小学数学北师大版五年级上册 尝试与猜测 教案 教学设计

尝试与猜测
【教学目标】
1、结合解决鸡兔同笼的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。
3、知道与鸡兔同笼有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
【教学重点】
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
【教学难点】
解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。
【教学过程】
课前谈话(猜谜游戏):同学们,你们知道谜底分别是什么动物吗
一、创设情境，引出问题
师：老师听说我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题）我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
二、合作探索，解决问题
出示小组合作要求，组内探究完成。
我们刚刚只注意到逐一列举法的优点，那么它有没有什么缺点呢？哪个小组有办法优化！
汇报（生自己上台展示）
生：那我们可以跳起跳起试，比如说……引出跳跃列表法。
引导发现：
问题一：你们如何选这一组数据为第一组数据的？
问题二：然后怎么跳到第二组的
问题三：然后怎么调整？
问题四：还有其他发现吗？
小结：真不错，我们也给这种列表法取个名字吧！（板书：跳跃列表法）列表过程中根据需要可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。
取中列表法
师：大家非常聪明，其实我们在用逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数进行尝试和猜想。
师：大家再试一试。
展示：
小结：这个方法叫做取中列表法，验证后调整幅度缩小，更为简便快捷。
方法小结：回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(板书：猜测、尝试、调整、验证）
比较三种列表法
你最喜欢那种列表方法？理由呢？
过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多种列表法解决鸡兔同笼的问题你们很了不起。
预设:画图法、公式法、列表法。特别是假设法、公式法要求学生如何证明，从而引出列表法。一般来说，其实很难想到用列表的方法来解决，建议教师在学生独立尝试时进行个别引导。最后要让学生说说自己是怎么列的，让学生明白按照一定的顺序列表能够做到不重复不遗漏，体现有序的思想。
三、交流激趣，构建新知
过渡：刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决下面乐乐遇到的问题。
1、学生独立完成，教师巡视
2、在小组里交流一下你尝试与猜测的过程（选择：逐一列表法，跳跃列表法，取中列表法）
3、学生汇报
（1）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报（如果有的话）
小结：逐一列表法尽管比较麻烦，但是不重复不遗漏。
（2）请采用跳跃列表法的同学汇报
师：说出如何确定第一组数据的？计算验证后发现什么问题？如何调整的？
问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）
（3）请选用取中列表法的同学汇报。
师：你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有哪些同学也是用类似的方法的？你们认为这种方法有什么优势？
四、方法应用，巩固新知
师：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔。主要不只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是掌握解决问题的一般策略——列表，并能解决生活中的问题。
师：运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题。班里精英们可以选择2题或者4题，看看谁做的又准确又快！
1、学生独立完成。
2、汇报：你采用的是那种方法？为什么要选用这种列表方法？就这道题而言你认为用那种方法解决最好？
五、生活拓展，谈谈收获
1、愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？
2、结束语：数学自古以来就是我国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测与尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。