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同步探究学案
课题 17.1 用提公因式法分解因式（第2课时） 单元 第十七章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 掌握因式分解中的提公因式法，会用提公因式法对复杂的多项式的进行因式分解．
重点 会用提公因式法对复杂的多项式的进行因式分解．
难点 准确找出公因式．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．说一说什么是因式分解？ 2．因式分解与整式乘法有什么关系？ 3．说一说什么是公因式？ 4．说一说分解因式的方法——提公因式法？
新知探究 本节课来研究： 本节我们继续研究用提公因式法分解因式。 思考：多项式8a4b2－2a2b3c－4ab2 的公因式是什么？你能说一说确定一个多项式各项公因式的方法吗？ 归纳：确定公因式要做到“三定” （1）定系数：各项系数都是整数时，取各系数绝对值的最大公因数； （2）定字母：公因式的字母是各项都含有的字母； （3）定指数：各项都含有的字母的指数，取最小的指数． 例1：把 8a3b2＋12ab3c 分解因式． 分析：先找出 8a3b2 与 12ab3c 的公因式__________，再提出公因式．提出公因式 4ab2 后，另一个因式__________就不再有公因式了． 想一想：如果提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？ 归纳：提公因式时要注意找系数的最大公因数，相同字母的最低次幂． 例2：分解因式， （1）； （2）， 分析：在（1）中，是和的公因式，可以用提公因式法分解因式；在（2）中，因为______，所以各项含有公因式，也可以用提公因式法分解因式． 想一想：如何检查因式分解是否正确？ （1）因式分解的结果要写成乘积的形式； （2）分解后的各个因式不再含有公因式； （3）相同因式要写成幂的形式； （4）检查是否漏项，即在分解因式完成后，按照整式的乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等．如果相等，就说明没有漏项；否则就漏项了．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列分解因式错误的是（ ） A． B． C． D． 2．因式分解： ． 3．把下列多项式分解因式： (1)． (2)． (3)． 选做题： 4．已知，求的值．（ ） A． B．0 C．1 D． 【综合拓展类练习】 5．先因式分解，再计算求值：，．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．因式分解 (1) (2) 选做题： 4．因式分解： ． 【综合拓展类作业】 5．先因式分解，再求值：，其中，．
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分课时教学设计
第二课时《17.1 用提公因式法分解因式（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 提公因式法是人教版八年级上册第十七章因式分解的核心内容，是因式分解的基础方法，也是后续学习公式法、分组分解法等复杂因式分解方法的前提。它承接了整式乘法的知识，通过 “逆用乘法分配律” 建立起新旧知识的联系，不仅帮助学生深化对整式运算的理解，还为后续分式化简、解方程、代数式求值等知识的学习奠定基础，在整个代数知识体系中起到承上启下的作用。
学习者分析 学生已具备整式乘法的基础认知，在上节课初步掌握因式分解概念、公因式定义及提公因式法后，对 “逆用乘法分配律” 的分解逻辑有初步理解，但存在明显的能力差异：多数学生能识别单项式型公因式，却在提公因式的基本步骤、多项式型公因式、含相反符号的公因式的识别上易混淆；部分学生对 “提公因式后剩余项的系数与字母次数计算” 存在疏漏，且缺乏将复杂多项式拆解为 “公因式 + 剩余部分” 的整体思维。此外，学生对因式分解的应用价值认知不足，需通过实例强化方法与实际问题的关联，同时需关注学困生在公因式识别步骤上的细节薄弱点，通过分层引导逐步提升分解熟练度。
教学目标 掌握因式分解中的提公因式法，会用提公因式法对复杂的多项式的进行因式分解．
教学重点 会用提公因式法对复杂的多项式的进行因式分解．
教学难点 准确找出公因式．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 掌握因式分解中的提公因式法，会用提公因式法对复杂的多项式的进行因式分解．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．说一说什么是因式分解？ 答案：把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式． 2．因式分解与整式乘法有什么关系？ 答案：因式分解与整式乘法是方向相反的变形． 3．说一说什么是公因式？ 答案：一个多项式中，各项都有一个公共的因式，这个公共的因式，叫作这个多项式各项的公因式． 4．说一说分解因式的方法——提公因式法？ 答案：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习因式分解、公因式、提取公因式等概念的复习，为继续学习用提公因式法对复杂的多项式的进行因式分解做好准备．环节三：新知讲解教师活动3： 思考：多项式8a4b2－2a2b3c－4ab2 的公因式是什么？你能说一说确定一个多项式各项公因式的方法吗？ 解：多项式8a4b2－2a2b3c－4ab2的公因式是2ab2． 归纳：确定公因式要做到“三定” （1）定系数：各项系数都是整数时，取各系数绝对值的最大公因数； （2）定字母：公因式的字母是各项都含有的字母； （3）定指数：各项都含有的字母的指数，取最小的指数． 例1：把 8a3b2＋12ab3c 分解因式． 分析：先找出 8a3b2 与 12ab3c 的公因式 4ab2，再提出公因式．提出公因式 4ab2 后，另一个因式 2a2＋3bc 就不再有公因式了． 解： 8a3b2＋12ab3c ＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc ＝4ab2(2a2＋3bc)． 想一想：如果提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？ 解：8a3b2＋12ab3c ＝4ab·2a2b＋4ab·3b2c ＝4ab(2a2b＋3b2c)． 如果提出公因式4ab，另一个因式还有公因式b． 归纳：提公因式时要注意找系数的最大公因数，相同字母的最低次幂． 例2：分解因式， （1）； （2）， 分析：在（1）中，是和的公因式，可以用提公因式法分解因式； 在（2）中，因为＝，所以各项含有公因式，也可以用提公因式法分解因式． 解：（1） = （2） = = 说一说：如何检查因式分解是否正确？ （1）因式分解的结果要写成乘积的形式； （2）分解后的各个因式不再含有公因式； （3）相同因式要写成幂的形式； （4）检查是否漏项，即在分解因式完成后，按照整式的乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等．如果相等，就说明没有漏项；否则就漏项了．学生活动3： 学生小组合作探究，班内汇报交流，然后听老师的讲解与点评活动意图说明： 通过例题，让学生掌握提公因式的基本步骤，并掌握用提取公因式的方法对较复杂的多项式进行行因式分解环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：17.1 用提公因式法分解因式（第2课时） 公因式 一定系数，二定字母，三定指数 二、提公因式法分解因式教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列分解因式错误的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．因式分解： ． 答案： 解： 故答案为： 3．把下列多项式分解因式： (1)． (2)． (3)． 解：（1）原式． （2）原式． ． ． （3）原式 ． 选做题： 4．已知，求的值．（ ） A． B．0 C．1 D． 答案：D 解： ， 当，时， 原式 【综合拓展类练习】 5．先因式分解，再计算求值：，． 解： ， 把，代入得， 原式．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．因式分解 (1) (2) 解：（1） （2） 选做题： 4．因式分解： ． 答案： 解： = 【综合拓展类作业】 5．先因式分解，再求值：，其中，． 解： ， 当，时， 原式．
教学反思 本课围绕 “复杂多项式提公因式分解” 展开，虽依托教材例题层层推进，多数学生能掌握单项式公因式分解，但在多项式型公因式识别、符号变换处理上，仍有学生存在卡顿，反映出对 “整体代换” 思想渗透不足。且课堂练习多聚焦分解步骤，对因式分解的应用场景拓展较浅，学生应用意识未充分激发。此外，对学困生的个别指导滞后，导致部分学生因公因式识别细节疏漏影响后续学习。后续需增加小组讨论辨析特殊公因式，增设即时反馈环节，强化难点突破与个体关注。
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第十七章 因式分解
17.1 用提公因式法分解因式
（第2课时）
掌握因式分解中的提公因式法，会用提公因式法对复杂的多项式的进行因式分解．
1 ．说一说什么是因式分解？
把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
2 ．因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是方向相反的变形．
3．说一说什么是公因式？
一个多项式中，各项都有一个公共的因式，这个公共的因式，叫作这个多项式各项的公因式．
4．说一说分解因式的方法——提公因式法？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．
思考：多项式8a4b2－2a2b3c－4ab2 的公因式是什么？你能说一说确定一个多项式各项公因式的方法吗？
最大公因数
相同字母
2
a b
a b2
一看系数
二看字母
三看字母指数
最低次幂
解：多项式8a4b2－2a2b3c－4ab2的公因式是2ab2．
确定公因式要做到“三定”
（1）定系数：各项系数都是整数时，取各系数绝对值的最大公因数；
（2）定字母：公因式的字母是各项都含有的字母；
（3）定指数：各项都含有的字母的指数，取最小的指数．
例1：把 8a3b2＋12ab3c 分解因式．
分析：先找出 8a3b2 与 12ab3c 的公因式 4ab2，再提出公因式．提出公因式 4ab2 后，另一个因式 2a2＋3bc 就不再有公因式了．
解： 8a3b2＋12ab3c
＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc
＝4ab2(2a2＋3bc)．
想一想：如果提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？
解：8a3b2＋12ab3c
＝4ab·2a2b＋4ab·3b2c
＝4ab(2a2b＋3b2c)．
如果提出公因式4ab，另一个因式还有公因式b．
提公因式时要注意找系数的最大公因数，相同字母的最低次幂．
例2：分解因式，
（1）； （2），
分析：在（1）中，是和的公因式，可以用提公因式法分解因式；
解：（1）
=
在（2）中，因为＝，所以各项含有公因式，也可以用提公因式法分解因式．
（2）
=
=
如何检查因式分解是否正确？
（1）因式分解的结果要写成乘积的形式；
（2）分解后的各个因式不再含有公因式；
（3）相同因式要写成幂的形式；
（4）检查是否漏项，即在分解因式完成后，按照整式的乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等．如果相等，就说明没有漏项；否则就漏项了．
【知识技能类练习】必做题：
1．下列分解因式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
D
【知识技能类练习】必做题：
2．因式分解： ．
解：
【知识技能类练习】必做题：
3．把下列多项式分解因式：
(1)． (2)．
(3)．
解：（1）原式
．
（2）原式．
．
．
（3）原式
．
【知识技能类练习】选做题：
4．已知，求的值．（ ）
A． B．0 C．1 D．
D
解：
，
当，时，原式
【综合拓展类练习】
5．先因式分解，再计算求值：，．
解：
，
把，代入得，
原式．
提公因式法分解因式
公因式
定系数
定指数
定字母
提公因式法
【知识技能类作业】必做题：
1．分解因式的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
B
【知识技能类作业】必做题：
2．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
3．因式分解
(1) (2)
解：（1）
（2）
【知识技能类作业】选做题：
4．因式分解： ．
解：
【综合拓展类作业】
5．先因式分解，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
