试卷类型:
高三阶段性诊断监测
数 学 试 题 2025. 11
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的。
1. 命题“ ” 的否定是
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ,则
A. B. C. D.
3. 若 ,则
A. B. C. D.
4. 已知随机变量 ,则
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 某科技攻关青年团队共有 20 人，他们的年龄分布如下表所示.
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 1 3 3 5 4 3 1
则这 20 人年龄的 60% 分位数为
A. 30 B. 32 C. 34 D. 36
6. 已知 是定义域为 的奇函数,若 时, ,则
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 若函数 的定义域内存在 ,使得 成立,则称 为 “互补函数”. 下列函数为“互补函数”的是
A. B.
C. D.
8. 已知数列 满足 ,设 ,则数列 的前 2026 项和为
A. B. C. D. 506
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 设 ,下列各项中,能使得 “ ” 一定成立的是
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ,则下列说法正确的是
A.
B. 函数 为奇函数
C. 若 ,则 或
D. 若 在区间 上恰有 3 个零点,则
11. 已知 是曲线 的两条互相垂直的切线的交点,则下列说法正确的是
A. 若 ,则点 不存在
B. 若 ,则点 坐标为
C. 若 ,则点 在直线 上
D. 若 ，且点 在 图象上，则 的取值范围是
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 已知等比数列 ,则 _____.
13. 已知 ,则 _____.
14. 已知锐角 满足 ,若不等式 恒成立，则实数 的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
已知正项等差数列 .
(1)求 的通项公式；
(2)设
16. (15 分)
某人工智能算力中心通过 AI 训练效率评估模型优化算力资源配置. 已知模型训练精度系数为 ,剩余训练周期为 (单位:小时, ),算力资源损耗效率为 ,满足评估模型: .
(1)若 ,求 的取值范围;
(2)若 ，求 的最小值；
(3)证明:当 时， . 17. (15 分)
已知函数 .
(1)当 时，求 的值域；
(2)在 中， 是边 的中点，已知 ， 的面积为 ， ， 求 的长.
18. (17 分)
已知函数 .
(1)若 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 时，存在正实数 当且仅当 ，求实数 的取值范围;
(3)若函数 有两个极值点 ，其中 ，证明: .
19. (17 分)
某学术机构计划在相邻的两周各举办一场不同主题的学术研讨会, 分别由 “理论组” 和“应用组”负责. 已知该机构有 位研究员,每场会议需要邀请 位研究员作报告 和 是固定的正整数,且 ). 假设 “理论组” 和 “应用组” 独立地、随机地从全部 位研究员中各自选择 人发出邀请,且所有邀请都能准确送达. 记收到“理论组”或“应用组”邀请通知的研究员人数为 .
(1)当 时,求研究员甲收到邀请通知的概率;
(2)定义变量 ，记“第 位研究员收到 “理论组” 或 “应用组” 邀请通知” 为 “ ” ， 否则记为 “ ”，求 ， ；
(3)求使 取得最大值的整数 .
2试卷类型：A
16解：（山)因为=子4≥的
3
高三阶段性诊断监测
故+2+1225
…2分
1
21+2
3'
数学试题参考答案及评分标准
得62-131+2≥0.
2025.11
故≥2或0<1≤
，…4分
一、单项选择题（每小题5分，共40分）】
故>2且1eN.…5分
1-4 DBBB 5-8 CCBA
二、多项选择题（每小题6分，共18分）
(2)因为k=,所以A=+21+1卫_2+41+34
21*2
1+4
9.ACD 10.ACD 11.ABD
令1+4=x,x>4,
三、填空题（每小题5分，共15分）
得A.2(x-4)2+4x-4)+34_2+50-12=2x+50-12.…6分
12.g
13.314.35
因为2+0≥2√2×四
=20,…8分
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.解：(1)因为{a}为等差数列.
当且仅当2x=0,即x=5时取=，
设公差为d,
所以A≥8，此时“=1”
所以山=2+d,3=2+2d,…2分
所以A的最小值为8.
…
10分
所以(2+d)(2+2d)=24,
(3)要证明4≥六
得P+3d-10=0,
得d=2,d=-5,…
4分
即证明旷京
所以d=2,
明日元红+（4k-2L十34水≥0恒成立，，
2k(H+2)
11分
所以an=2+2(n-1),
故只需证明k:2+(4k-2)1+34k≥0恒成立，
…12分
得an=2n.
……
…6分
因为4=(4k-2)2-4×k×34k=-30k2-4k+1,
r2宁，n为奇数，
h2,所以-30k2-4h+1<1-4h≤0，
(2)因为6。=
la。,n为偶数，
所以k≥时A≥永
…15分
所以b.=
2”,n为奇数，
…8分
2n,n为偶数，
17.解：)函数x)=sin(受-2)-cs(2x+号)
S2n=2+2×2+23+2×4+…+22m-1+2×2n.
因为2+2+…+20_21-42_2(4-
n(-2)-(mm2r-i2)=m2-+a
10分
1-4
3
=dr+m2(2x+
…4分
2×2+2×4+…+2×2n=2×n2牛2n=2n(n+1)…12分
2
因为e0,受1，所以2x+君e[g,7g1.
所以S=2n(n+1）+2(4-D
…13分
3
所以函数(x)的值域为[-，1
…7分
高三数学答案第1页（共6页）
高三数学答案第2页（共6页）
