2025 学年第一学期台州市山海协作体期中联考
高一年级数学学科参考答案
选择题部分
一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
B C D D B A A B
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．）
9 10 11
CD BCD AD
非选择题部分
三、填空题：本大题共 3小题，每题 5 分，共 15 分．把答案填在题中的横线上．
1
12. ；
2
13. x2 3x 3；
14. 0,1
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【小问 1详解】
若m 1，则 B {x |1 x 3}， ----------------------------------- 1分
参考答案第 1页，共 6页
{#{QQABQQys5wgYgJZACa66QQGQC0uYkJCSLAgORVCQOARCgBFABCA=}#}
所以 A B x 1 x 3 ， ----------------------------------- 3分
RA {x | x 1,或 x 3}， RA B {3} . ----------------------------------- 6分
【小问 2详解】
因为 B A
当 B 时， 2 m 2 m，解得m 0 ----------------------------------- 9分
2 m 2 m
当 B 时， 2 m 1 ，
2 m 3
解得0 m 1
所以实数m的取值范围 m m 1 . ----------------------------------- 13分
16.
【小问 1详解】
19
4
x, 0 x 3
由题意可得 f x W x x x 1 ---------------------------- 5分
x
2 8x 5, 3 x 6
【小问 2详解】
当0 x 3时， x 1 1,4 ,
f x 19 4 x 20 4 x 1 4 20 2 x 1 16，x 1 x 1 x 1
4
当且仅当 x 1即 x 1时等号成立，此时 f x 16max ，----------------------------------- 10分x 1
2
当0 x 3时， f x x 8x 5为开口向下的抛物线，其对称轴为： x 4
所以当 x 4时 f x f 4 11max ， ---------------------------------- 14分
综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是 16万元．
----------------------------------- 15分
参考答案第 2页，共 6页
{#{QQABQQys5wgYgJZACa66QQGQC0uYkJCSLAgORVCQOARCgBFABCA=}#}
17.
【小问 1详解】
由已知得 f (x) x2 bx 1 0恒成立
b2 4 0解得 2 b 2
所以实数b的取值范围为 b 2 b 2 .----------------------------------- 5分
【小问 2详解】
由已知得 a 0，且方程 ax2 bx c 0的两根分别为 1,3
1
b
3
a b 2a
则 ，即 ----------------------------------- 7分
1 3 c c 3a
a
2
不等式 cx 1 3b x 2 0 3ax2等价于 1 6b x 2 0，即 3ax 1 x 2 0
x 1又 a 0 ，所以 x 2 0 ----------------------------------- 9分
3a
1 1
当 2，即 a 时， 原不等式无解；
3a 6
0 1 1
1
当 2，即 a 时，解得 x 2；
3a 6 3a
1 1 1
当 2，即 0 a 时，解得 2 x .
3a 6 3a
a 1 1
1 1
综上所述，当 时，解集为 ；当 a 时，解集为 x x 2 ；当 0 a 时，解集为
6 6 3a 6
1
x 2 x .----------------------------------- 15分
3a
参考答案第 3页，共 6页
{#{QQABQQys5wgYgJZACa66QQGQC0uYkJCSLAgORVCQOARCgBFABCA=}#}
18.
【小问 1详解】
f x 在 0, 上单调递增，----------------------------------- 1分
证明如下：
2x
由于 f (x) 2x 1 2 1 x ，2 2x
任取 x1, x2 R 且 x1 x2，
22x1 1 22x
x x x x
2 1 2 2x1 x2 2x2 2x1 2x2 2x1 2 1 2 2 2 1 2 1 则 f x1 f x2 ．2x1 2x2 2x1 2x2 2x1 2x2
----------------------------------- 4分
因为0 x x ，所以2x1 x2 1 0， 2x11 2 2x2 0，
所以 f x1 f x2 ，
所以函数 f x 在 0, 上单调递增.----------------------------------- 7分
【小问 2详解】
2
f
2
x 2 2x 1 2x 1 2x
2 2 2x f 2x 2
1 2 对于 x 1,2 都有 f m f x 2 f
1 m 成立，即 f 2x 成立
2x 2x
----------------------------------- 9分
f x 2 x 1 1 2x x x f x 2 2
f (x)是偶函数----------------------------------- 11分
又 f x 在 0, 上单调递增
对于 x 1,2 1，都有 m 2x 2x 1成立，即 m 2x
2x 2x
参考答案第 4页，共 6页
{#{QQABQQys5wgYgJZACa66QQGQC0uYkJCSLAgORVCQOARCgBFABCA=}#}
1 1
2x m 2x ----------------------------------- 13分
2x 2x
1
又 2x在 1,2 5 1 3上的最小值为 ， 2x在 1,2 上的最大值为
2x 2 2x 2
3 5
m
2 2
3 5
所以实数m的取值范围 m m ----------------------------------- 17分
2 2
19.【小问 1详解】
f (x) x2 ax b， f ( 1) 0， f (0) 0
a 1,b 0 -----------------------------------2分
2
f (x) x2 x x
1 1
, x 1,2
2 4
f (x) 1 ,6
----------------------------------- 5分 4
【小问 2详解】
由 f ( 1) 1 a b 0得b a 1
f (x) x 1 x a 1
a 2 f (x) x 1 2当 时， 0恒成立， x | f f (x) 0 显然成立；
当 a 2时，设 t f (x)，由 f f (x) f t 0得1 a t 1，
t 4b a
2 4a 4 a2
由 min 1得0 a 4，故 2 a 4；4 4
当 a 2时，由 f t 0得 1 t 1 a，
4a 4 a2
由 tmin 1 a 得 4 2 2 a 4 2 2 ，故 4 2 2 a 2；4
综上所述， 4 2 2 a 4 .----------------------------------- 11分
参考答案第 5页，共 6页
{#{QQABQQys5wgYgJZACa66QQGQC0uYkJCSLAgORVCQOARCgBFABCA=}#}
【小问 3详解】
由 f (x) x2 ax b x 2得 x a 1 x a 1 0，
由 f f x f 2 x a f x b x 得 f x x f x x a 1 0，即
x
2 a 1 x a 1 x2 a 1 x 2a 0 ，
记 1 a 1
2
4 a 1 a 2 6a 5, 2 2 a 1 4 2a a 2 6a 1
Q A 1 0，得 a 1或a 5 ----------------------------------- 13分
2 2
又 A B, 方程 x a 1 x 2a 0无解或者与 x a 1 x a 1 0同解.
当 2 0时，3 2 2 a 3 2 2；
0 a 3 2 2 x2当 2 时， ， a 1 x 2a 0 x
a 1
的解为 ，代入 x2 a 1 x a 1 0
2
a 1
2
a 1
检验得 a 1 a 1 a2 6a 1 0，符合；
2 2
当 2 0时， B A；
综上所述，3 2 2 a 1或5 a 3 2 2 .----------------------------------- 17分
参考答案第 6页，共 6页
{#{QQABQQys5wgYgJZACa66QQGQC0uYkJCSLAgORVCQOARCgBFABCA=}#}绝密★考试结束前
2025学年第一学期台州市山海协作体期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1,本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2,答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知集合A={xx<2},B={-1,01,2,4,7},则A∩B=(）
A.仍
B.{-1,0,1
C.{-1,0,1,2
D.{-1,0,1,2,4,73
2.命题“3x≤0，x2-2>0”的否定是（)
A.x≤0，x2-2≤0
B.3x>0,x2-2>0
C.x≤0，x2-2≤0
D.x>0,x2-2>0
3.函数y=x+打的定义域是《)
大
A.（-1,to∞)
B.（-1,0U(0,+∞)
c.[-l,+oo)
D.[-1,0U(0,+o)
4.下列不等关系中成立的是()
A.若a>b,则a2>b2
B若a
分
C.若0+c
D.若a>b>c>0,则二<
aa+c
5.<1是“x>1的（)
高一数学学科试题第1页（共4页）
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知a=0.23,b=0.32,c=26，则(）
A.aB.bC.cD.c[x2+(3-a)x+2,x<-1
7.已知函数f(x)=
(口-2)x+1,x之-1若函数)满足：对于任意的实数x≠名恒有
(x-七)儿f(:)-f(x2)]<0成立，则实数a的取值范围是()
B.[1,2)
D.[1,2]
8.已知函数f(x)对于任意的实数xy都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1),且f(①)=0，则下
列选项正确的是()
A.f(0)=2
B.y=f(x)-x为偶函数
C.y=(x)-x在(0，+∞)上单调递减D.y=f(x+1)为奇函数
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，
9.下列四组函数表示同一个函数的是()
Ay=VF与y=(刻
B.y=V-x与y=x√x
10.已知正数4，b满足a+b=1,下列说法正确的是()
A.ab的最大值为
2,1
2
B.
与+云的最小值为3+2√2
b l
C.二+二的最小值为3
a b
D.Va+√b的最大值为√2
1已知鼓因-则下说法滴的展()
高一数学学科试题第2页（共4页)
