2025-2026学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 354.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 16:08:16 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”.据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长.皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
A. 平行投影
B. 中心投影
C. 既是平行投影又是中心投影
D. 无法确定
2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=10，则BC的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1=2：3，则△A1B1C1的面积是（ ）
A. 90cm2
B. 135cm2
C. 150cm2
D. 375cm2
5.如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为（ ）
A. B. 3 C. D.
6.当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ）
A. B. C. D.
7.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到y=-5x2+1，求原来的抛物线为（ ）
A. y=-5（x+1）2-1 B. y=-5（x-1）2-1 C. y=-5（x+1）2+3 D. y=-5（x-1）2+3
8.已知点（-2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y=-（x-2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1
9.抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx=0的根为（ ）
A. x1=1，x2=-3
B. x1=0，x2=-3
C. x1=0，x2=-2
D. x1=1，x2=2
10.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则锐角α=______．
12.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm,∠ABC=120°.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为 cm.
13.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m,小明的影子B′C′=1.5m,已知小明的身高A′B′=1.7m,则树高AB= .
14.已知二次函数y=kx2-6x+9的图象与x轴有两个不同的交点，k的取值范围是 .
15.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 1 -2 -3 1 6 …
则当-4＜x＜0时，y的取值范围是 .
16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x=-，且经过点（1，0）.下列结论：①3a-b=0；②若点，（-3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③2a-c＜0；④若y≤c,则-3≤x≤0.其中正确的结论序号为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）cos60°+sin245°-3tan30°+|1-tan60°|；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．
（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；
（2）在图中画出表示大树的线段MQ．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，延长BC至点D，连接AD.
（1）求sinB的值；
（2）若∠ADB=30°，求CD的长.
20.(本小题6分)
暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角α=16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°，这座山的高度CD=296m,A，B，C，D在同一平面内.
（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）.
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）
21.(本小题8分)
小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB.测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠2的度数.然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大楼的高度AB.（精确到1m）.
参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1.
22.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线交于C、D两点，连接BD、AD.
（1）求m的值；
（2）若抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集.
23.(本小题8分)
学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案：
方案一 方案二
如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃.
如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口（此处不用栅栏）.
（1）求方案一中与墙垂直的边的长度；
（2）求方案二中花圃的最大面积.
24.(本小题10分)
某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L，钢缆L1，L2均呈抛物线型，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC，OA=2m,L1，L2关于OA所在直线对称.L1的最低点到BC的距离为，到OA的距离为2m.以O为原点，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求L1所在抛物线的函数表达式；
（2）如图所示，现需要在钢缆L1，L2上安装一条平行于桥面的加固构件PQ，该加固构件距地面米，请计算加固构件PQ的长度；
（3）现要悬挂两条灯带M1N1，M2N2来增加夜景效果，M1N1，M2N2均与BC垂直，点M1，M2分别在L1，L2上，点N1，N2在L上，点M1，M2到OA的距离均为3m.已知L所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长.
25.(本小题12分)
综合与实践
问题背景：小吊瓜又叫礼品瓜，采用“吊挂”“嫁接”等技术，瓜蔓向上生长，结出的瓜都吊在空中，因其玲珑的外观，甜美的口感成为水果市场新宠.研学小组的同学走进某种植基地，对同时上市的A，B两个品种小吊瓜前15天的销售情况进行调查.
数据收集：信息1：A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x的函数关系可近似地用如图坐标系中的抛物线刻画，该抛物线经过点（4，2000），且顶点坐标为（12，2640），其中1≤x≤15且x为整数.
信息2：B品种小吊瓜每千克的销售成本为2元.
信息3：B品种小吊瓜的销售单价及销售量与上市时间的关系如表：
上市时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 … 第x天
销售单价（元/千克） 30 28 26 24 22 … 32-2x
销售量（千克） 70 80 90 100 110 …
（注：其中1≤x≤15且x为整数）.
建立模型：
（1）求A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式；
（2）按照信息3表格呈现的规律，B品种小吊瓜第x天的销售量用含x的代数式表示为______千克；B品种小吊瓜第x天的销售利润z（元）与x之间的函数关系式为______；
问题解决：
（3）①求上市第几天时，A，B两种小吊瓜当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
②当A，B两种小吊瓜日销售利润都随天数x的增大而增大时，请直接写出相应的上市时间（第x天）的范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】60°
12.【答案】
13.【答案】3.4m
14.【答案】k＞-1且k≠0
15.【答案】-3≤y＜6
16.【答案】①②④
17.【答案】0；
2
18.【答案】解：（1）点P位置如图；
（2）线段MQ如图．
19.【答案】；
20.【答案】56m；
400 m
21.【答案】大楼的高度AB约为29m．
22.【答案】m=2；
P（1+，-9）或P（1-，-9）；
x≤0或x≥
23.【答案】与墙垂直的边的长度为15米；
方案二中花圃的最大面积是363m2
24.【答案】L1所在抛物线的函数表达式为；
加固构件PQ的长度为3米；
这两条灯带的总长为m
25.【答案】y=-10x2+240x+1200；
（10x+60）；z=-20x2+180x+1800；
①上市第7天时，两种小吊瓜当天销售总利润最大，最大利润是4470元；
②1≤x≤4且x为整数．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”.据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长.皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
A. 平行投影
B. 中心投影
C. 既是平行投影又是中心投影
D. 无法确定
2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=10，则BC的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1=2：3，则△A1B1C1的面积是（ ）
A. 90cm2
B. 135cm2
C. 150cm2
D. 375cm2
5.如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为（ ）
A. B. 3 C. D.
6.当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ）
A. B. C. D.
7.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到y=-5x2+1，求原来的抛物线为（ ）
A. y=-5（x+1）2-1 B. y=-5（x-1）2-1 C. y=-5（x+1）2+3 D. y=-5（x-1）2+3
8.已知点（-2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y=-（x-2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1
9.抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx=0的根为（ ）
A. x1=1，x2=-3
B. x1=0，x2=-3
C. x1=0，x2=-2
D. x1=1，x2=2
10.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则锐角α=______．
12.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm,∠ABC=120°.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为 cm.
13.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m,小明的影子B′C′=1.5m,已知小明的身高A′B′=1.7m,则树高AB= .
14.已知二次函数y=kx2-6x+9的图象与x轴有两个不同的交点，k的取值范围是 .
15.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 1 -2 -3 1 6 …
则当-4＜x＜0时，y的取值范围是 .
16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x=-，且经过点（1，0）.下列结论：①3a-b=0；②若点，（-3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③2a-c＜0；④若y≤c,则-3≤x≤0.其中正确的结论序号为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）cos60°+sin245°-3tan30°+|1-tan60°|；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．
（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；
（2）在图中画出表示大树的线段MQ．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，延长BC至点D，连接AD.
（1）求sinB的值；
（2）若∠ADB=30°，求CD的长.
20.(本小题6分)
暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角α=16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°，这座山的高度CD=296m,A，B，C，D在同一平面内.
（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）.
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）
21.(本小题8分)
小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB.测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠2的度数.然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大楼的高度AB.（精确到1m）.
参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1.
22.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线交于C、D两点，连接BD、AD.
（1）求m的值；
（2）若抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集.
23.(本小题8分)
学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案：
方案一 方案二
如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃.
如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口（此处不用栅栏）.
（1）求方案一中与墙垂直的边的长度；
（2）求方案二中花圃的最大面积.
24.(本小题10分)
某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L，钢缆L1，L2均呈抛物线型，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC，OA=2m,L1，L2关于OA所在直线对称.L1的最低点到BC的距离为，到OA的距离为2m.以O为原点，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求L1所在抛物线的函数表达式；
（2）如图所示，现需要在钢缆L1，L2上安装一条平行于桥面的加固构件PQ，该加固构件距地面米，请计算加固构件PQ的长度；
（3）现要悬挂两条灯带M1N1，M2N2来增加夜景效果，M1N1，M2N2均与BC垂直，点M1，M2分别在L1，L2上，点N1，N2在L上，点M1，M2到OA的距离均为3m.已知L所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长.
25.(本小题12分)
综合与实践
问题背景：小吊瓜又叫礼品瓜，采用“吊挂”“嫁接”等技术，瓜蔓向上生长，结出的瓜都吊在空中，因其玲珑的外观，甜美的口感成为水果市场新宠.研学小组的同学走进某种植基地，对同时上市的A，B两个品种小吊瓜前15天的销售情况进行调查.
数据收集：信息1：A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x的函数关系可近似地用如图坐标系中的抛物线刻画，该抛物线经过点（4，2000），且顶点坐标为（12，2640），其中1≤x≤15且x为整数.
信息2：B品种小吊瓜每千克的销售成本为2元.
信息3：B品种小吊瓜的销售单价及销售量与上市时间的关系如表：
上市时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 … 第x天
销售单价（元/千克） 30 28 26 24 22 … 32-2x
销售量（千克） 70 80 90 100 110 …
（注：其中1≤x≤15且x为整数）.
建立模型：
（1）求A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式；
（2）按照信息3表格呈现的规律，B品种小吊瓜第x天的销售量用含x的代数式表示为______千克；B品种小吊瓜第x天的销售利润z（元）与x之间的函数关系式为______；
问题解决：
（3）①求上市第几天时，A，B两种小吊瓜当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
②当A，B两种小吊瓜日销售利润都随天数x的增大而增大时，请直接写出相应的上市时间（第x天）的范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】60°
12.【答案】
13.【答案】3.4m
14.【答案】k＞-1且k≠0
15.【答案】-3≤y＜6
16.【答案】①②④
17.【答案】0；
2
18.【答案】解：（1）点P位置如图；
（2）线段MQ如图．
19.【答案】；
20.【答案】56m；
400 m
21.【答案】大楼的高度AB约为29m．
22.【答案】m=2；
P（1+，-9）或P（1-，-9）；
x≤0或x≥
23.【答案】与墙垂直的边的长度为15米；
方案二中花圃的最大面积是363m2
24.【答案】L1所在抛物线的函数表达式为；
加固构件PQ的长度为3米；
这两条灯带的总长为m
25.【答案】y=-10x2+240x+1200；
（10x+60）；z=-20x2+180x+1800；
①上市第7天时，两种小吊瓜当天销售总利润最大，最大利润是4470元；
②1≤x≤4且x为整数．
第1页，共1页
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