2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(12)（含答案）

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2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(12)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知元素，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在上为增函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知正实数，满足，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．已知向量，，则（　　）
A． B． C． D．
6．函数的单调递减区间为（　　）
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．某饮料生产企业推出了一种有一定机率中奖的新饮料．甲、乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲、乙都中奖”，则与互为对立事件的是（　　）
A．甲、乙恰有一人中奖 B．甲、乙都没中奖
C．甲、乙至少有一人中奖 D．甲、乙至多有一人中奖
9．将的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，这是由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，设：灯泡亮，：开关和有且只有一个闭合，则是的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
12．北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵．为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门个景点中随机选取个景点做策划方案，则选取的个景点包含故宫的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．若复数满足，则　 　．
14．若，则　 　．
15．将一钢球放入底面半径为的圆柱形玻璃容器中，水面升高，则钢球的半径是　 ．
16．已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为　 ．
17．某校高一年级共有学生人，其中班人，班人，班人，班人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一班抽取的人数是　 ．
18．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，　 ．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．某校名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，．
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分．
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(12)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知元素，且，则的值为（　A　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在上为增函数的是（　C　）
A． B． C． D．
3．已知正实数，满足，则的最小值为（　B　）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（　D　）
A． B． C． D．
5．已知向量，，则（　A　）
A． B． C． D．
6．函数的单调递减区间为（　C　）
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过点，则的值为（　D　）
A． B． C． D．
8．某饮料生产企业推出了一种有一定机率中奖的新饮料．甲、乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲、乙都中奖”，则与互为对立事件的是（　D　）
A．甲、乙恰有一人中奖 B．甲、乙都没中奖
C．甲、乙至少有一人中奖 D．甲、乙至多有一人中奖
9．将的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为（　A　）
A． B．
C． D．
10．如图，这是由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，设：灯泡亮，：开关和有且只有一个闭合，则是的（　B　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知函数，则（　B　）
A． B． C． D．
12．北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵．为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门个景点中随机选取个景点做策划方案，则选取的个景点包含故宫的概率是（　C　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．若复数满足，则　 　．
14．若，则　 　．
15．将一钢球放入底面半径为的圆柱形玻璃容器中，水面升高，则钢球的半径是　 ．
16．已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为　 ．
17．某校高一年级共有学生人，其中班人，班人，班人，班人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一班抽取的人数是　 ．
18．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，　 ．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．某校名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，．
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分．
解：（1）由频率分布直方图的性质得：，
…………………4分
解得．…………………6分
（2）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分为
………10分
（分）．…………………12分
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