本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第二章 数列
等差数列 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2015·重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．6
【答案】:B
【解析】:由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.
2.(2015·新课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )21·cn·jy·com
A．5
B．7
C．9
D．11
【答案】:A
【解析】：∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.故选A. 2·1·c·n·j·y
3.已知数列{an}的通项公式为an=3n-5,则此数列是( )
A.公差为3的等差数列
B.公差为-5的等差数列
C.首项为3的等差数列
D.首项为-5的等差数列
【答案】:A
【解析】：因为当n≥2时,an-an-1=3n-5-[3(n-1)-5]=3,所以此数列是公差为3的等差数列.故选A.【来源：21·世纪·教育·网】
4.在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为( )
A．5 B．6
C．8 D．10
【答案】:A
【解析】:由角标性质得a1＋a9＝2a5，所以a5＝5.
5.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
【答案】:C
【解析】：由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.www-2-1-cnjy-com
6.(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( )2-1-c-n-j-y
A．a1d＞0，dS4＞0
B．a1d＜0，dS4＜0
C．a1d＞0，dS4＜0
D．a1d＜0，dS4＞0
【答案】:B
【解析】：∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B.21·世纪*教育网
7.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0( )
A.无实根
B.有两个相等实根
C.有两个不等实根
D.不能确定有无实根
【答案】:A
【解析】：由a2+a5+a8=9得3a5=9,a5=3,∴a4+a6=2a5=6,于是方程的判别式Δ=(a4+a6)2-4×10=62-4×10<0,故方程无实根,故选A.21世纪教育网版权所有
8.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+4,则该数列的通项公式an等于( )
A.4n+3
B.4n-1
C.3n+3
D.3n+1
【答案】:B
【解析】：∵an+1=an+4,即an+1-an=4,∴数列{an}是首项为a1=3,公差d=4的等差数列,∴an=3+4(n-1)=4n-1.故选B. 21*cnjy*com
9.如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有( )
A．a1＋a8＜a4＋a5
B．a1＋a8＝a4＋a5
C．a1＋a8＞a4＋a5
D．a1a8＝a4a5
【答案】:B
【解析】:由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5，故选B.
10.已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( )
A. B．±
C．－ D．－
【答案】:D
【解析】:由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝.∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－.【来源：21cnj*y.co*m】
11.(2015·新课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝( )21cnjy.com
A.
B.
C．10
D．12
【答案】:B
【解析】：由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d＝1，∴a1＝，a10＝＋9×1＝.【出处：21教育名师】
12.设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )【版权所有：21教育】
A．－182 B．－78
C．－148 D．－82
【答案】:D
【解析】:a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.21教育名师原创作品
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2015·陕西)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．21*cnjy*com
【答案】：5
【解析】：由题意设首项为a1，则a1＋2 015＝2×1 010＝2 020，∴a1＝5.
14.(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．
【答案】:a1＝，d＝－1
【解析】:因为a2，a3，a7成等比数列，所以a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－d，∵2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝1即3a1＋d＝1，∴a1＝，d＝－1.
15.(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．
【答案】：10
【解析】：因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.
16.已知数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．
【答案】:an＝2n－1
【解析】：由an－1＋an＋1＝2an，得
an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．
∴数列{an}是等差数列．
又a1＝1，a2＝3，∴d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2014·新课标全国Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．21教育网
(1)证明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
【答案】：(1)由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ
(2）存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列
【解析】：由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.
两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)解 由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.
由(1)知，a3＝λ＋1.
令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得
{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
18.已知数列{an}为等差数列，且公差为d.
(1)若a15＝8，a60＝20，求a105的值；
(2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，求公差d.
【答案】：(1) 32 (2)3或-3
【解析】：(1)方法一 由题意得解得
故a105＝a1＋104d＝＋104×＝32.
方法二 ∵{an}为等差数列，∴a15，a60，a105也成等差数列，则2a60＝a15＋a105，∴a105＝2×20－8＝32.www.21-cn-jy.com
(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2(a2＋a5)＝34，∴a2＋a5＝17.
由解得或
∴d＝＝＝3或d＝＝＝－3.
本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第二章 数列
等差数列 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2015·重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．6
2.(2015·新课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )21教育网
A．5
B．7
C．9
D．11
3.已知数列{an}的通项公式为an=3n-5,则此数列是( )
A.公差为3的等差数列
B.公差为-5的等差数列
C.首项为3的等差数列
D.首项为-5的等差数列
4.在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为( )
A．5 B．6
C．8 D．10
5.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
6.(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( )21cnjy.com
A．a1d＞0，dS4＞0
B．a1d＜0，dS4＜0
C．a1d＞0，dS4＜0
D．a1d＜0，dS4＞0
7.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0( )
A.无实根
B.有两个相等实根
C.有两个不等实根
D.不能确定有无实根
8.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+4,则该数列的通项公式an等于( )
A.4n+3
B.4n-1
C.3n+3
D.3n+1
9.如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有( )
A．a1＋a8＜a4＋a5
B．a1＋a8＝a4＋a5
C．a1＋a8＞a4＋a5
D．a1a8＝a4a5
10.已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( )
A. B．±
C．－ D．－
11.(2015·新课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝( )21·cn·jy·com
A.
B.
C．10
D．12
12.设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )www.21-cn-jy.com
A．－182 B．－78
C．－148 D．－82
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2015·陕西)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．2·1·c·n·j·y
14.(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．【来源：21·世纪·教育·网】
15.(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．21·世纪*教育网
16.已知数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．www-2-1-cnjy-com
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2014·新课标全国Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．21世纪教育网版权所有
(1)证明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
18.已知数列{an}为等差数列，且公差为d.
(1)若a15＝8，a60＝20，求a105的值；
(2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，求公差d.
