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第一章 解三角形
正弦定理和余弦定理 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.在△ABC中，若＝，则B的值为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】:B
【解析】:选B 由正弦定理知：＝，∴sin B＝cos B，∴B＝45°.
2.若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
【答案】:C
【解析】：由正弦定理＝，得＝，∴b＝2.
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
【答案】:D
【解析】：设三角形的底边长为a，则周长为5a.∴等腰三角形腰的长为2a，由余弦定理可知cos a＝＝.21世纪教育网版权所有
4.在中，三边长，，，则的值等于（ ）
B．
C．
D．
【答案】:D
【解析】:由余弦定理得，故.故选D.
5.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )21教育网
A.
B．1
C.
D．2
【答案】:C
【解析】：∵a2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsin A＝，故选C.21cnjy.com
6.在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( )
A．A>B
B．A
C．A≥B
D．A，B的大小关系不能确定
【答案】:A
【解析】：由sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B.
7.设、、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】:B
【解析】：设钝角为，由三角形中大角对大边可知的对边为，且，因为，故，故，又，故，故.故选B.
8.(2015·唐山一模)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝( )21·cn·jy·com
A.
B.
C.
D.
【答案】:B
【解析】：由已知条件可得图形，如图所示，设CD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝.www.21-cn-jy.com
9.(2016·兰州一模)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asin B，则A＝( )21·世纪*教育网
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】:A
【解析】:因为在锐角△ABC中，b＝2asin B，由正弦定理得，sin B＝2sin Asin B，所以sin A＝，又010.(2016·衡水中学模拟)已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A－cos2A＝，则下列各式正确的是( )
A．b＋c＝2a
B．b＋c<2a
C．b＋c≤2a
D．b＋c≥2a
【答案】:C
【解析】:选C ∵sin2A－cos2A＝，∴cos 2A＝－.
∵0由余弦定理得，a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc≥(b＋c)2－(b＋c)2＝，∴4a2≥(b＋c)2，∴2a≥b＋c.【来源：21·世纪·教育·网】
11.已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积( )
A．1 B．2
C. D．4
【答案】:A
【解析】：设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，得R＝1，由S△＝absin C＝＝＝，∴abc＝1.【来源：21cnj*y.co*m】
12.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－c)sin A，则角B的大小为( )【出处：21教育名师】
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
【答案】:A
【解析】：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sin B＋sin C)＝(a－c)sin A得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所以a2＋c2－b2＝ac，又因为cos B＝，所以cos B＝，所以B＝30°.【版权所有：21教育】
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.
【答案】：2
【解析】：∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，
即＝，解得AC＝2.
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．21教育名师原创作品
【答案】：－
【解析】:∵2sin B＝3sin C，∴2b＝3c，∴b＝c，代入b－c＝a得a＝2c，由余弦定理得cos A＝＝－.21*cnjy*com
15.(2015·高考重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________.
【答案】：4
【解析】：由3sin A＝2sin B及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝a＝3.由余弦定理cos C＝，得－＝，解得c＝4.
16.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.
【答案】:1
【解析】：由正弦定理得＝，由余弦定理得cos A＝，
∵a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cos A＝2××＝1.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2016·兰州双基测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝.2·1·c·n·j·y
(1)求b的值；
(2)求sin C的值．
【答案】：(1) (2)
【解析】：(1)因为b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝.2-1-c-n-j-y
(2)因为cos B＝，所以sin B＝，
由正弦定理＝，得＝，所以sin C＝.
18.(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2. 21*cnjy*com
(1)求tan C的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值
【答案】：(1)2 (2)3
【解析】：(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得
sin2B－＝sin2C，
所以－cos 2B＝sin2C.①
又由A＝，即B＋C＝，得
－cos 2B＝sin 2C＝2sin Ccos C，②
由①②解得tan C＝2.
(2)由tan C＝2，C∈(0，π)，得
sin C＝，cos C＝.
因为sin B＝sin(A＋C)＝sin，
所以sin B＝.
由正弦定理得c＝，
又因为A＝，bcsin A＝3，所以bc＝6，故b＝3.
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第一章 解三角形
正弦定理和余弦定理 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.在△ABC中，若＝，则B的值为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2.若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
4.在中，三边长，，，则的值等于（ ）
B．
C．
D．
5.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )21cnjy.com
A.
B．1
C.
D．2
6.在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( )
A．A>B
B．AC．A≥B
D．A，B的大小关系不能确定
7.设、、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.(2015·唐山一模)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝( )21·cn·jy·com
A.
B.
C.
D.
9.(2016·兰州一模)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asin B，则A＝( )2·1·c·n·j·y
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
10.(2016·衡水中学模拟)已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A－cos2A＝，则下列各式正确的是( )
A．b＋c＝2a
B．b＋c<2a
C．b＋c≤2a
D．b＋c≥2a
11.已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积( )
A．1 B．2
C. D．4
12.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－c)sin A，则角B的大小为( )www.21-cn-jy.com
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．21教育网
15.(2015·高考重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
16.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2016·兰州双基测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝.21·世纪*教育网
(1)求b的值；
(2)求sin C的值．
18.(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2.21世纪教育网版权所有
(1)求tan C的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值
