯形、平行四边形分别有什么特点？这节课我们一起来整理一下。
知识网络
三角形
三角形的特性---具有稳定性。举例说明。
三角形各部分的名称
三角形的底和高
什么是三角形的高？什么是三角形的底？
三角形的分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：等腰三角形-
-（等边三角形）
不等腰的三角形
三角形三边之间的关系
三角形内角和：180度
平行四边形的特征
什么是平行四边形？与三角形稳固性相比它有什么特点？
平行四边形的边和角各有什么特点？
如何做平行四边形的高？
梯形的特征
梯形与平行四边形的相同点与不同点？
三、深化练习。学生先独立完成，集体交流矫正
（一）填一填。
1、由三条（
）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个角。
2、三角形按角分，可以分为（
）、(
)和直角三角形。
3、任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
4、三角形的内角和是（
）度，三角形任意两条边之和（
）第三边。
5、一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（
）°；如果它的顶角是50°，它的一个底角是（
）°。
6、自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
7、如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
8、有一个三角形的两个角分别24°和32°，另一个角是（
）°，它是（
）三角形。
（二）判断对的打“√”，错的打“X
1、等边三角形一定是锐角三角形。（
）
2、一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米。（
）
3、锐角三角形中任意两个内角之和大于90度（
）
4、等腰三角形是一种特殊的直角三角形。（
）
（三）选一选：
①
一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（
）
A
95°
20°
B
45°
80°
C
55°
60°
②一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（
）
A
100°
B
40°
C
50°
四、课堂小结：
通过本单元复习，你有哪些收获？