13.3 .3等边三角形
一、【学习目标】
1、理解并掌握等边三角形的定义；
2、理解并掌握等边三角形的性质和判定方法；
3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
二、【重难点】
重点：1.等边三角形的性质和判定方法。
2.含30°角的直角三角形的性质。
难点：1.等边三角形性质的应用。
2.含30°角的直角三角形性质的推导。
三、【自主学习】
1.下图是一个等边三角形，你能给出等边三角形的定义吗？
定义：在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——__________________________的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．
2.等边三角形性质的探索
（1）如图是等边三角形，求证
（提示：利用等边对等角证明）
证明：
（2）如上图，已知中，，求证是等边三角形。
（提示：利用等角对等边证明）
证明：
（3）如上图，中，已知,且,求证是等边三角形。
证明：
3.归纳
（1）等边三角形三个内角都_______，并且每个内角都是____°
（2）三个角都_______的三角形是________三角形
（3）有一个角是_____°的等腰三角形是等边三角形
4.探究
将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？
归纳 推论：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的________。
【当堂检测】
1、等边三角形的___________相等，_________相等
2、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
3、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
4、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
5、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？
备课教案模板
课 题
等边三角形
主备人
范洪涛
参与教师
课 型
新授课
汇课地点
汇课时间
三维目标
（法制渗透）
知识与技能：1.经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简单的应用。
2.掌握含30°角的直角三角形的性质与应用。
过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
情感与价值：1.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
2.在学习中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣，建立自信心。
3.体会数学源于生活而又反作用于生活，培养数学意识。
重 难 点
重点：1.等边三角形的性质和判定方法。
2.含30°角的直角三角形的性质。
难点：1.等边三角形性质的应用。
2.含30°角的直角三角形性质的推导。
教学方法
采用自主探索与合作交流的方式、猜想与发现的教学方法。
课时安排
1课时
教学准备
直尺、量角器、圆规、多媒体课件．
教 学 过 程
个性化设计
课时目标：等边三角形、含30°角的直角三角形性质的应用。
新课导入：一、借助多媒体展示图片，让学生初步认识等边三角形，并让学生自主思考，通过等边三角形的结构的特点，初步分析等边三角形的的性质。
二、老师提出问题：类比学习等腰三角形的经验，你认为因该从哪些方面研究等边三角形？
老师可以适当提醒学生从边和角的方向出发，让学生自己发现等边三角形三条边相等，三个角相等并且都等于60°。（老师带领全体学生共同完成ppt上的填空）
三、老师归纳强调等边三角形的性质。
四、等边三角形的判定：思考
一个三角形满足什么条件就能成为等边三角形.
等腰三角形满足什么条件就是等边三角形.
小结：等边三角形常用的判定方法
边：三边都相等的三角形是等边三角形。
角：三角都相等的三角形是等边三角形。
边角：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
学生口述证明过程。
五、想一想
如右图，课外活动小组在一次测量中测得∠APB=60°，AP=BP=200米，他们便能得到池塘最长处AB为200米，你能说明为什么吗？
探究:将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？
①引导学生证明△ABC是等边三角形。
②小组讨论，得出定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③引导得出逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°。
巩固练习：老师带领学生处理教材81页例5
课堂练习：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
2.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,过点C作CD⊥AB于点D，添加一个你认为适当的条件，并利用此条件说明BD=1/4AB。
三、课堂小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形的那些性质？如何判断一个三角形是等边三角形？含30°的直角三角形有什么特点？
四、布置作业：100分闯关
板书设计
等边三角形
情景导入 五 小结
探索新知：等边三角形的性质
等边三角形的判定方法
含30°角的直角三角形特点 六作业布置
探究、合作、交流
当堂训练
教学反思
备课组长签字：
年 月 日
教研组长签字：
年 月 日
课件17张PPT。等边三角形观察下列图片，你有
什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等思考题？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A在直角△ABC中
∵∠A＝30°
∴AC＝2BC下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱
BC 、 DE要多长?AB解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
可得 2BC＝AB, 2DE＝AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 AD＝1/2 AB
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是
1.85m.考考你在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,过点C作CD⊥AB于点D，添加一个你认为适当的条件，并利用此条件说明BD=1/4AB。（利用含30°的直角三角形的性质）小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会.再见
