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第三章 不等式
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.设z＝x－y，式中变量x，y满足条件则z的最小值为( )
A．1
B．0
C．－1
D．－2
【答案】:A
【解析】:作出可行域，如图所示．解方程组得交点A(2,1)．
当直线x－y＝0平移过点A(2,1)时，z有最小值1.
2.(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示图形的面积等于( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】:B
【解析】：该线性约束条件所表示平面区域如下图所示，该区域为边长为的正方形，故其面积为()2＝2.2-1-c-n-j-y
3.(2015·汕头模拟)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为( ) 21*cnjy*com
A．1
B．－1
C．0
D．－2
【答案】:A
【解析】：该约束条件表示的平面区域如图所示，故·(3－k)·＝1，得k＝1，k＝7(舍去)．21·cn·jy·com
4.如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y (a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为( )
A. B.
C．4 D.
【答案】:B
【解析】:由y＝－ax＋z知当－a＝kAC时，最优解有无穷多个．∵kAC＝－，∴a＝.
5.(2016·昆明一中检测)设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是( )
A．－7
B．－6
C．－5
D．－3
【答案】:B
【解析】：由z＝2x－3y得y＝x－，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分包括边界)；平移直线y＝x－，由图象可知当直线y＝x－，过点C时，直线y＝x－截距最大，此时z最小，由解得即C(3，4)．【来源：21·世纪·教育·网】
代入目标函数z＝2x－3y，得z＝2×3－3×4＝6－12＝－6.∴目标函数z＝2x－3y的最小值是－6.故选B.www-2-1-cnjy-com
6.已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－1,6)
B．(－6,1)
C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)
【答案】:A
【解析】：由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，即(a＋1)(a－6)<0，∴－1
7.某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、 B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元
【答案】:D
【解析】：设该企业在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得利润z万元，则依题意，有
目标函数z＝5x＋3y，画出不等式组表示的平面区域及直线l0：5x＋3y＝0，易知当平移l0经过点(3,4)时，z取得最大值为5×3＋3×4＝27，故选D.www.21-cn-jy.com
8.(2015·云南师大附中适应性考试)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为4，则a＋b的值为( )
A.
B．2
C．4
D．0
【答案】:C
【解析】：作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，z＝ax＋by(a＞0，b＞0)过点A(1，1)时取最大值，所以a＋b＝4.
9.(2015·郑州市预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为( )
A．17
B．18
C．20
D．21
【答案】:B
【解析】:依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域．注意到x2＋y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点间的距离的平方，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，与原点间的距离最远的点是(3，3)，因此x2＋y2的最大值等于32＋32＝18.【出处：21教育名师】
10.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是( )
A．(0,0)
B．(1,1)
C．(0,2)
D．(2,0)
【答案】:D
【解析】:把各点的坐标代入不等式3x＋2y<6验证，知(2,0)不成立．
11.(2015·衡水二中摸底）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )21cnjy.com
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
【答案】:B
【解析】：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知
甲、乙两车间每天总获利为z＝280x＋200y.
画出可行域如图所示．
点M(15,55)为直线x＋y＝70和直线10x＋6y＝480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值．21世纪教育网版权所有
12.不等式组表示的平面区域内整点的个数是( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
【答案】:C
【解析】:画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个．
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2015·北京朝阳区高三期末)在平面直角坐标系中，若关于x，y的不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是________．
【答案】:(－∞，0)
【解析】：该约束条件所表示平面区域如图所示，要使该区域为三角形，需k＜0.
14.(2015·宝鸡市质检)若目标函数z＝kx＋y在约束条件表示的可行域内，不仅在点(1，1)处取得最小值，则实数k的取值范围是________．
【答案】:k∈(－2，1)
【解析】:该约束条件表示平面区域如图所示：
由题意可得：kCD＜－k＜kAB，即－1＜－k＜2，得k∈(－2，1)．
15.不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积是________．
【答案】：2
【解析】：画出|x|＋|y|≤1所表示的平面区域如图，其面积为2.
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．
【答案】:2300
【解析】：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则
目标函数为z＝200x＋300y.作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2300元．21教育网
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)2·1·c·n·j·y
【答案】：甲、乙两种钢板各用5张用料最省
【解析】：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意
钢板总面积z＝2x＋3y.作出可行域，如图所示．
由图可知当直线z＝2x＋3y过点P时，z最小．由方程组得所以甲、乙两种钢板各用5张用料最省．
18.(2016·赤峰市测试)已知O(x，y)为区域内的任意一点，当该区域面积为4时，z＝2x－y的最大值为多少？21·世纪*教育网
【答案】：当y＝2x－z过A点时，z最大，zmax＝2×2－(－2)＝6
【解析】：由作出可行域，如图，
由图可得A(a，－a)，B(a，a)，由S△OAB＝×2a×a＝4得a＝2，
∴A(2，－2)，化目标函数为y＝2x－z，
∴当y＝2x－z过A点时，z最大，zmax＝2×2－(－2)＝6.
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第三章 不等式
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.设z＝x－y，式中变量x，y满足条件则z的最小值为( )
A．1
B．0
C．－1
D．－2
2.(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示图形的面积等于( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3.(2015·汕头模拟)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为( )21·cn·jy·com
A．1
B．－1
C．0
D．－2
4.如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y (a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为( )
A. B.
C．4 D.
5.(2016·昆明一中检测)设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是( )
A．－7
B．－6
C．－5
D．－3
6.已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－1,6)
B．(－6,1)
C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)
7.某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、 B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元
8.(2015·云南师大附中适应性考试)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为4，则a＋b的值为( )
A.
B．2
C．4
D．0
9.(2015·郑州市预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为( )
A．17
B．18
C．20
D．21
10.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是( )
A．(0,0)
B．(1,1)
C．(0,2)
D．(2,0)
11.(2015·衡水二中摸底）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )21世纪教育网版权所有
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
12.不等式组表示的平面区域内整点的个数是( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2015·北京朝阳区高三期末)在平面直角坐标系中，若关于x，y的不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是________．
14.(2015·宝鸡市质检)若目标函数z＝kx＋y在约束条件表示的可行域内，不仅在点(1，1)处取得最小值，则实数k的取值范围是________．
15.不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积是________．
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)21cnjy.com
18.(2016·赤峰市测试)已知O(x，y)为区域内的任意一点，当该区域面积为4时，z＝2x－y的最大值为多少？21教育网
