人教版数学（2024）八年级下册期末学情评估卷（含答案）

人教版数学八年级下册期末学情评估卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知一个多边形的各个外角都是30°，则它的边数是(　　)
A．6 B．9 C．10 D．12
2．在函数y＝中，x的取值范围是(　　)
A．x>2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
3．下列运算中，结果正确的是(　　)
A.＝6 B.－＝ C.×＝ D.＋＝
4．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－x＋2上，则y1，y2的大小关系是(　　)
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
5．如图，数轴上的点A表示的数是－1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以A点为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是(　　)
A．2.7 B. C.－1 D.＋1
(第5题)
　　　　　　(第6题)
　　　　　　(第7题)
6．如图，在矩形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　　)
A.cm2 B.cm2
C.cm2 D.cm2
7．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝25 m，BC＝20 m，则这块地的面积为(　　)
A．92 m2 B．93 m2 C．96 m2 D．90 m2
8．小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录的是两人一周(周一到周五)的自评成绩(单位：分)：
小明 4 8 9 9 10
小颖 4 5 6 10 10
关于以上数据，说法正确的是(　　)
A．小明、小颖成绩的中位数相同
B．小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数
C．小明、小颖成绩的众数相同
D．小明成绩的方差小于小颖成绩的方差
9. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，P是AB边上的动点，PG⊥AB，交AC于点G，连接EG，FG，设AP＝x，S四边形DEGF＝y，则y与x之间的函数图象大致是(　　)
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a①在一次函数y＝mx＋n中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为
③方程mx＋n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax＋b＝－1.
其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，EF过点O且EF⊥AC交AB于点E，交DC于点F，点G是AE的中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为(　　)
①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段AB上，AE＝BF，连接BE，CF，交于点G，连接AG并延长交BC于点H.若∠BAH＝∠ACF，AG＝，则AE的长为(　　)
A. B. C. D.
(第11题)　　　　(第12题)
　　　　(第15题)　　　　(第16题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.水果店分三批进货：第一批进货200千克苹果，损耗率为5%；第二批进货300千克，损耗率为3%；第三批进货500千克，损耗率为2%，该店苹果的总损耗率是________.
14．若点P在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3向上平移2个单位长度，所得的直线对应的函数解析式为______________.
15．教材P26例3变式如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4 m，若梯子的顶端沿墙下滑1 m，这时梯子的底端也向右滑1 m，则梯子AB的长度为________.
16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________.
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(1)计算：＋×－6×；
(2)若a＝1＋，b＝，求代数式a2＋b2－2a＋1的值.
18．(8分)某校举办弘扬中华传统文化的演讲比赛，八(1)班计划从甲、乙两名同学中选出一名作为代表参加学校的决赛，已知这两名同学在预赛中各项成绩如表图：
(1)表中a的值为________，b的值为________；
(2)请把统计图补充完整；
(3)如果演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%，50%，10%，10%的权重计算两人的最终成绩，并选择最终成绩较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八(1)班参赛？请说明理由.
19．(8分)教材P108习题T4变式司机小刘开车从A地出发去360千米远的B地游玩，其行驶路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶，根据题意回答下列问题．
(1)上述问题中反映的是两个变量__________________之间的关系，其中自变量是__________，因变量是________；
(2)汽车从A地到C地平均每小时行驶________千米；
(3)汽车停车检修了________小时，修车的地方离B地的距离是________千米；
(4)汽车修好后每小时行驶多少千米？
20．(8分)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 ，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)求AG＋AE的值.
21.(9分)如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目示意图，工作人员告诉小明，该项目AB段和BC段均由不锈钢管打造，总长度为27 m，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知CD＝2 m，AD＝15 m.
(1)小明猜想立柱AB的长为8 m，请判断小明的猜想是否正确．如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱AB的正确长度；
(2)为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3 m，请求出要焊接的钢索BF的长．
22．(9分)如图，正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝mx＋n的图象交于点A(3，4)，一次函数y2＝mx＋n的图象与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求线段AB的长度；
(3)求△AOB的面积.
23．(10分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数解析式；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
24．(12分)在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF，DE，如图①.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线并延长，与DE，BD，BF分别交于点G，H，R，如图②.
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长；
②探究BH与AF的数量关系.
答案
一、1.D　2.A　3.A　4.A　5.C　6.D7.C　8.D　9.B　10.B　11.C　12.B
二、13.2.9%　14.y＝－5x＋5 15．5 m　16.
三、17.解：(1)原式＝＋4 －＝4 .
(2)a2＋b2－2a＋1＝(a－1)2＋b2，
将a，b的值代入，得原式＝()2＋()2＝2＋3＝5.
18．解：(1)90；90
(2)如图所示．
(3)甲同学将代表八(1)班参赛．理由：
由题意得，甲同学的最终成绩为95×30%＋90×50%＋85×10%＋90×10%＝28.5＋45＋8.5＋9＝91(分)，
乙同学的最终成绩为90×30%＋85×50%＋90×10%＋95×10%＝27＋42.5＋9＋9.5＝88(分)．
∵91>88，∴甲同学的最终成绩比乙同学高，应该选甲．
19．解：(1)行驶路程s与时间t；t；s
(2)60　(3)1；240
(4)汽车修好后每小时行驶(360－120)÷(6－3)＝240÷3＝80(千米)．
20．(1)证明：如图，过点E作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB，∠DAB＝90°，
又∵EM⊥AD，EN⊥AB，
∴EM＝EN，∠MEN＝90°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，
∴易得∠DEM＝∠FEN，
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF，
∴ED＝EF，∴矩形DEFG是正方形．
(2)解：∵四边形DEFG，四边形ABCD都是正方形，∴DG＝DE，
DC＝DA＝AB＝3 ，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴AC＝AB＝6，∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，
∴AE＋AG＝AE＋EC＝AC＝6.
21．解：(1)小明的猜想不正确．理由如下：
由题意可知AB＋BC＝27 m，AG＝CD＝2 m，CG＝AD＝15 m，
∴BG＋BC＝25 m，
在Rt△BGC中，由勾股定理得BG2＋CG2＝BC2，即BG2＋152＝(25－BG)2，解得BG＝8 m，
∴AB＝BG＋AG＝8＋2＝10(m)，
∴小明的猜想不正确，立柱AB的正确长度为10 m.
(2)由题意可知CF＝DE＝3 m，
∴GF＝CG＋CF＝15＋3＝18(m)，
在Rt△BGF中，由勾股定理得BG2＋FG2＝BF2，
∴BF＝＝2 (m)，
∴焊接的钢索BF的长为2 m.
22．解：(1)∵y1＝kx的图象经过点A，∴3k＝4，解得k＝，
∴正比例函数的解析式为y1＝x.
∵OA＝＝5，OA＝OB，
∴OB＝5，∴B，
把点A，B的坐标分别代入一次函数解析式，得
解得
∴一次函数的解析式为y2＝3x－5.
(2)根据题意，得AB＝＝3 ，
即线段AB的长度为3 .
(3)S△AOB＝×5×3＝7.5.
23．解：(1)y＝
(2)根据题意得乙种花卉的种植面积为m2.
∴
∴200≤x≤800.
设总费用为W元，当200≤x≤300时，
W＝130x＋100×＝30x＋120 000，
∵30>0，∴当x＝200时，W最小，最小为126 000.
当300∵－20<0，∴当x＝800时，W最小，最小为119 000.
∵119 000<126 000，∴当x＝800时，总费用最少，最少为119 000元．
此时乙种花卉的种植面积为1 200－800＝400(m2)．
答：应分配甲种花卉的种植面积为800 m2，乙种花卉的种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．
24．(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD∥BC，DO＝BO，
∴∠ADB＝∠CBD，
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE，∴DF＝BE，
又∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
(2)解：①如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4，
∴EN＝CN＝2，
∴DN＝＝＝4 ，
∵∠DBC＝45°，
∴∠BDN＝∠DBC＝45°，
∴BN＝DN＝4 ，
∴BE＝BN－EN＝4 －2.
②如图，过点H作HM⊥BC于点M，
∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CGE＝∠END＝90°，
∴∠CEG＋∠ECG＝90°，∠DEN＋∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG.
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，
∴∠ECG＝∠CDN.
由(2)①知∠BDN＝45°，
∵∠DHC＝∠DBC＋∠BCH＝45°＋∠BCH.∠CDB＝∠BDN＋∠CDN＝45°＋∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，
又∵∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，
∴△HMC≌△CND，∴HM＝CN.
∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，
∴∠BHM＝∠DBC＝45°，
∴BM＝HM，∴BH＝HM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC.
又∵DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，
∴AF＝2HM＝BH.