2025~2026学年度上学期高二年级11月份考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A因为直线ax一y-1=0的倾斜角为号，所以号=an号=.故选A
2C由题意得：=告-品=一吉十号所以：的共矩复数=一吉导其在复平面内对
应的点为（一号，一号），位于第三象限故选C
3.B由m⊥n,m=(3,1,5),n=(A一2，A,2),得3-6+A+10=0,解得A=一1.故选B.
4.C
由题意可如二十十欲。0解得-3<一2或m>2放选C
5B由余弦定理得mA士云工-之之>条-子因为0A<,所以0A长等放注
2
6.C若a⊥3，m⊥a,m∥n,则n∥B或nC3,故A错误；当m∥B,n∥B,mCa,n二a,若m,n不相交，则推不出a∥
A,故B错误；若m∥a,C3,c∩3=n,则m∥n,故C正确：若m⊥a,nL3,a⊥3，则m⊥n,故D错误.故选C.
7.A由圆C的方程：(x十2)+(y一1)2=9可得圆心坐标为C(-2,1),依题意需使点C(一2,1)到直线x十
y一m=0的距离d=m1≥1，解得m≥2-1或m≤一2-1.放选A
√2
&D因为BC=A心-A店，所以B成=是BC=是(AC-A,则A花=A店+求=A店+子(AC-A店)=A店+
A花，又A市-3成.所以A亦=号A市，则C市=A求-A花-号Aò-A花，又AB⊥平面ACD,所以ABLAC,
ABLAD,即A范，AC=0,Ai.AD=0,所以A范.C市=(A亦+AC)·(号A市-A)=日A范.A市-
A成.A心+合A心.Aò-是A心=0-0+号×2×2×号-是×2×2=-2,1A=
√+可-四，-√（号a--2,所以应，）=高
IAEICFI
-2
=-3,则直线AE与直线CF夹角的余弦值为3，故选D
35
2
3
9.ABa=b的充要条件是a,b的大小相等，方向相同，故由a=b→|a=|b|,反之则不然，放A正确：假设
a,b,a十c共面，则存在实数x,y,使得a十c=a十b,所以c=(x一1)a十3b,所以a,b,c共面，与条件矛盾，
故B正确：在空间直角坐标系中，三个坐标轴上的单位向量显然满足C中的条件，但任何两个都不相等，故C
错误；对于D,若b=0,a,c不一定共线，故D错误.故选AB.
10.ACD由题知，圆锥的侧面积πl=4π，所以1=4，圆锥高h=√4一1下=√15，
体积V=号×1XV=5,A正确：侧面展开图弧长1=2xX1=2x,圆
3
心角a-二-孕=受，B错：误当OCLAB时，三棱锥S-ABC的体积最大，为：心
号×号×2X1XV厉=，C正确：由B选项知，侧面展开图扇形圆心角。
受M在SB上且BM=1,则SM=SB-BM=3,展开后的扇形中，B与B(对应底面同一点)的圆心角为
受，最短路径为线段B'M,BM=√SM+5部=√+3=5，D正确.放选ACD
11.ACD对于A,当过P(一1,5)的直线的斜率不存在时，直线方程为.x=一1，此时x=一1与圆C相切，符合
题意，当切线的斜率存在时，设切线方程为y一5=k(x十1)，即kx一y十k+5=0,所以+十+51=2，
√/k2+1
解得=-号，所以切线方程为4十3y-1=0,综上所述，PM,PN的方程为x=-1和4r+3y-11=0,
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26-T-236B2025~2026学年度上学期高二年级11月份考试
7.已知圆C:(x十2)2+(y一1)2=9，直线l:x十y一m=0,若圆C上至多有3个点到直线l的距
离为2，则m的取值范围是
A.(-o,-2-1]U[2-1,+o)×B.(-c∞，-2-1)U2-1,+o)
数
学
C[-2-1.2-1]
D.(-√2-1W2-1)
8.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=2,AB⊥平面ACD,∠CAD=60°，点E,F分别为棱
BC,AD上的点，且B死=3E心，AD=3FD,则直线AE与直线CF夹角的余弦值为
考生注意：
A需
B需
C2v元
35
D3@
35
1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出签案后，用2B铅笔把答题卡上对
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
应题日的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在签题卡上各题的答
9.已知空间向址a,b,c,则
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
A.|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
4,本卷命题范困：人教B版必修第四册，选择性必修第一册第一章一第二章第3节。
B.若a,b,c不共面，则a,b,a十c也不共面
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
C若a·b=b·c,且b≠0，则a=c
4
%
D若a∥b,b∥c,则a∥c
合题目要求的。
10.如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A,B的动点，点M是母线
1已知直线ax一by一1=0的倾斜角为行，则号-
SB上一点，已知圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则下列说法正确的是
A.3
1
R
3
c-9
D-5
A该圆锥的体积为压西
3
2.若复数：满足(1一3)：=1十i,则：的共轭复数在复平面内对应的点位于
A该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为受
A第一象限
B.第二象限
C第三象限
D.第四象限
3.已知向量m=(3,1,5),n=(一2，A,2),若m⊥n,则a■
C三棱锥S-ABC的体积的最大值为压
3
A.-4
B.-1
C.2
D.4
D,若BM=1,则从点B出发绕圆锥侧面一周到达点M的最短长度为5
期
4.已知点(0，一1)在圆x2十y2一2x一my十2=0的外部，则实数m的取值范州为
11.已知点P是直线1：x一y十6=0上一动点，过点P作圆C:(x-1)2+(y+1)2=4的切线，
A.(-3,+∞)
B.(-3,2)
切点分别为M,N,则下列说法正确的是
C.(-3,-2)U(2,+c∞)
D.(-2.2)
A.若P的坐标为（一1,5），则PM,PN的方程为x=一1和4x十3y一110
5.在△ABC中，角A,B.C的对边分别为a,b,c,若2a2=B+2,则A的最大值为
B.线段PM的长度的最小值为4√2
入晋
B骨
c
n管
C.四边形PMCV的面积的最小值为4√万
6.已知a,3是两个不同的平面，，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是
D直线MN过定点（合，一受）
A.若c⊥Bm⊥a,m∥n,则n∥B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
B.若n∥B,n∥B,Can二a,则a∥3
12.已知i为虚数单位，复数z=(m一1)十i是纯虚数，则实数m=
C.若m∥a,mCB.aNB-=n,则n∥n
13.已知空间中三点A(0,0,0),B(1,一1,2)，C(一1，一2,1)，则以AB,AC为邻边的平行四边形
D.若m⊥a,n⊥3，a⊥B,则m∥n
的面积为
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