本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第二章 数列
等比数列 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·河北石家庄调研)已知各项均为正数的等比数列{ɑn}中，ɑ4与ɑ14的等比中项为2，则2ɑ7＋ɑ11的最小值为( )21cnjy.com
A．16
B．8
C．2
D．4
【答案】:B
【解析】:∵ɑ4与ɑ14的等比中项为2，
∴ɑ4·ɑ14＝ɑ7·ɑ11＝(2)2＝8，
∴2ɑ7＋ɑ11≥2＝2＝8，∴2ɑ7＋ɑ11的最小值为8.
2.(2015·新课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )【版权所有：21教育】
A．2
B．1
C.
D.
【答案】:C
【解析】：由{an}为等比数列，得a3a5＝a，所以a＝4(a4－1)，解得a4＝2，设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，得2＝q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.选C. 21*cnjy*com
3.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于( )21教育名师原创作品
A．5 B．10
C．15 D．20
【答案】:A
【解析】：a2a4＝a，a4a6＝a，故得(a3＋a5)2＝25，∴a3＋a5＝±5，又an＞0，即a3＋a5＝5.【出处：21教育名师】
4.(2016·枣强联考）已知等比数列{ɑn}的公比为正数，且ɑ3ɑ9＝2ɑ，ɑ2＝2，则ɑ1＝( )
A.
B.
C.
D．2
【答案】:C
【解析】:由等比数列的性质得ɑ3ɑ9＝ɑ＝2ɑ，∵q＞0，∴ɑ6＝ɑ5，q＝＝，ɑ1＝＝.21世纪教育网版权所有
5.(2015·邢台市摸底)已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝( )
A．9或－9
B．9
C．27或－27
D．27
【答案】:B
【解析】：依题意得a＝a5·a9＝81，又注意到＝q2＞0(其中q为公比)，因此a5，a7的符号相同，故a7＝9.21教育网
6.正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10＝16，则a9的值是( )
A．8
B．16
C．32
D．64
【答案】:C
【解析】：∵an＞0，∴a2a10＝a＝16，即a6＝4,故a9＝a6·q3＝4×8＝32.
7.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81
C．128 D．243
【答案】:A
【解析】：∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.www.21-cn-jy.com
8.(2016·西安高三统考)在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于( )2·1·c·n·j·y
A．1 B.
C. D.
【答案】:D
【解析】：由an＋1－2an＝0，得 ＝2，∴{an}为等比数列，且公比q＝2，∴＝＝ ＝.21·世纪*教育网
9.已知等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为( )2-1-c-n-j-y
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
【答案】:A
【解析】:S4＝32?2(a2＋a3)＝32，∴a2＋a3＝16，又＝，a3＝3a2，
∴a2＝4，a3＝12，∴d＝a3－a2＝8.故选A.
10.一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( )
A. B.
C. D.
【答案】:A
【解析】:设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，解得x＝25，
∴这三个数45,75,125，公比q为＝.
11.(2016·安阳市高三摸底)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则数列{an}的公比q的值为( )21·cn·jy·com
A．2
B．3
C．2或－3
D．2或3
【答案】:C
【解析】：由公比不为1的等比数列前n项和的公式得：＝7a1，解得q＝2或q＝－3.
12.(2015·云南师大附中适应性考试)各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则公比q的值为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.
B.
C.
D.或
【答案】:B
【解析】:因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1＋a2＝2×a3＝a3，即a1＋a1q＝a1q2，所以q2－q－1＝0，解得q＝或q＝＜0(舍去)．
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·郑州一检)已知等比数列{ɑn}，前n项和为Sn，ɑ1＋ɑ2＝，ɑ4＋ɑ5＝6，则S6＝________．www-2-1-cnjy-com
【答案】：
【解析】：由条件可设该等比数列首项为ɑ1，公比为q，则由ɑ4＋ɑ5＝(ɑ1＋ɑ2)q3可得q＝2，代入ɑ1＋ɑ2＝可得ɑ1＝，故S6＝＝.
14.(2015·湖南)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】:3n－1
【解析】:由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，∴公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.21*cnjy*com
15.设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.
【答案】：18
【解析】：由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3.∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(＋)×32＝18.
16.已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则＝________.
【答案】:
【解析】：根据题意得a1＋a2＝5，b＝b1b3＝1×4＝4，又b2>0，
∴b2＝2，∴＝.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2015·重庆)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.
【答案】：(1)an＝ (2)Tn＝2n－1.
【解析】：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得
a1＋2d＝2，3a1＋d＝，化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，
解得a1＝1，d＝，故通项公式an＝1＋，即an＝.
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.
设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，
故{bn}的前n项和
Tn＝＝＝2n－1.
18.已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．
【答案】：2×33－n
【解析】：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.
a2＝＝，a4＝a3q＝2q，∴＋2q＝.解得q1＝，q2＝3.
当q＝时，a1＝18，∴an＝18×n－1＝2×33－n.
当q＝3时，a1＝，∴an＝×3n－1＝2×3n－3.综上，当q＝时，an＝2×33－n；
当q＝3时，an＝2×3n－3.
本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第二章 数列
等比数列 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·河北石家庄调研)已知各项均为正数的等比数列{ɑn}中，ɑ4与ɑ14的等比中项为2，则2ɑ7＋ɑ11的最小值为( )21教育网
A．16
B．8
C．2
D．4
2.(2015·新课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )21cnjy.com
A．2
B．1
C.
D.
3.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于( )21·cn·jy·com
A．5 B．10
C．15 D．20
4.(2016·枣强联考）已知等比数列{ɑn}的公比为正数，且ɑ3ɑ9＝2ɑ，ɑ2＝2，则ɑ1＝( )www.21-cn-jy.com
A.
B.
C.
D．2
5.(2015·邢台市摸底)已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝( )
A．9或－9
B．9
C．27或－27
D．27
6.正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10＝16，则a9的值是( )
A．8
B．16
C．32
D．64
7.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81
C．128 D．243
8.(2016·西安高三统考)在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于( )21世纪教育网版权所有
A．1 B.
C. D.
9.已知等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为( )2·1·c·n·j·y
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
10.一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( )
A. B.
C. D.
11.(2016·安阳市高三摸底)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则数列{an}的公比q的值为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．2
B．3
C．2或－3
D．2或3
12.(2015·云南师大附中适应性考试)各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则公比q的值为( )2-1-c-n-j-y
A.
B.
C.
D.或
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·郑州一检)已知等比数列{ɑn}，前n项和为Sn，ɑ1＋ɑ2＝，ɑ4＋ɑ5＝6，则S6＝________．www-2-1-cnjy-com
14.(2015·湖南)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________． 21*cnjy*com
15.设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
16.已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则＝________.21·世纪*教育网
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2015·重庆)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.
18.已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．
