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第三章 不等式
不等关系与不等式 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2015·山东泰安一模)若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A．a＋b≥2
B.＋＞
C.＋≥2
D．a2＋b2＞2ab
【答案】:C
【解析】:因为ab＞0，所以＞0，＞0，即＋≥2＝2(当且仅当a＝b时等号成立)，所以选C.21世纪教育网版权所有
2.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )
A．a>b
B．a
C．a≥b
D．a≤b
【答案】:C
【解析】：a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.
3.(2016·山西四校联考)设全集为R，集合A＝{x∈R|x2<4}，B＝{x|－1A．(－1,2)
B．(－2，－1)
C．(－2，－1]
D．(－2,2)
【答案】:C
【解析】：由x2<4，得－24}，所以A∩(?RB)＝{x|－24.(2015·长春三模)x<2是x2－3x＋2<0成立的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】:A
【解析】:由x2－3x＋2<0解得15.已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )
A．a>> B.>>a
C.>a> D.>>a
【答案】:D
【解析】：取a＝－2，b＝－2，则＝1， ＝－，∴>>a.
6.已知aA．|b|<－a
B．ab>0
C．ab<0
D．|a|<|b|
【答案】:A
【解析】：由条件a7.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m．用不等式表示为( ) 21*cnjy*com
A．v≤120 km/h或d≥10 m B.
C．v≤120 km/h D．d≥10 m
【答案】:B
【解析】：考虑实际意义，知v≤120(km/h)，且d≥10(m)．
8.（2015·惠州二模）已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A．[－1,1]
B．[－2,2]
C．[－2,1]
D．[－1,2]
【答案】:A
【解析】：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，①当x>0时，－x＋2≥x2，∴09.若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则( )
A．aB．cC．bD．b 【答案】:C
【解析】:∵0，∴a>b.c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，又∵－10，∴c>a.∴c>a>b.【来源：21cnj*y.co*m】
10.设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】:B
【解析】:由，得：，而
所以，得
11.若0A．a1b1＋a2b2
B．a1a2＋b1b2
C．a1b2＋a2b1
D.
【答案】:A
【解析】：令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝，则a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝，a1b2＋a2b1＝＝，∵>>，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.
12.命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】:D
【解析】:逆否命题需将条件和结论交换后并分别否定,所以逆否命题为: 若，则
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·沈阳质检)不等式 x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．21教育网
【答案】:(－∞，－4)∪(4，＋∞)
【解析】：Δ＝a2－4×4＝a2－16>0，解得a<－4或a>4.
14.若－10 【答案】:－10<|a|＋b<18
【解析】:∵－10 15.(2015·铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．
【答案】：(－4,0)
【解析】：由题意知a<0，且方程f(x)＝0的两根为1,2，f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴[f(x)]max＝f＝－<1，∴a>－4，故－4 16.(2015·福州期末)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，求a的取值范围是________．www.21-cn-jy.com
【答案】: [－4,3]
【解析】：原不等式可化为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，2·1·c·n·j·y
即－4≤a<1，
当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求，
当a>1时，不等式的解集为[1，a]，
此时只要a≤3即可，即1综上，－4≤a≤3.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】：当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；
当x＝时，f(x)＝g(x)；
当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)．
【解析】：f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，
①当或
即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；
②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)；
③当或
即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)．
综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；
当x＝时，f(x)＝g(x)；
当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)。
18.(2013·重庆高考)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围。21·世纪*教育网
【答案】：0≤α≤或≤α≤π
【解析】：由题意知，(8sinα)2－4×8·cos2α≤0，
∴2sin2α－cos2α≤0，∴2sin2α－(1－2sin2α)≤0，∴4sin2α－1≤0，
∴sin2α≤，又0≤α≤π，∴0≤sinα≤.∴0≤α≤或≤α≤π.
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第三章 不等式
不等关系与不等式 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2015·山东泰安一模)若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A．a＋b≥2
B.＋＞
C.＋≥2
D．a2＋b2＞2ab
2.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )
A．a>b
B．aC．a≥b
D．a≤b
3.(2016·山西四校联考)设全集为R，集合A＝{x∈R|x2<4}，B＝{x|－1A．(－1,2)
B．(－2，－1)
C．(－2，－1]
D．(－2,2)
4.(2015·长春三模)x<2是x2－3x＋2<0成立的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5.已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )
A．a>> B.>>a
C.>a> D.>>a
6.已知aA．|b|<－a
B．ab>0
C．ab<0
D．|a|<|b|
7.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m．用不等式表示为( )21cnjy.com
A．v≤120 km/h或d≥10 m B.
C．v≤120 km/h D．d≥10 m
8.（2015·惠州二模）已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A．[－1,1]
B．[－2,2]
C．[－2,1]
D．[－1,2]
9.若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则( )
A．aB．cC．bD．b 10.设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11.若0A．a1b1＋a2b2
B．a1a2＋b1b2
C．a1b2＋a2b1
D.
12.命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·沈阳质检)不等式 x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．21教育网
14.若－10 15.(2015·铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．
16.(2015·福州期末)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，求a的取值范围是________．21·cn·jy·com
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．【来源：21·世纪·教育·网】
18.(2013·重庆高考)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围。2·1·c·n·j·y
