8.2两条直线平行的条件(2)

8.2两条直线平行的条件(2)
一．教学目标
1. 知识与技能：（1）掌握 “同旁内角互补，两直线平行”．
（2）会用平行线的判定方法判断两条直线．
2. 过程与方法：（1）经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力；
（2）初步培养学生的逻辑推理能力．
3. 情感态度与价值观：培养学生认真观察，敢于猜想的科学态度．
二．教材分析
1.重点：掌握 “同旁内角互补，两直线平行”．
2.难点：灵活应用平行线的判定方法进行计算或说理.
三. 课型:新授
课时:1
教学方法:教师引导,师生互动
四.教学过程
环节 教师活动 学生活动
前提测评 1.如图1，①∵∠1＝∠2∴a∥b（_______________）②∵___________________∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2.如图2，直线a、b、c被直线l所截，且∠1＝∠2＝∠3，（1）从∠1＝∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（2）从∠1＝∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（3）直线b、c互相平行吗？根据是什么？ 审题，独立完成，并口述答案
情景导入 如图 31.∠1与∠2的关系是？ 1 a2．猜想当∠1与∠2满足什么关系时， 2直线a与直线b平行. b3.你能验证你的猜想吗 你有哪些方法 c 小组讨论，代表回答，其他小组补充
新知探究 1.（板书）方法1.∵∠1+∠2=180°（邻补角定义） ∠2+∠3=180°（已知） ∴∠1=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）方法2. ∵∠2+∠4=180°（邻补角定义） ∠2+∠3=180°（已知） ∴∠3=∠4（同角的补角相等） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2.思考：你能用一句话，总结你刚才验证的结论吗？ 结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平。行。 简称：同旁内角互补，两直线平行。 几何表述：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）3.要想说明两条直线平行，你现在已经掌握了哪些方法，试总结。 方法1：平行线的定义; 方法2：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行； 方法3：同位角相等，两直线平行； 方法4：内错角相等，两直线平行； 方法5：同旁内角互补，两直线平行。 口述解题过程多人次回答，补充记忆师生共同总结完善
典型例题典型例题 例1.如图1，已知a⊥c，b⊥c，试说明直线a与直线b有怎样的位置关系，并总结你的发现。 分析：1.由两直线垂直，可得到哪些结论？ a b 2.根据角的特点，你可以使用哪种方法说明a∥b？ 1 2 c 解：a∥b ∵a⊥c，b⊥c（已知） ∴∠1=∠2（垂直定义） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） D C （其他方法略） 结论：垂直于同一条直线的两直线平行。例2.如图2，∠A=55°，∠B=125°,AD与BC平行吗？A BAB与DC平行吗？为什么？ 分析：1.要想说明AD与BC平行，观察图形，图中有什么角？该角满足什么条件？可以说明平行吗？ 2．.要想说明AB与DC平行，观察图形，图中有什么角？该角满足什么条件？可以说明平行吗？ 解：∵∠A=55°，∠B=125°（已知） ∴∠A+∠B=55°+125°=180° ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 根据题目中现有的条件，无法判断AB与DC平行.例3.如图3，直线a、b被直线c所截，且∠1=100°, ∠2=80°，那么直线a与b是什么位置关系 为什么 分析:1. ∠1与∠2互补,可以说明a∥b吗 为什么 2.图中有什么角 可以用来说明a∥b吗 你都有哪些方法 解: ∵∠1+∠3=180°(邻补角定义) 1 a ∠1=100°(已知) 3 ∴∠3=180°-∠1=180°-100°=80° b ∵∠2=80°(已知) 2 ∴∠2=∠3(等量代换) c ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） （其他方法略） 独立审题，思考，并试写解题过程交流不同方法独立审题，思考，并口述解题过程小组合作探究
针对训练 1. 如图：在给定的条件中，能判定a∥b的是那几个？理由是什么？（1） ∠1= ∠5 （2） ∠1= ∠3 4 1 a（3） ∠4= ∠8 （4） ∠2= ∠5 3 2（5） ∠2+∠5=180° 8 5 b（6） ∠3= ∠7 （7） ∠2= ∠8 7 6（8） ∠3= ∠5 （9） ∠3+ ∠6=180° c 2.如图，已知∠A=75°，∠1=75°，∠2=105°，可以说明AM∥EF,AB∥CD，请完成下面的填空。 M E 解：∵∠A=75°，∠1=75°(已知) ∴∠A=∠1（ ） 1 ∴ ∥ A 3 B（ ） C 2 D 又∵∠3=∠1（ ） ∴∠3=75°（ ） F ∴∠3+ ∠2=180° ∴ ∥ （ ）3.课本P46 练习24.课本P46 习题2 独立完成，个别学生教师辅导
课堂小结 1.通过刚才的学习， 你知道了几种判定两条直线平行的方法？2.这几种方法之间有什么联系？ 思考，多人次回答
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8.2两条直线平行的条件方法1：平行线的定义; 方法2：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行； 方法3：同位角相等，两直线平行； 方法4：内错角相等，两直线平行； 方法5：同旁内角互补，两直线平行。 例1例2 例3
课后反思：
(图1)
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1
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(图2)
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