2.4 有理数的乘方 教学设计 初中数学北师大版（2024）七年级上册

《有理数的乘方》教学设计
设计理念： 基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》，以核心素养为导向，贯彻“教-学-评”一致性原则，确保教学目标、学习活动与评价任务紧密融合，形成教学闭环，促进学生数学成长。
一、教学依据与理论分析
1. 课标分析
本节课隶属于“数与代数”领域中的“数与式”主题。课标要求理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算，并能运用它解决简单的实际问题。教学应注重在现实情境中引导学生理解运算的意义，在理解算理的基础上掌握算法。
2. 核心素养导向
本课着重培养学生的：1.抽象能力：从情境中抽象出乘方模型，从具体数字到抽象出字母表示；2.运算能力：准确进行乘方运算；3.推理意识：归纳符号规律；4.模型观念和应用意识：用乘方解决实际问题。
3. “教-学-评”一致性
本设计以清晰的教学目标为统领，所有学习活动均指向目标的达成，评价任务嵌入教学全过程，为教学调整和学习改进提供即时依据，实现“以评促学、以评促教”。
二、教学目标（素养导向）
1.理解乘方的意义，知道底数、指数、幂的概念，能识别幂的各个部分；
2.掌握有理数乘方的运算法则，能正确、熟练地求有理数的正整数幂；
3.理解并掌握乘方的符号法则；
4.经历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，归纳出有理数乘方的符号规律，发展归纳能力和推理意识；
5.通过将实际问题转化为数学问题的过程，初步体会模型观念；
三、教学重点与难点
重点：理解有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念。
难点：体会有理数乘方运算的符号法则，能正确进行有理数乘方运算。
四、教学准备
教师：多媒体课件（珠穆朗玛与折纸图片）、希沃白板（可选）、学习任务单、课堂反思卡
学生：课本、练习本、文具
五、教学过程
（一）情境导入，感知意义（预设时间：3分钟）
教学活动（教与学）：
1. 问题引入：珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
2. 学生尝试：学生折叠，第5次：2×2×2×2×2，并感受到多个相同因数相乘的繁琐。
3. 引出课题：教师指出："这种求几个相同因数的积的运算，在数学上叫做乘方。今天我们就来学习这种更简便的表示和运算方法"
评价嵌入：
评价目标：判断学生能否从现实情境中识别出"相同因数相乘"的模型
评价方式：课堂提问、观察学生折叠和反应
评价标准：学生能顺利列出长乘法算式，并对简便表示法产生兴趣。
（二）概念建构，理解内涵（预设时间：10分钟）
教学活动（教与学）：
探究活动1
问题1 （1）完成下列填空，并说一说这两个算式有什么特点？
（2）这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法）
问1、 类比以上研究，填写下面的表格：
的 4 次方
的5次方
问2、如果是几个负整数、负分数相乘呢？
(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作_______，读作
记作_______，读作
尝试归纳概念：
一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”.
概念引入：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数.当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.
注意：一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.
练习：（1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？
（2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？(-10)8 是正数还是负数？
问3、 思考（－2）4与－24一样吗？为什么？
不一样，（－2）4表示－2的4次方，－（2×2×2×2）记作－24，－24表示2的4次方的相反数.
你能区分(－a)n与－an吗？
例1 （教材P51例1） 计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）3.
解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；
（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；
（3）（－）3＝（－）×（－）×（－）＝－.
例1变式 计算：
（1）（－1）5； （2）（－0.5）2； （3）（－）4.
解：（1）（－1）5＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1；
（2）（－0.5）2＝（－0.5）×（－0.5）＝0.25；
（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝.
评价嵌入：
评价目标：评估学生对乘方概念的理解程度
评价方式：学习任务单反馈、课堂巡视指导
评价标准：A等：能准确写出幂的形式，并能清晰解释 (-2) 与 -2 的区别；B等：能完成基本的概念填空，但对有括号的幂的底数判断偶有迟疑
（三）探究符号法则，掌握法则（预设时间：15分钟）
探究活动2
思考：（1）请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
学生举例。
师生归纳：
当指数是奇数时，负数的幂是负数；
当指数是偶数时，负数的幂是正数.
（2）如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能，正数的任何次幂都是正数.
归纳总结：
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
巩固练习 2. 计算：
（1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3；
（5）0.13；（6）(-0.5)4；（7）(-10)4；（8）(-10)5
评价嵌入：
评价目标：评估学生的运算能力、规律探究能力和合作交流能力
评价方式：探究学习单、小组汇报、课堂观察
评价标准：A等：能快速准确计算，并能清晰、有条理地归纳和解释符号规律；B等：能完成计算，在小组讨论和教师引导下能归纳出规律。
（四）巩固应用，深化理解（预设时间：10分钟）
1. 基础练习：口答或抢答形式，快速计算（PK游戏环节）
2. 实际应用：
问题1：一个正方体的棱长为5厘米，求它的体积
问题2：一张纸对折一次是2层，对折两次是4层，对折5次后是多少层？
3. 独立完成学习任务单三：包含基础运算和应用题
1．计算：
(1)( 0.5)3；(2) 32；(3)( 5.5)2；(4)．
2.已知n为正整数，计算( 1)2n+( 1)2n+1的结果是（ ）
A．1 B． 1 C．2 D．0
评价嵌入：
评价目标：评估学生对乘方运算的熟练程度及其在实际问题中的应用能力
评价方式：课堂练习、学习任务单批阅
评价标准：A等：能快速准确完成计算，并能独立、正确地列出应用题中的乘方算式并求解;B等：能完成大部分计算，在提示下能解决实际问题.
（五）总结反思，体系内化（预设时间：2分钟）
1. 知识梳理：师生共同总结本节课的"知识表"：
概念：乘方、底数、指数、幂
法则：符号规律、运算法则
应用：简便运算、实际问题建模
2. 反思与分享：学生完成"课堂反思卡"：
"今天我学到的最重要的知识是______"
"我还没完全弄懂的问题是______"
"我在______方面表现很好，在______方面还可以做得更好"
评价嵌入：
评价目标：评估学生对整节课知识的整体把握情况和元认知能力
评价方式：课堂总结发言、反思卡分析
评价标准：通过反思卡内容，了解不同层次学生的收获与困惑，为后续教学提供依据。
六、学习评价标准总览
评价维度 A (优秀) B (良好) C (合格) 评价方式
概念理解 能清晰阐述乘方的意义，并能举例说明其与乘法的关系。能准确指出幂的底数、指数和幂 能理解乘方的意义，能识别幂的各个部分，但在解释其与乘法的联系时不够深入 能初步知道乘方的概念，但在识别复杂表达式的底数和指数时可能出现混淆 课堂提问、学习任务单
运算能力 能快速、准确地进行有理数的乘方运算，书写规范，符号处理完全正确 能正确进行运算，但在速度或处理复杂符号时偶有失误 在教师或同学的提示下，能完成基本的乘方运算 课堂练习、课后作业
规律探究 能独立或合作设计探究方案，清晰归纳出有理数乘方的符号规律，并能用数学语言解释原因 能在教师引导下完成探究，归纳出符号规律，但解释不够严谨 能通过计算感知符号规律，但无法独立归纳出完整结论 探究活动记录、小组汇报
实际应用 能敏锐地从实际问题中识别乘方模型，并正确列出算式、解决问题 能在提示下识别问题中的乘方关系，并列出算式求解 能模仿例题，解决结构类似的实际问题 应用题解答
学习态度 积极参与所有课堂活动，主动思考并提出问题，书写工整，能与同伴有效协作 能按要求参与课堂活动，完成任务，但主动性稍显不足 在督促下能参与学习活动 课堂观察、学习反思卡
七、板书设计
有理数的乘方
1.乘方的意义及相关概念
2.有理数乘方的计算
3.有理数乘方的符号规律
八、教学反思：
本节课从一个折纸情境出发，激发学生学习兴趣，通过具体的例子，逐步引入乘方的概念，使学生体会到乘方与乘法的关系，进而理解乘方运算，同时体会幂、底数、指数之间的关系。接着通过例题和练习进一步理解乘方的意义，并归纳总结有理数乘方的符号规律，掌握乘方运算，提高推理能力和运算能力。然后巩固加强学生对于负数的幂的符号规律的理解，并为后续的混合运算做一点铺垫，整体效果较好。