本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第三章 不等式
一元二次不等式及其解法 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为( )
A．{x|x≠－} B．{－}
C．? D．R
【答案】:B
【解析】:4x2＋4x＋1≤0?(2x＋1)2≤0，∴x＝－.
2.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )
A.-4≤a≤4
B.-4
C.a≤-4或a≥4
D.a<-4或a>4
【答案】:A
【解析】：依题意应有Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4.
3.（2016·山西质监）若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为( )21教育网
A.
B.
C．[2，＋∞)
D．(2，＋∞)
【答案】:B
【解析】：不等式4ax－1<3x－4等价于ax－11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0
4.(2016·重庆一中调研)设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A．a>b2
B．>
C．<
D．a2>2b
【答案】:A
【解析】:选A 对于A，∵－11，∴a>b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a>1>b>－1，但a2<2b，故D错误．21cnjy.com
5.若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,2]
B.(1,+∞)
C.(-∞,2)
D.[1,+∞)
【答案】:A
【解析】：x2-1>kx-k对于x∈(1,2)恒成立.∴k∴k≤2.故选A.
6.(2016·九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是( )www.21-cn-jy.com
A．(－∞，－2)
B．(－2，＋∞)
C．(－6，＋∞)
D．(－∞，－6)
【答案】:A
【解析】：选A 不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)7.（2016·吉林三模）已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}，则M∩N为（ ）21·世纪*教育网
A.{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}
B.{x|－4＜x≤－2或3≤x＜7}
C.{x|x≤－2或x＞3}
D.{x|x＜－2或x≥3}
【答案】:A
【解析】：M＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x＜－2或x＞3}，∴M∩N＝{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7.www-2-1-cnjy-com
8.(2015·武汉模拟)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a＋＞b＋
B.＞
C．a－＞b－
D.＞
【答案】:A
【解析】：检验法：取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增．所以，当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立．但g(a)＞g(b)未必成立，这样，a－＞b－?a＋＞b＋，故选A.【出处：21教育名师】
9.(2015·沈阳四校联考)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集?UA为( )【版权所有：21教育】
A．{x∈R|0＜x＜2}
B．{x∈R|0≤x＜2}
C．{x∈R|0＜x≤2}
D．{x∈R|0≤x≤2}
【答案】:C
【解析】:∵全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴?UA＝{x∈R|0＜x≤2}，故选C. 21世纪教育网版权所有
10.不等式的解集为 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】:A
【解析】:,所以不等式的解集为.
11.已知集合若,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】:C
【解析】：由解得，所以．因为，所以，解得，故选C．
12.(2016·江门模拟)设a，b∈R，定义运算“?和“⊕”如下：
a?b＝a⊕b＝若m?n≥2，p⊕q≤2，则( )
mn≥4且p＋q≤4
B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4
D．m＋n≤4且pq≤4
【答案】:A
【解析】:选A 结合定义及m?n≥2可得或即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得或即q填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·天津市模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________． 21*cnjy*com
【答案】:（－∞，－1)
【解析】：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<1即此式无解．
综上可得实数b的取值范围为(－∞，－1)．
14.(2015·浙江)已知函数f(x)＝则f(f(－2))________，f(x)的最小值是________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】:4 2－6
【解析】:因为f(x)＝∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝－.当x≤1时，f(x)min＝f(0)＝0.当x＞1时，f(x)＝x＋－6≥2－6，当且仅当x＝时“＝”成立．∵2－6＜0，∴f(x)的最小值为2－6.
15.(2015·山西省三诊)不等式＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝________．
【答案】:-1
【解析】：＜a化为x(－ax＋1)＜0，它的解集是{x|a＜x＜0}，知a＜0，则由x(－ax＋1)＜0得＜x＜0，则a＝，解得a＝－1.21教育名师原创作品
16.若关于x的不等式mx2-mx+1<0的解集不是空集,则m的取值范围是 .?
【答案】:m<0或m>4
【解析】：假设原不等式的解集为空集,当m=0时,原不等式化为1<0,此时不等式无解,满足要求.当m≠0时,即∴04.21*cnjy*com
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知a2-3a<0,解关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0.
【答案】：{x|a 【解析】：由a2-3a<0可得0且由以上知0 18.(2015·承德市模拟）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，2-1-c-n-j-y
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
【答案】：(1)n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米(2)满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.2·1·c·n·j·y
【解析】：(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意，知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．
(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意，可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1.由题意，可知an>0.85bn，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×0.85.
满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第三章 不等式
一元二次不等式及其解法 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为( )
A．{x|x≠－} B．{－}
C．? D．R
2.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )
A.-4≤a≤4
B.-4C.a≤-4或a≥4
D.a<-4或a>4
3.（2016·山西质监）若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为( )21·cn·jy·com
A.
B.
C．[2，＋∞)
D．(2，＋∞)
4.(2016·重庆一中调研)设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A．a>b2
B．>
C．<
D．a2>2b
5.若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,2]
B.(1,+∞)
C.(-∞,2)
D.[1,+∞)
6.(2016·九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是( )www.21-cn-jy.com
A．(－∞，－2)
B．(－2，＋∞)
C．(－6，＋∞)
D．(－∞，－6)
7.（2016·吉林三模）已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}，则M∩N为（ ）2·1·c·n·j·y
A.{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}
B.{x|－4＜x≤－2或3≤x＜7}
C.{x|x≤－2或x＞3}
D.{x|x＜－2或x≥3}
8.(2015·武汉模拟)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a＋＞b＋
B.＞
C．a－＞b－
D.＞
9.(2015·沈阳四校联考)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集?UA为( )21·世纪*教育网
A．{x∈R|0＜x＜2}
B．{x∈R|0≤x＜2}
C．{x∈R|0＜x≤2}
D．{x∈R|0≤x≤2}
10.不等式的解集为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11.已知集合若,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12.(2016·江门模拟)设a，b∈R，定义运算“?和“⊕”如下：
a?b＝a⊕b＝若m?n≥2，p⊕q≤2，则( )
mn≥4且p＋q≤4
B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4
D．m＋n≤4且pq≤4
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·天津市模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________．21世纪教育网版权所有
14.(2015·浙江)已知函数f(x)＝则f(f(－2))________，f(x)的最小值是________．【来源：21·世纪·教育·网】
15.(2015·山西省三诊)不等式＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝________．
16.若关于x的不等式mx2-mx+1<0的解集不是空集,则m的取值范围是 .?
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知a2-3a<0,解关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0.
18.(2015·承德市模拟）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，21教育网
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？21cnjy.com
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
