沪科版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷（含答案）（沪科版2024举一反三）

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沪科版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷（沪科版2024举一反三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．夫子庙—秦淮风光带因沉浸式演艺、非遗体验等特色活动吸引了大量游客，2025年国庆假期首日接待游客约374000人次，位列南京市景区接待量首位，用科学记数法表示374000是（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数的倒数是( )
A． B．3 C． D．
3．下列各项中，添括号与去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
6．已知是一个两位数，也是一个三位数，将放在的左边构成一个新的五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．已知多项式是六次四项式，那么（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么 ．
13．比较大小 （填“”或“”）．
14．点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为 ．
15．规定：．例如，当时，；已知的值为，则的值为 ．
16．已知是关于的三次三项式，则 ．
第II卷
沪科版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷（沪科版2024举一反三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．把下列各数填入相应的大括号里：
，，0，，，，4，，
(1)整数集合：｛ ｝
(2)分数集合：｛ ｝
(3)非负有理数集合：｛ ｝
18．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
19．已知关于的整式为．
(1)若此整式是二次多项式，求的值．
(2)若此整式是二项式，求的值．
20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：
，，，，，，，，，．
(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？
(2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
21．已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)若点到点、点的距离相等，求点对应的数；
(2)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
(3)当_____时，的值最小，最小值为_____．
22．如图，长方形为某班级劳动实践基地的平面示意图（阴影部分种植水果，其他部分种植蔬菜），其中长为米，宽为4米．
(1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积，并求出当时，阴影部分的面积；
(2)在（1）的条件下，若种植水果的成本为每平方米60元，种植蔬菜的成本为每平方米20元，则共需要多少种植成本？
23．“整体代入”是数学中常用的解题方法，是指将一个复杂的代数式、图形或某个部分视为一个整体，直接代入到另一个相关的数学关系中，以简化计算或推导过程．其核心作用是“化繁为简”，避免逐一求解单个变量或处理复杂细节．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，可以找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
(1)把看成一个整体，合并的结果是___________；
(2)已知，求的值；
(3)当时，代数式的值为6，当时，求代数式的值．
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．
①若数轴上点，点表示的数分别为，其中表示点和点之间的距离．若位置不确定时，则，若点在的右侧，即，则；
②点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：．
【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．
(1)表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为______；
(2)运动秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；（用含的式子表示）；并求的距离．
(3)当点在点左侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
25．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示8与－2的两点之间的距离是 ；
(2)若，则 ；若，则 ；
(3)表示数轴上有理数x所对的点到1和－3所对的两点距离之和，请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得．
(4)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B D D A D B D
二、填空题
11．
12．
13．
14．6或
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
整数集合：｛0，，，4｝；
（2）解：分数集合：｛，，，，｝；
（3）解：非负有理数集合：｛，0，，4，｝．
18．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
19．【解】（1）解：∵是二次多项式，
∴。
解得：，
若，则原式为：，不是二次多项式，不合题意，舍去；
若，则原式为：，是二次多项式，符合题意；
∴．
（2）解：整式的三项分别为：、、，
若此整式是二项式，那么这三项中有一项的系数等于，
分以下三种情况讨论：
①当时，解得：，
若，则原式为：，是单项式，不合题意，舍去；
若，则原式为：，是二项式，符合题意；
②当时，解得：，
则原式为：，是单项式，不合题意，舍去；
③当，解得：，
则原式为：，是二项式，符合题意；
综上所述：的值是．
20．【解】（1）解：，
答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米．
（2）解：，
因此他能完成上面的行程．
21．【解】（1）解：∵点到点、的距离相等
∴点P为的中点，
由中点坐标公式得，,
答：点对应的数为1．
（2）解：存在，理由如下：
由题意得
①当时，方程化为
即，解得，符合；
②当时，方程化为
即，无解；
③当时，方程化为
即，解得，符合；
综上，的值为或5．
答：存在，的值为或5．
（3）解：∵表示到的距离，表示到1的距离，表示到3的距离，
∴当时，三点距离之和最小，
最小值为．
故答案为：1；4．
22．【解】（1）解：由题意得，，
当时，，
所以阴影部分面积为；
（2）空白部分的面积是：平方米，
种植成本：（元），
所以共需要800元．
23．【解】（1）；
故答案为：；
（2）
；
（3）代入得，
即，
，
代入代数式
．
24．【解】（1）解：在数轴上点表示数，点表示数1，
运动之前，的距离为，
故答案为：；
（2）解：在数轴上点表示数，点表示数1，点、点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时向左运动，
运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为，
故答案为：，；
的距离为；
（3）解：在数轴上点表示数9，点以每秒4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，
运动秒后，点所表示的数为，
当点在点左侧时，，
，
当时，即时，结果与无关，即的值为定值，
存在常数，使的值为定值．
25．【解】（1）∵，
∴数轴上表示8与的两点之间的距离是，
故答案为：．
（2）表示x到的距离为3，
根据数轴可得，到数轴上表示的数距离为3的点表示的数为或，
故答案为：或．
表示x到1的距离和到的距离相等，
根据数轴上点的位置可得到1的距离和到的距离相等的点表示的数为，
即，
故答案为：．
（3）
表示x到1的距离与x到的距离之和，
，
由数轴可知的整数符合题意，
∴使得成立的所有符合条件的整数x为．
（4）如图，
根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到1011的距离之和，
∵表示的数与表示1011的数之间的距离为，
根据数轴可知，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，当时，有最小值为．
故答案为：．
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