青海省西宁二中教育集团2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷（图片版，无答案）

与椭圆交于点D，且满足 BF1 //DF2 ，则椭圆C的离心率为（ ）
西宁二中教育集团 2025-2026 学年第一学期
1 1 5 1
A. B. C. D.
高三数学学科期中考试卷 5 4 5 2
二、多选题（每题 6 分，少选得相应分，错选、多选不得分）
注意事项：
π
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，考试时间：120 分钟 9．已知 f (x) = Asin ( x+ ) A 0, 0,0 的部分图象如图所示，则（ ）
2．请将答案正确填写在答题卡上
2
第 I 卷（选择题）
4π 11π
一、单选题（5*8=40 分） A. f (0) =1 B. f (x)在区间 , 单调递减
3 6
3 i
1．已知复数 z = （其中 i为虚数单位），则 z =（ ）
1+ 2i
π 5π
5 2 C. f (x)在区间 , 的值域为 1, 3 A． B． C． 2 D． 5 3 6
5 2
2．已知集合 A ={x∣ 2 x 5},B ={x∣2a 1 x 2a + 6}，若 A B ={x∣3 x 5}，则 a =（ ） π
D. f (x)在区间 , 2π 有 3 个极值点
2
A．1 B．2 C．3 D．4

3．设 x R，向量 a = (x,1),b = ( 1, 2)，且 a ⊥ b ，则 cos a b ,a =（ ）
2 10 2 5
A. B. C. D.
5 5 2 10
4． 已知公差不为 0 的等差数列 a 中， a1 + a a a = a a + a + + a =n 2 = a3且 1 3 2，则 1 2 10 （ ）
10．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字 1 到 8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上
100 110
A. 30 B. C. D. 40
3 3 X Ω = 1,2,3,4,5,6,7,8 A ={X B ={X 5}的数字 ，得到样本空间 ，设事件 为奇数}，事件 ，事件
5. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
C = 3,4,6,8
A. 156 B. 210 C. 211 D. 216 ，则（ ）
6．已知三棱锥 P ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA= PB = PC = 4，AB = BC = 2, AC = 2 3 ，则球O的表 A. P(ABC) = P(A)P(B)P(C) B. P(B∣C) = P(B∣C )
面积为（ ） 1
C. P (A | B) = D. P(B+C) =1
64π 40π 27π 21π 2
A． B． C． D．
3 3 4 2
π π 11．已知函数 f (x)及其导函数 f (x)的定义域均为 R ，记 g (x) = f (x)，若 f (3+ 2x)为偶函数，g (1+ x)为
7．已知函数 f (x) = sin x + ( 0)的图象向左平移 后所得的函数为奇函数，则 的最小值为（ ）
3 12
奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
A. g (x)的图象关于直线 x =1对称． B. g (x)的图象关于点 (3,0)对称．
x2 y2
8．已知 F1， F2 分别为椭圆C : + =1(a b 0)的左 右焦点， B为椭圆的上顶点，过 F1 作 BF2 的垂线，并
a2 b2
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2024
16．（15 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 AA1C1C ⊥平面 ABC, AB = AC = BC = AA =1，
C. f (i) =1 D. g (2023) = 0 1
i=1
6
第 II 卷（非选择题） AB = ,D为 AC的中点. 1
2
三、填空题（5*3=15 分）
6
a
2x
12．若 x 展开式中的常数项为 160，则实数 a = ______.
3a2 2bc
13．VABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b2c，已知VABC的周长 6, AB AC = ，则 A 的最大值为 .
2
14．已知函数 f (x) = ex+1 a ln x，若 f (x) a(lna 1)对 x 0恒成立，则实数 a的取值范围是 ．
四、解答题
（1）证明： AC ⊥平面 A1DB；
15．（13 分）某班统计了全班 50 名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：
借阅次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 （2）求平面 A1AB与平面 ACC1A1 夹角的余弦值.
男生人数 2 5 3 5 5 1 2 2 25
女生人数 4 4 5 5 3 2 1 1 25 17．（15 分）在等差数列{ }中， 3 = 8, 8 = 1 + 2 + 3；记 为数列{ }的前 项和，且 = 2 + 1.
合计人数 6 9 8 10 8 3 3 3 50 (1)分别求数列{ }, { }的通项公式；
若将该周内到图书馆借阅次数不少于 3 次的学生，称为“爱好阅读生”；少于 3 次的学生称为“一般阅读生”．
(2)求数列{ }的前 项和.
（1）请完成以下 2 2列联表；问：能否有 90％的把握认为爱好阅读与性别有关？
阅读
性别 合计
18．（17 分）设函数 f (x) =m(x+1)ex ,m 0 .
一般 爱好
男生 （1）求 f (x)的极值；
女生 x
（2）若对任意 x ( 1,+ )，有 lnf (x) 2e 恒成立，求m 的最大值.
合计
n(ad bc)2 19．（17 分）已知椭圆 的焦点为 1( √3, 0)， 2(√3, 0)，左、右顶点分别为 , ，点 为椭圆 上异于 , 的动点，
附： K 2 = ，n = a+b+c+d ． △ 1 2的周长为4 + 2√3.
(a+b)(c+ d)(a+ c)(b+ d)
(1)求椭圆 的标准方程；
P(K 2 k) 0.1 0.05 0.01 (2)设直线 交直线 = 4于点 ，连接 交椭圆 于点 ，直线 ， 的斜率分别为 ， . ，求证：
为定值；
k 2.706 3.841 6.635
（2）班主任从该周内在图书馆借阅次数为 0 同学中，一次性随机抽取 3 人了解有关情况，求抽到的男生人数 X
的概率分布和数学期望．
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