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第二章 数列
等差数列的前n项和 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2015·惠州市三调)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于( )2·1·c·n·j·y
A．1
B.
C．－2
D．3
【答案】:C
【解析】:∵a1＝4，S3＝6，∴S3＝4×3＋d＝6，得d＝－2.
2.等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝( )
A．9 B．10
C．11 D．12
【答案】:B
【解析】：a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100.∴n＝10.21世纪教育网版权所有
3.(2015·西安八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( )www.21-cn-jy.com
A．37
B．36
C．20
D．19
【答案】:A
【解析】：am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37.
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于( )
A．13 B．35
C．49 D．63
【答案】:C
【解析】:S7＝＝＝49.
5.等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于( )
A. B．2
C. D．4
【答案】:A
【解析】：10a1＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)，∴10a1＋45d＝20a1＋40d，
∴10a1＝5d，∴＝.
6.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
【答案】:B
【解析】：等差数列前n项和Sn的形式为：Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.
7.数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项是( )
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
【答案】:B
【解析】：an＝3n2－28n＝3(n2－n)＝32－3×2.∵n∈N*，∴当n＝5时，an有最小值．21·世纪*教育网
8.(2015·唐山一中高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝( )21·cn·jy·com
A．7
B．12
C．14
D．21
【答案】:C
【解析】：∵an＋2＝2an＋1－an，∴an＋an＋2＝2an＋1，故{an}为等差数列，∵a5＝4－a3，∴a3＋a5＝4，故S7＝＝＝＝14.
9.已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d( )
A．8 B．16
C．4 D．0
【答案】:A
【解析】:S4＝32?2(a2＋a3)＝32，∴a2＋a3＝16，又＝，a3＝3a2，
∴a2＝4，a3＝12，∴d＝a3－a2＝8.故选A.
10.已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为( )
－9 B．－11
C．－13 D．－15
【答案】:D
【解析】:由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3，
∴S10＝＝＝＝－15.
11.(2015·邯郸市质检)已知在等差数列{an}中，a1＝1，前10项的和等于前5项的和，若am＋a6＝0，则m＝( )21教育网
A．10
B．9
C．8
D．2
【答案】:A
【解析】：∵S10＝S5，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝5a8＝0，即a8＝0.am＋a6＝a8＋(m－8)d＋a8－2d＝0，得m＝10.【来源：21·世纪·教育·网】
12.（2015·廊坊三校联考）若数列{an}为等差数列，公差为，且S100＝145，则a2＋a4＋…＋a100的值为( )www-2-1-cnjy-com
A．60 B．85
C. D．其他值
【答案】:B
【解析】:设a1＋a3＋…＋a99＝S1，则a2＋a4＋…＋a100＝S1＋50d.
依题意，有S1＋S1＋50d＝145.又d＝，∴S1＝60.∴a2＋a4＋…＋a100＝60＋25＝85.2-1-c-n-j-y
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2015·安徽)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________． 21*cnjy*com
【答案】：27
【解析】：由已知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列．
∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.
14.在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，(n∈N*)，其中a，b为常数，则ab＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】:-1
【解析】:∵an＝4n－，∴a1＝.又知{an}为等差数列，且d＝4，
∴an2＋bn＝a1＋a2＋…＋an＝n＋×4＝2n2－n.∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.【出处：21教育名师】
15.两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则的值是________．【版权所有：21教育】
【答案】：
【解析】：＝＝＝.
16.在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，则前n项和Sn的最大值是________．
【答案】:169
【解析】：利用前n项和公式和二次函数性质．
由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2，
所以Sn＝25n＋(n－1)×(－2)
＝－(n－13)2＋169，
由二次函数性质可知，当n＝13时，Sn有最大值169.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2015·宝鸡市质检)已知等差数列{an}的公差不为零，a3＝5，且a1，a7，a5成等比数列．21cnjy.com
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1.
【答案】：(1)33 1650
【解析】：(1)设{an}的首项为a1，公差为d，由题意，a＝a1a5，
即(a1＋6d)2＝a1(a1＋4d)，又a3＝a1＋2d＝5(d≠0)，
得a1＝9，d＝－2，故an＝－2n＋11.
(2)令Sn＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1，由(1)知a2n－1＝－4n＋13，
故{a2n－1}是首项为9，公差为－4的等差数列．
∴Sn＝(a1＋a2n－1)＝(－4n＋22)＝－2n2＋11n.
18.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求通项an；
(2)若Sn＝242，求n.
【答案】：(1) an＝10＋2n (2)n＝11
【解析】：(1)设{an}的首项为a1，公差为d，
则∴∴通项an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.
(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，可得方程12n＋×2＝242.
解得n＝11或n＝－22(舍去)，∴n＝11.
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第二章 数列
等差数列的前n项和 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2015·惠州市三调)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于( )21cnjy.com
A．1
B.
C．－2
D．3
2.等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝( )
A．9 B．10
C．11 D．12
3.(2015·西安八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( )21·cn·jy·com
A．37
B．36
C．20
D．19
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于( )
A．13 B．35
C．49 D．63
5.等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于( )
A. B．2
C. D．4
6.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
7.数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项是( )
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
8.(2015·唐山一中高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝( )21教育网
A．7
B．12
C．14
D．21
9.已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d( )
A．8 B．16
C．4 D．0
10.已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为( )
－9 B．－11
C．－13 D．－15
11.(2015·邯郸市质检)已知在等差数列{an}中，a1＝1，前10项的和等于前5项的和，若am＋a6＝0，则m＝( )www.21-cn-jy.com
A．10
B．9
C．8
D．2
12.（2015·廊坊市三校联考）若数列{an}为等差数列，公差为，且S100＝145，则a2＋a4＋…＋a100的值为( )2·1·c·n·j·y
A．60 B．85
C. D．其他值
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2015·安徽)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．21世纪教育网版权所有
14.在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，(n∈N*)，其中a，b为常数，则ab＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
15.两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则的值是________．21·世纪*教育网
16.在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，则前n项和Sn的最大值是________．
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2015·宝鸡市质检)已知等差数列{an}的公差不为零，a3＝5，且a1，a7，a5成等比数列．www-2-1-cnjy-com
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1.
18.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求通项an；
(2)若Sn＝242，求n.
