八年级数学上册第13章全等三角形等腰三角形中的分类讨论专题测试题（含答案）

华东师大版八年级数学上册
第13章
全等三角形　等腰三角形中的分类讨论
专题测试题
一、腰或底边不确定时需讨论
1．等腰三角形两边长为3
cm和5
cm，则它的周长是(　　)
A．11
cm
B．13
cm
C．11
cm或13
cm
D．以上答案都不正确
2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为(　　)
A．7或8
B．6或10
C．6或7
D．7或10
二、顶角或底角不确定时需讨论
3．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为(　　)
A．50°
B．65°
C．80°
D．50°或80°
4．等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________________．
5．已知△ABC中，∠A＝40°，则当∠B＝_________________时，△ABC是等腰三角形．
三、三角形形状不确定时需讨论
6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是(　　)
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____________．
8．△ABC的高AD，BE所在的直线交于点M，若BM＝AC，求∠ABC的度数．
四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论
9．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(　　)
A．7
B．11
C．7或11
D．7或10
10．已知O为等边△ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且∠EOF＝120°，若AF＝1，求BE的长．
11．已知点P为线段CB上方一点，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA＝PB，PM⊥BC于M，若CA＝1，PM＝4.求CB的长．
答案：
1.
C
2.
A
3.
D
4.
80°或20°
5.
70°或100°或40°
6.
D
7.
63°或27°
8.
两种情况考虑：当∠ABC为锐角时，
如图1所示，∵AD⊥DB，BE⊥AC，
∴∠MDB＝∠AEM＝90°，∵∠AME＝∠BMD，∴∠CAD＝∠MBD，
在△BMD和△ACD中，
∴△BMD≌△ACD(A.A.S.)，
∴AD＝BD，即△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°
当∠ABC为钝角时，如图2所示，∵BD⊥AM，BE⊥AC，
∴∠BDM＝∠BEC＝90°，∵∠DBM＝∠EBC，∴∠M＝∠C，在△BMD和△ACD中，
∴△BMD≌△ACD(A.A.S.)，∴AD＝BD，即△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，则∠ABC＝135°
.∴综上所述，∠ABC＝45°或135°
9.
C
10.
当F在线段DA的延长线上，如图1，作OM∥AB交
AD于M，∵O为等边△ABD的边BD的中点，∴OB＝2，∠D＝∠ABD＝60°，∴△ODM为等边三角形，∴OM＝MD＝2，∠OMD＝60°，∴FM＝FA＋AM＝3，∠FMO＝∠BOM＝120°，∵∠EOF＝120°，∴∠BOE＝∠FOM，而∠EBO＝180°－∠ABD＝120°，∴△OMF≌△OBE，∴BE＝MF＝3；
当F点在线段AD上，如图2，同理可证明△OMF≌△OBE，则BE＝MF＝AM－AF＝2－1＝1.∴综上所述，BE＝3或1
11.
此题分以下两种情况：①如图1，过P作PN⊥CA于N，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵∠NPM＝90°，∴∠NPA＝∠BPM，在△PMB和△PNA中，，∴△PMB≌△PNA，∴PM＝PN＝4＝CM，BM＝AN＝3，∴BC＝7；
②如图2，过P作PN⊥CA于N，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵∠NPM＝90°，∴∠NPA＝∠BPM，在△PMB和△PNA中，，∴△PMB≌△PNA，∴PM＝PN＝4＝CM，BM＝AN＝5，可得BC＝9.综上所述，CB＝7或9