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第二章 数列
数列的概念与简单表示 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·衡水二中检测）若Sn为数列{ɑn}的前n项和，且Sn＝，则等于( )
A.
B.
C.
D．30
【答案】:D
【解析】:当n≥2时，ɑn＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.
2.(2016·广东六校一联)已知数列{ɑn}的前n项和Sn＝n2－2n，则ɑ2＋ɑ18＝( )
A．36
B．35
C．34
D．33
【答案】:C
【解析】：当n≥2时，ɑn＝Sn－Sn－1＝2n－3，故ɑ2＋ɑ18＝(2×2－3)＋(2×18－3)＝34.【来源：21·世纪·教育·网】
3.数列{an}满足an+1+an=2n-3,则a8-a4等于( )
A.7 B.6
C.5 D.4
【答案】:D
【解析】：a8-a4=a8+a7-a7+a6-a6+a5-a5-a4=(a8+a7)+(a6+a5)-(a7+a6)-(a5+a4)
=2×7-3+2×5-3-(2×6-3)-(2×4-3)
=4.故选D.
4.在数列{an}中，有an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{an}的前100项的和S100＝( )21·世纪*教育网
A．200 B．300
C．298 D．299
【答案】:D
【解析】:由题意，知an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＋an＋3，则an＝an＋3，所以数列{an}是周期为3的周期数列，则a1＝a4＝a7＝…＝a97＝a100＝2，a2＝a5＝…＝a98＝4，a3＝a6＝a9＝…＝a99＝3，所以数列的前100项和为(a1＋a2＋a3)×33＋a100＝299，故选D.【来源：21cnj*y.co*m】
5.已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）。21*cnjy*com
A． B．
C． D．
【答案】:C
【解析】：由得，则，所以数列是等比数列，公比为2，于是有，所以()．由得，，当时，由得，，综上。故选C。
6.已知数列则是它的（ ）
A.第项 B.第项
C.第项 D.第项
【答案】:D
【解析】：由题已知，则由通项公式可得；。
7.数列满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】:C
【解析】：，以此类推.
8.(2015 济南八校联考）已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝7，若an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 016的值为( )www-2-1-cnjy-com
A．8 B．6
C．4 D．2
【答案】:B
【解析】：因为a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4；因为a2a3＝7×4＝28，所以a4＝8；因为a3a4＝4×8＝32，所以a5＝2；因为a4a5＝8×2＝16，所以a6＝6；因为a5a6＝2×6＝12，所以a7＝2；因为a6a7＝6×2＝12，所以a8＝2；依次计算得a9＝4，a10＝8，a11＝2，a12＝6，所以从第3项起，数列{an}成周期数列，周期为6，因为2 016＝2＋335×6＋4，所以a2 016＝6.www.21-cn-jy.com
9.下面是关于公差的等差数列的四个命题：
数列是递增数列；数列是递增数列；
数列是递增数列；数列是递增数列．
其中的真命为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】:D
【解析】:因为，所以数列是递增数列，正确；因为,并不一定大于零，所以错；因为，也不一定大于零，所以错；因为, 所以正确，故选D．21教育名师原创作品
10.若，则（ ）
A．3 B．-3
C．-6 D．6
【答案】:A
【解析】:，，，，，，由此得到数列的周期,所以，故选A.
11.已知数列{an}其通项公式为an=3n2﹣22n﹣1，则此数列中最小项为第（ ）项．21cnjy.com
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】:C
【解析】：由题意得，，则此数列中最小项为第项，故选C．
12.(2015·重庆模拟)已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为( )21世纪教育网版权所有
A.
B.
C.
D.
【答案】:B
【解析】:∵an＝＝＝，
∴bn＝＝＝4.
故Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝4＝.
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·蚌埠检查)已知数列{an}满足：a1为正整数，an＋1＝如果a1＝1，则a1＋a2＋…＋a2 014＝________.
【答案】：4698
【解析】：由题意知a1＝1，a2＝3×1＋1＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝4，a6＝2，…，所以{an}的周期为3，因为2 014＝3×671＋1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝(1＋4＋2)×671＋1＝4698.21·cn·jy·com
14.(2016·太原二模)已知数列{ɑn}满足ɑ1＝1，ɑn－ɑn＋1＝nɑnɑn＋1(n∈N*)，则ɑn＝________．2·1·c·n·j·y
【答案】：
【解析】:由已知得，－＝n，所以－＝n－1，
－＝n－2，…，－＝1，所以－＝，ɑ1＝1，所以＝
，所以ɑn＝.
15.(2016·唐山调研)数列{ɑn}满足：ɑ1＝1，且当n≥2时，ɑn＝ɑn－1，则ɑ5＝________．2-1-c-n-j-y
【答案】：
【解析】：因为ɑ1＝1，且当n≥2时，ɑn＝ɑn－1，
则＝.所以ɑ5＝····ɑ1＝××××1＝.
16.(2015·高考江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________． 21*cnjy*com
【答案】:
【解析】：由a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)得，
an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝， 则＝＝2，故数列前10项的和【出处：21教育名师】
S10＝2＝2＝.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知数列{an}的通项公式为an＝.
(1)求a10；
(2)是否为该数列中的项？若是，它为第几项？
(3)求证：0
【答案】：(1) (2)为数列{an}中的项，为第3项 (3)证明：an＝＝1－.∵n∈N*，∴3n＋1>3.∴0<<1，∴0<1－<1，即0 【解析】：(1)a10＝＝.
(2)令an＝，即＝，解得n＝3，∴为数列{an}中的项，为第3项．
(3)证明：an＝＝1－.∵n∈N*，∴3n＋1>3.∴0<<1，∴0<1－<1，即018.(2016衡水中学模拟一）已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；
(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．
【答案】：（1）数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0
（2）a的取值范围为(－10，－8)．
【解析】：(1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)，又∵a＝－7，∴an＝1＋.结合函数f(x)＝1＋的单调性，可知1>a1>a2>a3>a4，
a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*)．∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.
(2)an＝1＋＝1＋.∵对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，结合函数f(x)＝1＋的单调性，知5<<6，∴－10本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第二章 数列
数列的概念与简单表示 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·衡水二中检测）若Sn为数列{ɑn}的前n项和，且Sn＝，则等于( )
A.
B.
C.
D．30
2.(2016·广东六校一联)已知数列{ɑn}的前n项和Sn＝n2－2n，则ɑ2＋ɑ18＝( )
A．36
B．35
C．34
D．33
3.数列{an}满足an+1+an=2n-3,则a8-a4等于( )
A.7 B.6
C.5 D.4
4.在数列{an}中，有an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{an}的前100项的和S100＝( )21·cn·jy·com
A．200 B．300
C．298 D．299
5.已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）。21世纪教育网版权所有
A． B．
C． D．
6.已知数列则是它的（ ）
A.第项 B.第项
C.第项 D.第项
7.数列满足，则（ ）
A． B．
C． D．
8.(2015 济南八校联考）已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝7，若an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 016的值为( )www.21-cn-jy.com
A．8 B．6
C．4 D．2
9.下面是关于公差的等差数列的四个命题：
数列是递增数列；数列是递增数列；
数列是递增数列；数列是递增数列．
其中的真命为（ ）
A． B．
C． D．
10.若，则（ ）
A．3 B．-3
C．-6 D．6
11.已知数列{an}其通项公式为an=3n2﹣22n﹣1，则此数列中最小项为第（ ）项．2·1·c·n·j·y
A．2 B．3
C．4 D．5
12.(2015·重庆模拟)已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.
B.
C.
D.
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·蚌埠检查)已知数列{an}满足：a1为正整数，an＋1＝如果a1＝1，则a1＋a2＋…＋a2 014＝________.
14.(2016·太原二模)已知数列{ɑn}满足ɑ1＝1，ɑn－ɑn＋1＝nɑnɑn＋1(n∈N*)，则ɑn＝________．21教育网
15.(2016·唐山调研)数列{ɑn}满足：ɑ1＝1，且当n≥2时，ɑn＝ɑn－1，则ɑ5＝________．21cnjy.com
16.(2015·高考江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________。21·世纪*教育网
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知数列{an}的通项公式为an＝.
(1)求a10；
(2)是否为该数列中的项？若是，它为第几项？
(3)求证：018.(2016衡水中学模拟一）已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；
(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．
