八年级数学上2.4线段、角的对称性（2）同步测试（含答案）

《2.4
线段、角的对称性》（2）
　
一、选择
1．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条垂直平分线的交点
2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
　
二、填空题
3．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是______三角形．
4．如图，∠ABC=70°，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC=______°．
5．如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AC，则△ABD的周长是______．
6．如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=______度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=______度，∠BOC=______度．
7．在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD﹣∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．
　
三、作图题
8．作图题：
（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC；
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的______；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的______；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的______；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个．
　
四、解答题
9．如图，已知AE=CE，BD⊥AC．求证：AB+CD=AD+BC．
10．如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC．
11．已知：如图∠ABC=∠ACB，AD平分∠BAC，点P在直线AD上，求证：PB=PC．
　
《2.4
线段、角的对称性》（2）
参考答案
　
一、选择
1．D；2．B；
　
二、填空题
3．直角；4．20；5．33；6．=；=；=；50；50；80；100；7．37.5°或67.5°；
　
三、作图题
8．内部；斜边的中点；外部；
　
四、解答题
9．
10．
11．
　
第1页（共5页）