第二十三章旋转单元复习检测试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十三章旋转单元复习检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，将矩形绕其顶点A 逆时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（ ）
A． B． C． D．
3．若点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
4．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好落在边的延长线上，且，连接，则（ ）度．
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，边长为2的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则它们公共部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为5的正方形中，将绕点A顺时针旋转得到，点E在的延长线上，点F在线段上，作平分交延长线于点M．若，则的长度为（）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将绕点C顺时针转得到．若A、D、E在同一条直线上，，则 （用含有的式子表示．）
10．如图，将正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，若，则的长度为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形……按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为 ．
12．等边边长为4，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点在运动过程中，的周长的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：
(1)画出关于 轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)求的面积．
14．如图，在等边中，在边上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)若，，直接写出的周长：________．
15．如图，点是正方形内一点，连接，，，将绕点顺时针旋转得到，连接；若，，，
(1)求证：是直角三角形；
(2)求的长；
(3)求正方形的边长．
16．如图， 在中， ， ， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， 连接， ， 作于点， 分别交， 于点，．
(1)求的度数；
(2)求证：
17．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的长．
18．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ．
(2)如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ．
(3)点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．B
5．A
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图所示，
点的坐标为；
（2）解：如图所示，
点的坐标为．
（3）解：的面积．
14．【解】（1）解：补全图形如图所示．
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵将绕点B顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
即．
∵在和中，
，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
即的周长是．
故答案为：．
15．【解】（1）绕点顺时针旋转得到，
，，，．
为等腰直角三角形．
，．
．
是直角三角形；
（2）在中，根据勾股定理，得
．
（3）过点作交的延长线于．
，
．
是等腰直角三角形．
．
．
在中，根据勾股定理，得．
正方形的边长为
16．【解】（1）解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，过点作交的延长线于点，
又∵，
∴，
∵，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
17．【解】（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转到的位置，
∴，
∵于点H，
∴，
∴垂直平分．
（2）解：连接
∵四边形是正方形，，，
∴，，
由旋转得，，
∴，
∴点F在的延长线上，
∵，且，，
∴，
解得，
∴．
即的长是．
18．【解】（1）解：如图，过点C作轴于点D，
点坐标为，
，
∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点，
点坐标为，
，
同（1）理可得：，
，
则点C纵坐标为2，横坐标为，
，
故答案为：；
（3）解：∵，则，
设点B坐标为，当时，
如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点E、F，
，
同理可得：，
，
则点C纵坐标为2，
；
当时，如图，过点C作轴于点D，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
则点C纵坐标为2，
；
综上所述，点B在y轴运动过程中（点B不与点O重合），的面积不变，面积为2．
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