第一章 丰富的图形世界
1.3截一个几何体
【知识梳理】
用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面。
用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形。（如图所示）
【重点和难点】
重点：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。
难点：在与他人交流过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
【典例解析】
【例1】（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？
解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆。
（2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形。
.
【过关试题】
选择题：
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A、正方体 B、棱柱体 C、圆柱 D、圆锥
2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形
3、如图中，几何体的截面形状是( )
A B C D
4、下列说法上正确的是（ ）
A、长方体的截面一定是长方形； B、正方体的截面一定是正方形；
C、圆锥的截面一定是三角形； D、球体的截面一定是圆
二、填空题：
1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
? ????
?????? （1）?????????????? （2）????????????????? （3）????????? （4）
（1）截面是???????? ；（2）截面是???????? ；
（3）截面是???????? ；（4）截面是???????? 。
三、解答题：
用一平面去截一个正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱，六棱柱……，能截出梯形来吗？自己动手试试，再与同伴交流。
答案：
一、1、D，2、D，3、B，4、D
二、1、正方形，2、正方形，3、长方形，4、长方形
三、能，如图所示
截一个几何体练习卷(1)
一、填空题
1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．
2．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．
3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．
4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________．
5．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．
6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________．
二、选择题
7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）
A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆
8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球
9．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（ ）
A．俯视图; B．左视图; C．主视图; D．都有可能
10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）
A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆
三、解答题
11．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．
12．用火柴棒拼搭等边三角形
（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？
（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？
（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？
13．选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图．
14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．
参考答案
一、1．圆 2．矩形 3．三角形 4．俯视图5．7 6．正方形
二、7．D 8．C 9．C 10．D
三、11．共可以拼出以下六种图形（（1）～（6））
（1）、（3）是等腰三角形；
（2）、（4）是平行四边形；
（5）是长方形；
（6）可以称它为筝形．
12．（1）2、5 （2）12 （3）4
（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒．
（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；
图（3）用了13根．
（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）．
13．略 14．略
截一个几何体练习卷(2)
一、判断题
1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （ ）
2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （ ）
3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ）
4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （ ）
二、选择题
1．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）
2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ）
三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.
四、指出下列几何体的截面形状.
___________ ___________
*自我陶醉
编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.
参考答案
一、1．× 2．× 3．× 4．√
二、1．C 2．D
三、可能
四、五边形 圆形
1.3 截一个几何体
一、选择题
1、有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。则这些几何体中截面可能是圆的有（ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
3、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（ ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形
4、如图1–16，用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（ ）
二、填空题
如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是______.
用一个平面去截长方体、二棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是＿.
说一说，图1–17中的截面分别是：
用一个平面截一个几何体，所截出的面如图1–18所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是______.
三、试一试
如图1–19，下列立体图形被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体的名称。
用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？（借助下图进行分析，不必画出截面）
一个四棱往被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱.
四、议一议
如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
把一个三陵柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种个同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流.
在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？
截一个几何体
1，如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ）
2，下面几何体中，截面图形不可能是圆的是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体
3，如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）
4，用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有 （ ）
A.7个面 B.15条棱 C.7个顶点 D.10个顶点
5，如图，用平面去截圆柱，截面形状是（ ）
6，用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ）
A.圆 B.正方体 C.长方体 D.梯形
7，用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状可能是 .（写出所有可能的形状）
8．用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一般吗？
9，试一试：用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？
10，用一个平面截去四棱柱的一部分，请画图说明剩下的部分是否还可能是四棱柱.
11，一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面？
12，用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
13，用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？
答案：1，B 2，D 3，D 4，A 5，D 6，C
7，三角形、四边形（梯形、矩形、正方形）、五边形、六边形
8，能、能、能 9，能，不能 不能 10，能 图略 11，略
12，（1）不可能 （2）一半
13，正方体、长方体、圆柱、棱柱
3 截一个几何体
【学习目标】
1.会识别一些几何体截面的形状.
2.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富数学活动经验,发展空间观念.
3.重点:会用一个平面截一个几何体,知道截面和几何体的关系.
【预习导学—不看不讲】
【问题探究】阅读教材P 13-14,回答下列问题.
1.用一个 平面 去截一个几何体,截出的面叫作 截面 .?
2.用一个平面从不同的方向去截同一个几何体,所得到的截面形状相同吗?
可能是不同的,截面的形状一般随着截法的改变而改变,多为多边形或圆.
3.一般地,截面与几何体的几个面相交,就得到几条 交线 ,截面就是几边形.?
4.用一个平面去截一个正方体,截面的形状可能是三角形吗?可能是三条边都相等的三角形吗?可能是七边形吗?最多是几边形?
可能是三角形,可能是三条边都相等的三角形(其中特殊的有:截面过三个面的对角线形成的三角形);不可能是七边形,正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.
【归纳总结】长方体、n棱柱的截面与正方体的截面有相似之处,长方体的截面最多是 六 边形,n棱柱的截面最多是 (n+2) 边形.?
【预习自测】用平面截下列几何体,找出相应的截面形状.
(1)(B)
(2)(C)
(3)(A)
【合作探究—不议不讲】
互动探究1:用一个平面去截圆锥,得到的截面不可能是 (C)
互动探究2:用一个平面去截一个圆柱,得到的图形不可能是 (D)
互动探究3:用一个平面去截一个正方体,截面图形不可能是 (D)
A.长方形 B.梯形
C.三角形 D.圆
互动探究4:截去四边形的一个角,剩余图形不可能是 (D)
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.圆
[变式训练]如果用平面截掉一个长方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?
解:答案不唯一.如:当截面不过顶点时,有10个顶点、15条棱、7个面等.
*互动探究5:在一个正方体的玻璃容器内装一些水,把容器按不同方式倾斜一点,容器内水面的形状不可能是 (A)
课件9张PPT。1 截一个几何体1.会识别一些几何体截面的形状.
2.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富数学活动经验,发展空间观念.
3.重点:会用一个平面截一个几何体,知道截面和几何体的关系. 阅读教材P 13-14,回答下列问题.
1.用一个 去截一个几何体,截出的面叫作 .?
2.用一个平面从不同的方向去截同一个几何体,所得到的截面形状相同吗?
3.一般地,截面与几何体的几个面相交,就得到几条 ,截面就是几边形.平面截面交线4.用一个平面去截一个正方体,截面的形状可能是三角形吗?可能是三条边都相等的三角形吗?可能是七边形吗?最多是几边形?【归纳总结】长方体、n棱柱的截面与正方体的截面有相似之处,长方体的截面最多是 边形,n棱柱的截面最多是 边形.?
【预习自测】用平面截下列几何体,找出相应的截面形状.
(1)( )
(2)( )
(3)( ) 六(n+2)BCA 用一个平面去截圆锥,得到的截面不可能是( )C 用一个平面去截一个圆柱,得到的图形不可能是( )D 用一个平面去截一个正方体,截面图形不可能是( )
A.长方形 B.梯形
C.三角形 D.圆D 截去四边形的一个角,剩余图形不可能是 ( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.圆D[变式训练]如果用平面截掉一个长方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面? 在一个正方体的玻璃容器内装一些水,把容器按不同方式倾斜一点,容器内水面的形状不可能是( )A
