5.1.2 垂线(第1课时)
文档属性
| 名称 | 5.1.2 垂线(第1课时) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 469.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-04-11 00:54:00 | ||
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文档简介
课件24张PPT。5.1 相交线(5.1.2 垂线)云阳县初二中在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。一、垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。用“⊥”和直线字母表示垂直2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，我们可推知AB⊥CD。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么我们可推知，∠AOD=90°。3.垂直的几何推理书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.解：∵ ∠1=125° （已知）
∴ ∠A0C=180°— ∠1
= 180°— 125°
= 55° （ 邻补角的定义）
又∵ OE⊥AB （已知）
∴ ∠A0E= 90° （垂直的定义）
∴ ∠COE= 90°— ∠A0C
= 90°— 55°
= 35° （互余的定义）2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.∵BO ⊥AC于O点（已知）∵∠ABC=90°( )∠1=60° 已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=90°— 60°
=30°
（互余的定义）（互余的定义）（已知）（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个????????????????? [??? ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1选择题巩固练习 A2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [??? ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有? [??? ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
巩固练习 选择题CD看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。m⊥n90°72°162二、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.这一点可以在直线上，也可以在直线外课堂练习1．选择题
过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线3.过点P分别向角的两边作垂线两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性
特殊情况相交成直角有关两直线相交的重要结论作业同学们再见
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。用“⊥”和直线字母表示垂直2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，我们可推知AB⊥CD。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么我们可推知，∠AOD=90°。3.垂直的几何推理书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.解：∵ ∠1=125° （已知）
∴ ∠A0C=180°— ∠1
= 180°— 125°
= 55° （ 邻补角的定义）
又∵ OE⊥AB （已知）
∴ ∠A0E= 90° （垂直的定义）
∴ ∠COE= 90°— ∠A0C
= 90°— 55°
= 35° （互余的定义）2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.∵BO ⊥AC于O点（已知）∵∠ABC=90°( )∠1=60° 已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=90°— 60°
=30°
（互余的定义）（互余的定义）（已知）（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个????????????????? [??? ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1选择题巩固练习 A2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [??? ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有? [??? ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
巩固练习 选择题CD看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。m⊥n90°72°162二、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.这一点可以在直线上，也可以在直线外课堂练习1．选择题
过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线3.过点P分别向角的两边作垂线两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性
特殊情况相交成直角有关两直线相交的重要结论作业同学们再见