勾股定理的逆定理
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文档简介
猛山学习导学案
八年级 科目：数学 执笔：杨中华 审阅者：____________审核人：___________
课题 课型 使用者 上课时间
18.2勾理定理的逆定理(1) 新课 第七周
学习 目 标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点 掌握勾股定理的逆定理及证明
难点 勾股定理的逆定理的证明
导学过程：
活动一：[温故知新]
1、勾股定理：____________________________________________________________.
2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
3、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
4、直角三角形的性质
(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：
(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
活动二：
问题：一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢
1有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
2.如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
设想：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17．
(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗
(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 （课本P74探究）
3.证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
4.总结归纳：
命题2：
5.原命题与逆命题：
两个命题和结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论;第一个命题的结论是第二个命题的题设。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做他的逆命题。
例：如：“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”“如果天空在下雨，那么地面是湿的”与“如果地面是湿的，那么天空在下雨”。
（1） 你能举出“互逆命题”的例子吗？
（2） 如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？
活动三：【展示应用】
1.课本练习第75页练习第1，2题。
2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c=
D．a：b：c=2：3：4
3．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴如果a3＞0，那么a2＞0；
⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；
⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
3．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40；
（2）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
活动四．反思提升：
1.你有哪些收获？
2.你还有那些感到疑惑的地方？
活动五.作业设计
课本第76页1.2题.
八年级 科目：数学 执笔：杨中华 审阅者：____________审核人：___________
课题 课型 使用者 上课时间
18.2勾理定理的逆定理(1) 新课 第七周
学习 目 标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点 掌握勾股定理的逆定理及证明
难点 勾股定理的逆定理的证明
导学过程：
活动一：[温故知新]
1、勾股定理：____________________________________________________________.
2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
3、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
4、直角三角形的性质
(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：
(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
活动二：
问题：一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢
1有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
2.如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
设想：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17．
(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗
(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 （课本P74探究）
3.证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
4.总结归纳：
命题2：
5.原命题与逆命题：
两个命题和结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论;第一个命题的结论是第二个命题的题设。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做他的逆命题。
例：如：“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”“如果天空在下雨，那么地面是湿的”与“如果地面是湿的，那么天空在下雨”。
（1） 你能举出“互逆命题”的例子吗？
（2） 如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？
活动三：【展示应用】
1.课本练习第75页练习第1，2题。
2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c=
D．a：b：c=2：3：4
3．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴如果a3＞0，那么a2＞0；
⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；
⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
3．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40；
（2）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
活动四．反思提升：
1.你有哪些收获？
2.你还有那些感到疑惑的地方？
活动五.作业设计
课本第76页1.2题.