本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第二章 数列
等比数列前n项和 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·山西四校联考)若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝( )21cnjy.com
A．1
B．2
C．－2
D．4
【答案】:B
【解析】:选B 由题意，得解得
2.(2016·黄冈调研)设等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则的值( )
A.
B.
C.
D.
【答案】:A
【解析】：根据等比数列的公式，得＝＝＝＝.
3.设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为( )
A．63 B．64
C．127 D．128
【答案】:C
【解析】：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，∴q＝2，数列的前7项和为S7＝＝＝127.www.21-cn-jy.com
4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于( )
A．11 B．5
C．－8 D．－11
【答案】:D
【解析】:由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.
5.(2015·湖北八校一联)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是( )
A．若a3＞0，则a2 013＜0
B．若a4＞0，则a2 014＜0
C．若a3＞0，则S2 013＞0
D．若a4＞0，则S2 014＞0
【答案】:C
【解析】：对于A：1，－1，1，－1，…，满足a3＞0，但a2 013＝1＞0，排除A；对于B：－1，1，－1，1，…，满足a4＞0，但a2 014＝－100，排除B；对于D：－1，1，－1，1，…，满足a4＞0，但S2 014＝0，排除D，故选C.
6.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )
A．31 B．33
C．35 D．37
【答案】:B
【解析】：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32.∴S10＝1＋32＝33.21·cn·jy·com
7.数列{2n－1}的前99项和为( )
A．2100－1 B．1－2100
C．299－1 D．1－299
【答案】:C
【解析】：a1＝1，q＝2，∴S99＝＝299－1.
8.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于( )
A．－3 B．5
C．－31 D．33
【答案】:D
【解析】：由题意知公比q≠1，＝＝1＋q3＝9，
∴q＝2，＝＝1＋q5＝1＋25＝33.
9.(2016·青岛模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a(n∈N*)，则实数a的值是( )2·1·c·n·j·y
A．－3
B．3
C．－1
D．1
【答案】:C
【解析】:当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1，当n＝1时，a1＝S1＝3＋a，因为{an}是等比数列，所以有3＋a＝2，解得a＝－1.故选C.
10.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
A．16(1－4－n)
B．16(1－2－n)
C.(1－4－n)
D.(1－2－n)
【答案】:C
【解析】:∵a2＝2，a5＝，∴q3＝＝，
即q＝，得an＝a2qn－2＝，则bn＝anan＋1＝，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－4－n)．21世纪教育网版权所有
11.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )21教育网
A. B.
C. D.
【答案】:B
【解析】：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，
∴设{an}的公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1.
∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，
即6q2－q－1＝0.
故q＝或q＝－(舍去)，
∴a1＝＝4.
∴S5＝＝8(1－)＝.
12.已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是( )
A．a≠1 B．a≠0或a≠1
C．a≠0 D．a≠0且a≠1
【答案】:D
【解析】:由等比数列的定义，知a≠0，且a≠1.
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·杭州严州中学阶段测试)已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝1＋.若对任意的自然数n≥4，恒有
【答案】：a>0
【解析】：a1＝a，a2＝1＋＝，a3＝1＋＝，a4＝.由题意对任意的自然数n≥4，恒有0.【来源：21·世纪·教育·网】
14.(2015·乐山市调研)等比数列{an}满足anan＋1＝9n，则{an}的公比为________．21·世纪*教育网
【答案】:3
【解析】:设{an}的公比为q，∵＝q2＝9，则q＝±3，∵anan＋1＝9n＞0，∴q＝3.www-2-1-cnjy-com
15.在等比数列{an}中，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q＝________.
【答案】：3
【解析】：a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3.∴ q＝＝3.
16.(2016·青岛学情调研)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(单位：万件)近似地满足Sn＝(21n－n2－5) (n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________．
【答案】:＝7或n＝8
【解析】：设第n个月的需求量为an，∵从年初开始的前n个月内累积的需求量为Sn (n＝1,2,3，…，12)，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(21n－n2－5)－[21·(n－1)－(n－1)2－5]＝(－n2＋15n－9)．2-1-c-n-j-y
当n＝1时，a1＝S1＝，适合上式．综上可知，an＝(－n2＋15n－9)．
令an>1.5，即(－n2＋15n－9)>1.5，解得6又∵n的取值为1,2,3，…，12，∴n＝7或n＝8.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.
【答案】：（1）an＝2n (2) 2n＋1＋n2－2.
【解析】：(1)设{an}的公比为q，由a1＝2，a3＝a2＋4，得2q2＝2q＋4，解得q＝2或q＝－1(舍去)，∴q＝2.因此{an}的通项公式为an＝2n.
(2)由题意Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.
18.(2016·石家庄调研)已知a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝1－bn(n∈N*)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
【答案】：(1)an＝a2＋(n－2)d＝2n－1 bn＝
（2）Tn＝2－
【解析】：公差d＝＝2，所以an＝a2＋(n－2)d＝2n－1，
由Sn＝1－bn得，当n＝1时b1＝，当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝bn－1－bn，
得bn＝bn－1，所以数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，所以bn＝.
(2)cn＝an·bn＝，
Tn＝＋＋＋…＋＋，
3Tn＝＋＋＋…＋＋，
两式相减得：2Tn＝2＋＋＋…＋－＝4－，所以Tn＝2－.
本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第二章 数列
等比数列前n项和 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·山西四校联考)若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝( )21世纪教育网版权所有
A．1
B．2
C．－2
D．4
2.(2016·黄冈调研)设等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则的值( )
A.
B.
C.
D.
3.设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为( )
A．63 B．64
C．127 D．128
4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于( )
A．11 B．5
C．－8 D．－11
5.(2015·湖北八校一联)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是( )
A．若a3＞0，则a2 013＜0
B．若a4＞0，则a2 014＜0
C．若a3＞0，则S2 013＞0
D．若a4＞0，则S2 014＞0
6.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )
A．31 B．33
C．35 D．37
7.数列{2n－1}的前99项和为( )
A．2100－1 B．1－2100
C．299－1 D．1－299
8.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于( )
A．－3 B．5
C．－31 D．33
9.(2016·青岛模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a(n∈N*)，则实数a的值是( )21教育网
A．－3
B．3
C．－1
D．1
10.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
A．16(1－4－n)
B．16(1－2－n)
C.(1－4－n)
D.(1－2－n)
11.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )21cnjy.com
A. B.
C. D.
12.已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是( )
A．a≠1 B．a≠0或a≠1
C．a≠0 D．a≠0且a≠1
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·杭州严州中学阶段测试)已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝1＋.若对任意的自然数n≥4，恒有14.(2015·乐山市调研)等比数列{an}满足anan＋1＝9n，则{an}的公比为________．21·cn·jy·com
15.在等比数列{an}中，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q＝________.
16.(2016·青岛学情调研)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(单位：万件)近似地满足Sn＝(21n－n2－5) (n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________．
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.
18.(2016·石家庄调研)已知a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝1－bn(n∈N*)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
