北师大版八年级数学上册同步测试《1.2 一定是直角三角形吗》（无答案）

《1.2
一定是直角三角形吗》
　
一、选择题
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=1.5，b=2，c=3
B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10
D．a=3，b=4，c=5
2．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上答案都不对
3．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（　　）
A．30
B．60
C．78
D．不能确定
4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　）
A．a=15，b=8，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=7，b=24，c=25
D．a=3，b=5，c=7
6．判断下列四组数据，不可以作为直角三角形三条边的是（　　）
A．4，3，5
B．0.3，0.4，0.5
C．1，2，3
D．8，15，17
7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B﹣∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）
A．②
B．①②
C．①③
D．②③
9．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（　　）
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
10．下面四组数中是勾股数的有（　　）
①1.5，2.5，2；②，，；③12，16，20；④0.5，1.2，1.3．
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
　
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=______度．
12．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（c2﹣a2﹣b2）2+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为______．
13．传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为______，其中的道理是：______．
14．观察下列几组数：①0.6，0.8，1；②1，1，2；③5，12，13；④6，7，8．其中能作为直角三角形三边长的是______．（填序号）
15．一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为______cm2．
16．已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是______三角形．
　
三、解答题
17．如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．
求：（1）AD的长，（2）△ABC的面积．
18．如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．
19．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
先阅读下列解题过程：
解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
所以c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC为直角三角形．④
问：（1）上述推理过程中，出现错误的两步是______；
（2）本题的正确结论是______．
20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．
22．如图，在正方形ABCD中，F是DC边的中点，E为BC边上的一点，且EC=BC．请猜想AF与EF的关系，并说明理由．