(共35张PPT)
第四章 基本平面图形
4.2.3角
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
准确完成“作一个角等于已知角”的尺规作图
01
理解用尺规作图比较角的大小的原理，能利用尺规作图比较两个角的大小
02
提升学生的作图技能、空间想象能力和逻辑推理能力，掌握几何作图的基本规范
03
02
新知导入
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。
如何移动一个角呢？比如，如何将图（1）中的 移动到图4-28（2）的位置，使 与O’A’重合？
角的大小比较方法——叠合法：角的大小由两边张开的程度决定，与边的长度无关。通过“移动”一个角，使两个角的顶点和一条边重合，根据另一条边的位置关系（重合、在内部、在外部）判断角的大小。
02
新知导入
这个角的大小由什么来决定？
02
新知导入
（1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。
用三角尺的一个角和∠AOB 比对，让三角尺的边和 OA 重合，然后把三角尺挪到 O'A' 这边，同样的边和 O'A' 重合，画一条射线，就完成了
我拿三角尺比着∠AOB，然后在 O'A' 旁边描了一个差不多的角，看着 OA 和 O'A' 是对齐的，应该就行
02
新知导入
方法一：用量角器
测量∠AOB的度数：将量角器的中心与点重合，量角器的刻度线与重合，读取对应的刻度，记为。
在上作等角：将量角器的中心与点重合，刻度线与重合，在量角器上找到对应的刻度位置，用三角尺画出射线。此时，使与重合。
（1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。
130°
02
新知导入
两个角一样大
02
新知导入
（2）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。
先以 O 为圆心画弧交 OA、OB，
再以 O' 为圆心，用同样半径画弧交 O'A’，
然后以新的交点为圆心，用 CD 长画弧，找交点，画射线。
这样就能得到和∠AOB 相等的角，OA 和 O'A' 也重合了
请你试着画一画，验证两个角是否相等
02
新知导入
方法二：用圆规和直尺
以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点。
以为圆心，长为半径画弧，交于点。
用直尺量取的长度，再以为圆心，长为半径画弧，交步骤2的弧于点。
画射线（即过作射线），则，完成角的“移动”。
02
新知导入
圆心
C
D
D’
圆心
圆心
02
新知导入
拓展：如图,点C在∠AOB 的边 OB上,用尺规作出了∠NCE= ∠ AOD,作图痕迹中,弧 FG 是（ ）
A.以点C为圆心,OD 的长为半径的弧
B.以点C为圆心,DM的长为半径的弧
C.以点E为圆心,OD 的长为半径的弧
D.以点E为圆心,DM 的长为半径的弧
D
02
新知导入
尺规作图 —— 作一个角等于已知角：利用SSS（边边边）全等三角形判定定理，通过圆规截取等长线段（弧），构造全等三角形，从而作出与已知角相等的角。
02
新知导入
03
新知讲解
例题：如图，已知 ，用尺规作 ，使
作法：1．作射线 （如图）。
2.以点 为圆心，以任意长为半径作弧，交 于点 ，交 于点
3．以点 为圆心，以 的长为半径作弧，交 于点 。
4.以点 为圆心，以 的长为半径作弧，交前面的弧于点 。
5.过点 作射线 。
就是所要作的角。
03
新知讲解
请你按照步骤画一画
03
新知讲解
作图步骤的准确性
步骤 2：以点O为圆心作弧时，“任意长” 需合适且统一，既要保证弧与OA、OB都有交点（C、D），又要为后续步骤的半径截取提供基础。
步骤 3：以为圆心时，半径必须严格等于OC的长，确保。
步骤 4：以为圆心时，半径必须严格等于CD的长，确保，这是构造 “SSS 全等” 的关键条件。
步骤 5：作射线时，必须准确过点，保证角的另一边位置正确。
03
新知讲解
作图痕迹的保留所有作图过程中画出的弧（如步骤 2、3、4 的弧）都要清晰保留，这是体现作图逻辑、验证作图正确性的重要视觉依据，也是尺规作图的规范要求。
03
新知讲解
拓展：下列是用直尺和圆规作∠等于∠AOB 的作图过程,则下面说法正确的是（ ）
A.OC的长度不能随意取
B. 的长度是任意长度
C. 的长度是任意长度
D. 的长度必须等于 CD 的长度
D
如图4-30，已知 ， ，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？
操作·思考
04
新知探究
作与相等的角：
① 作射线（与的边重合，保证公共边和公共顶点）；
② 以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
③ 以为圆心，长为半径作弧，交于；
④ 以为圆心，长为半径作弧，交前弧于；
⑤ 作射线，则（依据SSS全等，）。
04
新知探究
圆心
C
D
D’
>
在外部，则
04
新知探究
比较位置关系：
若与重合，则；
若在内部，则；
若在外部，则。
04
新知探究
作图时需要注意什么呢？
05
课堂小结
角
角的大小比较方法
作一个角等于已知角的方法
尺规作角的原理
叠合法：顶点重合、一边重合，通过另一边位置判断角的大小
量角器作图法 + 尺规作图法，尺规作图需遵循 “半径统一、保留痕迹” 的规范
依据 SSS 全等三角形判定定理，构造与已知角全等的角
1.填空：如图,求作一个角等于已知角∠AOB
作法:
(1)作射线________
(2）以点______为圆心,以________为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D;
(3)以点________为圆心,以_________为半径画弧,交 O'B'于点 D’
(4)以点D'为圆心,以___________为半径画弧,交前面的弧于点C’
(5)过点________作射线就是所求作的角
06
作业布置
2.如图2-4-24所示，已知∠AOB，求作∠CBO，使∠CBO=∠AOB，交 OA于点C.
[解析]欲作∠CBO= ∠ AOB，实质是以 OB 为一边，在OB同侧作∠ CBO= ∠ AOB
06
作业布置
(1)以点0为圆心，以适当的长为半径作弧，交 OA 于点 D，交 OB 于点E；
(2)以点B为圆心，OD 长为半径作弧，交 BO 于点F；
(3)以点F为圆心，以 DE长为半径作弧，交前面的弧于点 G
(4)连接并延长 BG 交 OA 于点 C.如图所示，∠CBO 为所求作的角
06
作业布置
3.用一副三角板不能画出的角是（ ）
A.75° B.105 C.110 D.135°
06
作业布置
4.如图，点C在∠AOB的边 OB上，用直尺和圆规作∠ BCN= ∠ AOC，这个尺规作图的依据是( )
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
06
作业布置
5.如图,已知∠BOP与0P上的点C，点 A，现进行如下操作:
①以点0为圆心，0C长为半径画弧，交0B于点D,连接CD;
②以点A为圆心，0C 长为半径画弧，交0A于点M;
③以点 M为圆心，CD 长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点 E，连接 ME.
下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
A.S△CCD=2S△AME B. △OCD≌△AME C.∠BOP=∠OAE D.OB//AE
06
作业布置
6.如图,已知线段a和∠α,求作△ABC,使 AB=a,AC=2a,∠A=∠a(使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹)
06
作业布置
AB=a,AC=2a,∠A=∠a
A
B
C
拓展练习
7.如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是( )
06
作业布置
A
A. ①⑤④③
B.②①③④⑤
C.②①④③⑤
D. ①③②④⑤
8.如图，已知∠ AOB，以点0为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA,OB于点E,F，再以点E为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠ AOB=26°，则∠ BOD的度数为( )
06
作业布置
A.38° B.52° C.28° D.54°
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分课时学案
课题 4.2.3角 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 准确完成“作一个角等于已知角”的尺规作图 理解用尺规作图比较角的大小的原理，能利用尺规作图比较两个角的大小 提升学生的作图技能、空间想象能力和逻辑推理能力，掌握几何作图的基本规范
重点 用量角器和尺规作一个角等于已知角的具体操作步骤，叠合法比较角的大小的核心逻辑（顶点重合、一边重合、看另一边位置），以及尺规作图中“痕迹保留”的规范要求，同时需让学生理解尺规作图的依据是SSS全等三角形判定定理。
难点 尺规作图步骤的严谨性把控，尤其是“半径统一”的操作要点 此外，利用尺规作图比较角的大小时，公共顶点和公共边的确定、另一边位置关系的准确判断，也是学生容易出错的难点。
教学过程
导入新课 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。 如何移动一个角呢？比如，如何将图4-28（1）中的 移动到图4-28（2）的位置，使 与O’A’重合？ 首先我们要思考这个角的大小由什么来决定？ 回答： 图4-28 （1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 你的思路： （2）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。 你的思路：
拓展：如图，点C在∠AOB 的边 OB上，用尺规作出了∠NCE= ∠ AOD，作图痕迹中，弧 FG 是（ ） A.以点C为圆心，OD 的长为半径的弧 B.以点C为圆心，DM的长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD 的长为半径的弧 D.以点E为圆心，DM 的长为半径的弧
新知讲解 例题：如图4-29，已知 ，用尺规作 ，使 你有什么不懂得地方： 作图步骤的准确性 步骤 2：以点O为圆心作弧时，“任意长” 需合适且统一，既要保证弧与OA、OB都有交点（C、D），又要为后续步骤的半径截取提供基础。 步骤 3：以为圆心时，半径必须严格等于OC的长，确保。 步骤 4：以为圆心时，半径必须严格等于CD的长，确保，这是构造 “SSS 全等” 的关键条件。 步骤 5：作射线时，必须准确过点，保证角的另一边位置正确。 注意： 作图痕迹的保留所有作图过程中画出的弧（如步骤 2、3、4 的弧）都要清晰保留，这是体现作图逻辑、验证作图正确性的重要视觉依据，也是尺规作图的规范要求。 拓展：下列是用直尺和圆规作∠等于∠AOB 的作图过程，则下面说法正确的是（ ） A.OC的长度不能随意取 B. 的长度是任意长度 C. 的长度是任意长度 D. 的长度必须等于 CD 的长度 操作·思考 如图4-30，已知 ， ，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？ 图4-30
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础练习 1.填空：如图，求作一个角等于已知角∠AOB 作法: (1)作射线_________ （2）以点______为圆心，以________为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D; (3)以点________为圆心，以_________为半径画弧，交 O'B'于点 D’ (4)以点D'为圆心，以___________为半径画弧，交前面的弧于点C’ (5)过点________作射线就是所求作的角 2.如图2-4-24所示，已知∠AOB，求作∠CBO，使∠CBO=∠AOB，交 OA于点C. 3.用一副三角板不能画出的角是（ ） A.75 ° B.105 ° C.110 ° D.135° 能力提升 4.如图，点C在∠AOB的边 OB上，用直尺和圆规作∠ BCN= ∠ AOC，这个尺规作图的依据是( ) A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 5.如图，已知∠BOP与0P上的点C，点 A，现进行如下操作: ①以点0为圆心，0C长为半径画弧，交0B于点D，连接CD; ②以点A为圆心，0C 长为半径画弧，交0A于点M; ③以点 M为圆心，CD 长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点 E，连接 ME. 下列结论不能由上述操作结果得出的是( ) A.S△CCD=2S△AME B. △OCD≌△AME C.∠BOP=∠OAE D.OB//AE 6.如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使 AB=a，AC=2a，∠A=∠a(使用直尺和圆规，不 写画法，保留作图痕迹) 拓展练习 7.如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是( ) A. ①⑤④③ B.②①③④⑤ C.②①④③⑤ D. ①③②④⑤ 8.如图，已知∠ AOB，以点0为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠ AOB=26°，则∠ BOD的度数为( ) A.38° B.52° C.28° D.54°
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4.2.3角
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第四单元
课题 基本平面图形：角 课时 4.2.3
课标要求 本节课的课标要求聚焦七年级上册几何核心素养，要求学生掌握角的大小比较方法（叠合法），熟练运用量角器、圆规和直尺完成“作一个角等于已知角”的操作，理解尺规作图的本质是利用SSS全等三角形判定定理构造等角，培养学生的几何作图规范意识、逻辑推理能力和动手实践能力，为后续角的和差运算、三角形相关作图奠定基础。
教材分析 本节课是第四单元“基本平面图形”中角的第三课时，承接前文角的概念、表示方法等基础内容，是几何作图的入门课程。教材以“移动角并使对应边重合”为问题切入点，逐步引导学生从工具作图（量角器、三角尺）过渡到尺规作图，既注重实操步骤的清晰呈现，又渗透“全等判定”的数学思想，通过例题示范、拓展探究和分层练习，实现知识从“操作”到“理解”再到“应用”的递进，符合初中几何从具体到抽象、从直观到严谨的编排逻辑。
学情分析 七年级学生此前已接触角的基本概念，具备使用三角尺、量角器的初步经验，但对尺规作图的规范要求尚不熟悉。他们抽象思维较弱但动手意愿强，喜欢通过实践操作获取知识，不过在步骤严谨性、痕迹保留和逻辑推理方面存在不足，容易出现半径选取不一致、弧的交点找不准等问题。同时，学生对“全等三角形判定”的应用尚处于初步感知阶段，需要通过具象操作强化对“SSS”原理的理解，避免机械记忆作图步骤。
教学目标 准确完成“作一个角等于已知角”的尺规作图 理解用尺规作图比较角的大小的原理，能利用尺规作图比较两个角的大小 提升学生的作图技能、空间想象能力和逻辑推理能力，掌握几何作图的基本规范
教学重点 用量角器和尺规作一个角等于已知角的具体操作步骤，叠合法比较角的大小的核心逻辑（顶点重合、一边重合、看另一边位置），以及尺规作图中“痕迹保留”的规范要求，同时需让学生理解尺规作图的依据是SSS全等三角形判定定理。
教学难点 尺规作图步骤的严谨性把控，尤其是“半径统一”的操作要点 此外，利用尺规作图比较角的大小时，公共顶点和公共边的确定、另一边位置关系的准确判断，也是学生容易出错的难点。
教法与学法分析 教法上采用“问题驱动+演示示范+分层引导”的模式，教师通过设问（如“如何移动角使对应边重合”）激发思考，结合直观演示（作图步骤分解）明确规范，针对不同层次学生设计基础练习、能力提升和拓展探究题，兼顾全员参与和个性发展。学法上以“自主探究+合作交流+实操巩固”为主，学生通过独立尝试工具作图、小组讨论尺规作图逻辑、动手验证等方式主动获取知识，强调“作图痕迹保留”“步骤规范书写”和“错题反思”，培养自主学习能力和几何素养。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。 如何移动一个角呢？比如，如何将图4-28（1）中的 移动到图4-28（2）的位置，使 与O’A’重合？ 教师：这个角的大小由什么来决定？ 我们首先要明确这个问题中角的大小比较方法——叠合法：角的大小由两边张开的程度决定，与边的长度无关。通过“移动”一个角，使两个角的顶点和一条边重合，根据另一条边的位置关系（重合、在内部、在外部）判断角的大小。 图4-28 （1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 学生可能的思路： ①用三角尺的一个角和∠AOB 比对，让三角尺的边和 OA 重合，然后把三角尺挪到 O'A' 这边，同样的边和 O'A' 重合，画一条射线，就完成了 ②我拿三角尺比着∠AOB，然后在 O'A' 旁边描了一个差不多的角，看着 OA 和 O'A' 是对齐的，应该就行 方法一：用量角器 测量∠AOB的度数：将量角器的中心与点重合，量角器的刻度线与重合，读取对应的刻度，记为。 在上作等角：将量角器的中心与点重合，刻度线与重合，在量角器上找到对应的刻度位置，画出射线。此时，实现了的“移动”，使与重合。 （2）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。 学生可能思路：先以 O 为圆心画弧交 OA、OB， 再以 O' 为圆心，用同样半径画弧交 O'A’， 然后以新的交点为圆心，用 CD 长画弧，找交点，画射线。 这样就能得到和∠AOB 相等的角，OA 和 O'A' 也重合了 请学生试着画一画，验证两个角是否相等 方法二：用圆规和直尺 以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点。 以为圆心，长为半径画弧，交于点。 用直尺量取的长度，再以为圆心，长为半径画弧，交步骤2的弧于点。 画射线（即过作射线），则，完成角的“移动”。 尺规作图 —— 作一个角等于已知角：利用SSS（边边边）全等三角形判定定理，通过圆规截取等长线段（弧），构造全等三角形，从而作出与已知角相等的角。
拓展：如图，点C在∠AOB 的边 OB上，用尺规作出了∠NCE= ∠ AOD，作图痕迹中，弧 FG 是（ ） A.以点C为圆心，OD 的长为半径的弧 B.以点C为圆心，DM的长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD 的长为半径的弧 D.以点E为圆心，DM 的长为半径的弧 答案：D 解析：作一个角等于已知角的步骤中，需先以已知角顶点（O）为圆心画弧，得到弧上两点（M、D）；再以新作角的顶点（C）为圆心，同长为半径画弧，得到一点（E）；最后以该点（E）为圆心，已知角弧上两点的距离（DM）为半径画弧，对应图中弧FG。因此弧FG是以点E为圆心，DM的长为半径的弧。 提出 “如何移动∠AOB 使 OA 与 O'A' 重合”“角的大小由什么决定” 的问题，讲解叠合法原理，示范用量角器、尺规作等角的步骤，分析学生思路并讲解拓展题。 思考移动角的思路，尝试用量角器测量作角、用尺规画角并验证角相等，与同伴交流方法，完成拓展题。 以问题驱动学生自主探究工具作图与尺规作图方法，理解叠合法和 SSS 全等原理，培养动手操作与合作交流能力。
环节二：新知讲解 例题：如图4-29，已知 ，用尺规作 ，使 作法：1．作射线 （如图4-29）。 2.以点 为圆心，以任意长为半径作弧，交 于点 ，交 于点
3．以点 为圆心，以 的长为半径作弧，交 于点 。
4.以点 为圆心，以 的长为半径作弧，交前面的弧于点 。
5.过点 作射线 。
就是所要作的角。 图4-29 作图步骤的准确性 步骤 2：以点O为圆心作弧时，“任意长” 需合适且统一，既要保证弧与OA、OB都有交点（C、D），又要为后续步骤的半径截取提供基础。 步骤 3：以为圆心时，半径必须严格等于OC的长，确保。 步骤 4：以为圆心时，半径必须严格等于CD的长，确保，这是构造 “SSS 全等” 的关键条件。 步骤 5：作射线时，必须准确过点，保证角的另一边位置正确。 注意： ①作图痕迹的保留所有作图过程中画出的弧（如步骤 2、3、4 的弧）都要清晰保留，这是体现作图逻辑、验证作图正确性的重要视觉依据，也是尺规作图的规范要求。 ②作图的核心逻辑是通过 SSS 全等三角形判定，保证，从而推出。要让学生明白 “每一步操作都是为了构造全等条件”，而非机械记忆步骤。 拓展：下列是用直尺和圆规作∠等于∠AOB 的作图过程，则下面说法正确的是（ ） A.OC的长度不能随意取 B. 的长度是任意长度 C. 的长度是任意长度 D. 的长度必须等于 CD 的长度 答案：D 解析：作一个角等于已知角的尺规作图原理是利用“SSS”全等判定： 步骤中，以O为圆心画弧时，OC的长度可任意选取（A错误）； 以O为圆心画弧时，OC的长度需等于OC（B错误）； 以C为圆心画弧时，CD的长度必须等于CD，才能保证△OCD≌△OCD，进而使∠AOB=∠AOB（C错误，D正确）。 以例题拆解尺规∠A'O'B' =∠AOB 的 5 个步骤，强调 “半径统一”“痕迹保留” 的要点，讲解 SSS 全等的核心逻辑，分析拓展题选项。 跟随教师学习作图步骤，理解每步操作的目的，独立尝试尺规作图，完成拓展题并明确正确选项的依据。 通过例题示范规范作图流程，让学生掌握尺规作等角的关键，理解作图背后的几何原理，避免机械记忆步骤。
环节三：延申探究 操作·思考 如图4-30，已知 ， ，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？ 图4-30 利用尺规作等角的方法，将“移动”到与有公共顶点和公共边的位置，再通过位置关系比较大小： 1.作与相等的角： ① 作射线（与的边重合，保证公共边和公共顶点）； ② 以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于； ③ 以为圆心，长为半径作弧，交于； ④ 以为圆心，长为半径作弧，交前弧于； ⑤ 作射线，则（依据SSS全等，）。 2.比较位置关系： 若与重合，则； 若在内部，则； 若在外部，则。 3.注意事项 ①工具使用规范：严格遵循尺规作图定义，“尺”为无刻度直尺（仅画射线、直线），“规”为圆规（仅画弧、截取等长线段），禁止用刻度尺量取长度。 ②步骤操作准确性： 作弧时“任意长”需合适且统一，确保、，这是构造全等的核心条件； 移动角时必须保证公共顶点（重合）和公共边（与重合），否则无法准确叠合比较。 ③作图痕迹保留：所有画的弧需清晰保留，作为作图逻辑和结果验证的视觉依据。 ④位置判断严谨性：仔细观察与的位置关系，避免视觉误差，明确“重合、内部、外部”分别对应“相等、小、大”的结论。 引导学生思考 “如何用尺规比较∠AOB 与∠EOF 的大小”，拆解 “作等角 + 叠合判断” 的步骤，强调工具规范与位置判断要点，提醒保留作图痕迹。 按照步骤作与∠AOB 相等的角并与∠EOF 叠合，观察射线位置关系判断角的大小，注意操作规范与痕迹保留。 将作等角知识迁移到角的大小比较中，强化尺规作图的应用，培养逻辑判断与实操规范意识。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 知识层面：掌握了角的大小比较方法（叠合法），熟练掌握用量角器和尺规 “作一个角等于已知角” 的操作步骤，理解尺规作角的原理是 SSS 全等三角形判定定理。 技能层面：提升了几何作图的规范意识（如痕迹保留、半径统一），能独立完成角的作图与大小比较的实操任务，强化了使用量角器、圆规、直尺等工具的技能。 素养层面：感受了几何学科的严谨性与逻辑性，培养了动手实践能力、逻辑推理能力和合作探究意识，为后续几何学习奠定了方法与思维基础。 教师以 “本节课的学习收获” 和 “本课主要学习方法或数学思想” 为核心问题，引导学生回顾梳理本节课的知识与学习过程。 学生回顾并梳理本节课所学的角的定义、表示、换算、分类等知识，提炼并分享学习中用到的方法或数学思想。 帮助学生系统构建本节课的知识框架，总结几何学习的方法规律，强化知识记忆与学习能力的迁移应用。
板书设计 角的大小比较与作角 一、角的大小比较——叠合法 步骤： 顶点重合 一边重合 看另一边位置 （配图：两个角叠合示意图） 二、作一个角等于已知角 1. 量角器作图 步骤：量度数→画射线→定点→连线 2. 尺规作图（依据：SSS 全等） 步骤： ① 画射线 ② 以 为圆心，任意长为半径画弧，交 于 ，交 于 ③ 以 为圆心， 长为半径画弧，交 于 ④ 以 为圆心， 长为半径画弧，交前弧于 ⑤ 过 作射线 ，则 清晰梳理知识体系，明确教学重点与难点，为学生提供直观学习指引，助力其快速构建知识框架、强化记忆并规避认知误区。
作业设计 基础练习 1.填空：如图，求作一个角等于已知角∠AOB 作法： (1)作射线_________ （2）以点______为圆心，以________为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3)以点________为圆心，以_________为半径画弧，交 O'B'于点 D’ (4)以点D'为圆心，以___________为半径画弧，交前面的弧于点C’ (5)过点________作射线就是所求作的角 2.如图2-4-24所示，已知∠AOB，求作∠CBO，使∠CBO=∠AOB，交 OA于点C. 3.用一副三角板不能画出的角是（ ） A.75 ° B.105 ° C.110 ° D.135° 能力提升 4.如图，点C在∠AOB的边 OB上，用直尺和圆规作∠ BCN= ∠ AOC，这个尺规作图的依据是( ) A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 5.如图，已知∠BOP与0P上的点C，点 A，现进行如下操作： ①以点0为圆心，0C长为半径画弧，交0B于点D，连接CD； ②以点A为圆心，0C 长为半径画弧，交0A于点M； ③以点 M为圆心，CD 长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点 E，连接 ME. 下列结论不能由上述操作结果得出的是( ) A.S△CCD=2S△AME B. △OCD≌△AME C.∠BOP=∠OAE D.OB//AE 6.如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使 AB=a，AC=2a，∠A=∠a(使用直尺和圆规，不 写画法，保留作图痕迹) 拓展练习 7.如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是( ) A. ①⑤④③ B.②①③④⑤ C.②①④③⑤ D. ①③②④⑤ 8.如图，已知∠ AOB，以点0为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠ AOB=26°，则∠ BOD的度数为( ) A.38° B.52° C.28° D.54°
教学反思 本节课以“动手操作+合作探究”为核心，通过叠合法比较角、量角器作图、尺规作角三个层次的实践活动，充分调动了学生的参与积极性。多数学生能熟练掌握量角器作图的步骤，在尺规作角环节，通过小组互助和教师示范，对“半径统一”“痕迹保留”的规范要求形成了清晰认知，且在对SSS全等原理的探究中，学生的逻辑推理能力得到了有效锻炼，知识与技能目标达成度较高。 不足与改进：在尺规作图原理的深度理解上，部分基础薄弱学生仍存在“知其然不知其所以然”的问题，仅机械记忆步骤而未真正理解SSS全等的支撑作用；此外，课堂练习中对学生作图误差的个性化纠错指导不够及时，导致少数学生在“弧的交点确定”“射线绘制精度”上出现反复失误。后续教学需优化环节设计，可引入“全等三角形动态重合”的动画演示，强化原理可视化；同时在练习环节增设“错题即时点拨”板块，针对共性问题集中讲解、个性问题单独指导，提升教学的精准性与实效性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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