《用一元一次方程解决问题》习题
1、已知某班有男生36人，女生占全班人数的，这个班级共有学生多少人？
2、某人买了甲、乙两种练习薄共30本，付了25元，找回5.5元，已知甲练习薄每本7角，乙种练习薄每本6角，那么他买了甲种练习薄多少本？
3、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为( )
A.54 B.27 C.72 D.45
4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A.7x＝6.5x＋5 B.7x＋5＝6.5x
C.(7－6.5)x＝5 D.6.5x＝7x－5
5、某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为______元.
6、一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，甲单独开放需6小时注满一池水，乙单独开放需10小时注满一池水，丙单独开8小时放完一池水，若三管同时打开，________小时可以注满水池.
7、我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.
(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)
(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？
《用一元一次方程解决问题》习题
1．两个数的比为1：5，其中较小数为12，问较大数为 .
2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？
3．小明看一本故事书，第一天看了全书的还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有看完，这本书共有多少页？
4．七年级(甲)(乙)(丙)三个班分别向贫困地区的学生捐赠图书，已知这三个班级捐赠图书的册数之比为7：8：9.
(1)若三个班级共捐赠图书2112册，试问这三个班级各捐赠图书多少册？
(2)若(甲)(乙)两班捐数的册数和比(丙)班学生捐书册数的2倍少30本，这时三个班级各捐赠图书多少册？
5．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数.
6．在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，答错或不答倒扣一分.
(1)如果二班代表队最后得分142分，那么二班代表队回答对了多少道题？
(2)一班代表队的最后得分能为145分吗？
7.有一列客运火车长190米，另有一列货运火车长290米.客运火车的速度与货运火车的速度比为5∶3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少？
《实际问题与一元一次方程》教案
教学目标
1．知识与技能.
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法.
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
重、难点与关键
1．运用方程解决实际问题．
2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．
3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一.引入新课.
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．
二.新授.
例：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作，根据题意得：
.
去分母，得
.
去括号、合并同类项，得
.
移项、系数化为1，得
.
答：应先安排2人工作.
探究：销售中的盈亏．
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
(1)商品利润=商品售价-商品进价．
(2)=商品利润率．
(3)打x折的售价=原售价×．
对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价．
这里盈利25%=，亏损25%就是盈利-25%．
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x+0.25x=60
解得x=48．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10(元)，亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20(元)，总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
三.课堂小结.
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.其具体步骤是：
(1)审题：理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.
(2)设元(未知数)：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
②间接未知数(往往二者兼用).
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.
(3)用含未知数的代数式表示相关的量.
(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程.一般地，未知数个数与方程个数是相同的.
(5)解方程及检验.
(6)答题.
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用.因此，列方程是解应用题的关键.
课件10张PPT。用一元一次方程解决问题1、一个书包进价20元，标价100元，售
价60元，利润是多少元？
2、商品标价200元，九折出售，卖价是
多少元？
3、一只笔降价30%是7元，这只笔原来的
标价是多少元？ 思考？商品销售问题里有哪些量？等量关系有哪些？进价、利润、利润率、标价 、售价售价=进价+利润
利润=进价×利润率
售价=进价（1+利润率）
售价=标价×（折数／10） 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？￥60￥60
想一想:1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知
量？哪些未知量？如何设未知
数？相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？探究： 某商店在某一时间以每件60元的价格卖
出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：售价=进价+利润售价=进价+进价×利润率
售价=(1+利润率)×进价解：设盈利25%那件衣服的进价是x元，
亏损25%那件衣服的进价为y元，得：x+0.25x=60 y－0.25y=60解得 x=48 y=80 （60+60）－（48+80）=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元．商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利
50%，另一件亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利50%的那件衣服进价为X元，亏本20%的那件衣服进价为Y元，得：
x+0.5x=60 y–0.2y=60
x=40 y=75
所以两件衣服的进价为40+75=115元，而两件衣服售价是60+60=120元，进价小于售价，因此两件衣服总的盈利5元．请试一试:商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中
一件亏本25%，这次交易中要保本，则另一
件需盈利百分之几 ？请再试一试: 分析： 设亏本25%的那件衣服进价为y元，它
的利润是-0.25y元，则y+（–0.25y）=60 得 y=80
交易要保本售价和进价均为120元，盈利那件
衣服进价为120-80=40，设盈利那件衣服利润
率为x，则：40+40x=60，x=50%.列一元一次方程解应用题一般步骤：①审 ②设 ③列
④解 ⑤验 ⑥答
小结: 通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？课件1张PPT。把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）课件4张PPT。1.某商店今年共销售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1:7:4，这3种彩各销售了多少台？解：设21英寸的彩电销售了x台.
根据题意，得x+7x+4x=360.
解这个方程，得x=30.
答：这3种彩电各销售了30、210、120台.2.某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元.已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元，他寄了多少张明信片？解：设寄了x张明信片.
根据题意，得
2.4+0.8x=5.6.
解这个方程，得
x=4.
答：他寄了4张明信片.3.一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm.这本书封面的长和宽分别是多少？解：设这本书封面的长为x，则宽为x-6.
根据题意，得2(x+x-6)=68.
解这个方程，得x=20.
答：这本书封面的长和宽分别是20cm、14cm.4.某人从甲地道乙地，全程的 乘车，全程的 乘船，最后又步行4km到达乙地.甲、乙两地的路程是多少？课件4张PPT。解：设这个班共有x 名小朋友.
根据题意，得
2x+8=3x-12.
解这个方程，得
x=20.
答：这个班共有20名小朋友.1.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.这个班共有多少名小朋友？2.七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张.这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？解：设这个班共有x名学生.
根据题意，得
4x+14=5x-26.
解这个方程，得
x=40.
答：这个班共有40名学生.3.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装4.5t就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？解：设该车队运送货物的汽车共有x 辆.
根据题意，得
4x+8=4.5x.
解这个方程，得
x=16.
答：该车队运送货物的汽车共有16辆.4.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少名学生？课件1张PPT。议一议如果小红与爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？设x分钟后小红再次与爷爷相遇，则可列方程200x+120x=400解得x=1.25所以再过1.25min小红再次与爷爷相遇.
