第二十二章二次函数课后培优卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

第二十二章二次函数课后培优卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数y＝x2﹣2x﹣1图象的顶点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为全体实数
3．函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
4．二次函数，无论为何值，函数值总是成立的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．已知二次函数，当时，y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．将抛物线y＝ax2+2ax+2（a为常数，且a≠0）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线经过点（﹣1，2），则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．二次函数y＝m（x﹣2）2﹣3m（m为常数），当﹣1≤x≤4时，y的最大值为6，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2
二．填空题（每小题4分，满分20分）
9．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
10．已知抛物线的顶点在轴上，则的值为 ．
11．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：
；；；；（为任意实数）
正确的有 （填编号）．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，若的面积为，则点的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知抛物线，为实数．
(1)若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标；
(2)当时，有最大值为，求的值．
14．阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当售价每降低1元，平均一周可多卖出10个．
(1)设每个电子产品降价元，则每周可销售__________个；
(2)若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？
(3)设商户每周盈利元，当每个电子产品降价多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交，两点（点在左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求经过、两点的直线解析式；
(3)若点为直线上方拋物线上的一个动点：根据你的经验，请判断的面积是否有最大值？如果有最大值，求出此时点的坐标．
16．已知二次函数（为常数）图象经过点．
(1)求的值．
(2)若二次函数的图象经过点，求的最小值．
(3)若二次函数在时，，求的取值范围．
17．已知如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，顶点为．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积为3，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点为轴上的一个动点，当的值最大时，请直接写出这个最大值及点的坐标．
18．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点在直线下方的抛物线上，连接，，当的面积最大时，求点的坐标及的最大值；
(3)在（2）的条件下，为轴上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—8：DCDCDCBD
二、填空题
9．
10．
11．
12．或或或．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线为，
由，
∴顶点坐标为；
（2）解：由抛物线，
∴抛物线对称轴为直线，
当时，由时，随的增大而减小，
∴当时，有最大值为，
∴，解得：，符合题意；
当时，当时，有最大值为，
∴，
整理得，
解得：或（舍去）；
当时，由时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值为，
∴，解得：，不符合题意；
综上可得：的值为或．
14．【解】（1）解：设每个电子产品降价元，由题意，每周可销售个；
故答案为：；
（2）由题意，，
解得，，
尽量减少库存，
．
答：每个电子产品降价10元．
（3）根据题意得：，
，
当时，取得最大值，最大值为5290．
答：每个电子产品降价7元，每周的销售利润最大，最大利润为5290元．
15．【解】（1）解：将，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为．
（2）解：当时，有，
解得：，
点在点左侧，
点的坐标为．
设过，两点的直线解析式为，
将，代入，得：
，
解得：，
直线的解析式为．
（3）解：有最大值；
如图，过点作轴垂线，垂足为，交于点，
设，则
又：点在上方
当时，最大，
的纵坐标为：，
此时点的坐标为；
16．【解】（1）解：的图象经过，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得
的图象经过，
，
，
∴的最小值为；
（3）解：，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.
∵时，，
∴，
当时， ，
解得，
∴，
∴的取值范围是．
17．【解】（1）解：∵，
∴，，
将，，代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：在直线下方的抛物线上，存在一点N，使得的面积为3；理由如下：
设直线的解析式为：，将，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
在中，令，得出，
解得：，，
∴，
如图1，作轴交于E，
设点N坐标为，则，
，
∴，
∵，
，
即，
，
解得：，，
∴点坐标为或．
（3）解：抛物线的解析式为，顶点 D的坐标为：
，代入，，得
，点C的坐标为，
点M在x轴上，设点M的坐标为，则
，，
要求的最大值，根据三角形两边之差小于第三边的性质，当点D、M、C三点共线时，取最大值，
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，，因此点M的坐标为，
此时，的最大值为线段的长度，
，
因此当的值最大时，最大值为，点M的坐标为．
18．【解】（1）解：∵抛物线过、，．
，解得：，
∴抛物线为：；
（2）如图，连接，，，
设，而，，
∴，，，
∴
，其中，
当时，取得最大值，
此时P的纵坐标为：，
∴，
所以当时，取得最大值．
（3）存在，由（2）知，又，
，
在轴上，以，，，为顶点的四边形为菱形，
①如图，以为边构成菱形，
，，且，
,即；
②如图，以为边构成菱形，
，，且，
,即；
③如图，当，且互相平分时，
此时关于轴对称，；
④如图，当，且互相平分时，，
设相交于，过作交于，
易得，
解得，
；
综上，存在，的坐标为或或或．