2025-2026学年山东省济南市莱芜区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省济南市莱芜区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 16:16:22 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省济南市莱芜区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是（ ）
A. B. ± C. 2 D. ±2
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 B. a=6，b=12，c=13
C. a：b：c=3：4：5 D. c2-a2=b2
3.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. （-2，3） B. （-3，2） C. （2，-3） D. （3，-2）
5.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在间一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋A的坐标为（2，-2），黑棋B的坐标为（-1，2），则白棋C的坐标为（ ）
A. （0，2）
B. （1，2）
C. （0，3）
D. （1，3）
7.对于一次函数y=3x-6，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与y轴的交点为（0，6） B. y的值随x的增大而减小
C. 它的图象与x轴的交点为（2，0） D. 它的图象经过第一、二、三象限
8.如图是一次函数y=kx-2的图象，则关于x的方程kx-2=0的解为（ ）
A. x=2
B. x=0
C. x=1
D. x=-2
9.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A表示2，AC=3，BC=1，若以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，AO=OC，CD⊥x轴交x轴于点C，交直线AB于点D，点P在线段CD上，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，CP的长为（ ）
A. B. C. 3 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比大且比小的整数是 .
12.若点P（a+4，3a-6）在x轴上，则P点坐标为 .
13.|-2|= .
14.一个长方体盒子按如图所示放置，AB=BC=3，AE=1，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的外表面爬到盒顶的点G，蚂蚁爬行的最短路程是 .
15.为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准，每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费.该市某户今年九、十月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量（m3） 水费（元）
九 4 12
十 10 34
设某户该月用水为x（m3）（x＞6）应交水费为y（元），写出y与x之间的关系式 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
在平面直角坐标系中直线l的图象是由y=x的图象平移得到的，且经过点A（3，2）.
（1）求l的表达式；
（2）若点P（2m,4m-1）为直线l上一点，求m的值.
18.(本小题7分)
如图，∠AOD=90°，OA=OD，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，若AB=2，CD=，求OD的长.
19.(本小题8分)
已知a-2的平方根是±2，2a-b的立方根是2.
（1）求2a+b的算术平方根；
（2）c是的整数部分，求6a-3b+c的立方根.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC如图所示.
（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标______.
（2）在x轴上找一点P，使PA+PC最小，请在平面直角坐标系中确定P的位置，并写出P点的坐标______.
21.(本小题9分)
如图，直线和直线l2与x轴分别相交于A、B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，4），OA=2OB.
（1）求点A的坐标及直线l2的函数表达式；
（2）求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地ABCD，AC为田间一条小路，已知AC=4米，米.米，∠B+∠CAD=180°.
（1）求CD的长；
（2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的最短长度.
23.(本小题10分)
阅读材料：
通过分子、分母同乘一个式子把分母的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.
如：，.
解决问题：
（1）将下列式子分母有理化：
= ______，= ______；
（2）比较大小： ______（填＞，＜或=）；
（3）定义：两个二次根式m、n满足m n=p,且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”.若与是关于2的“友好二次根式”，求m的值.
24.(本小题12分)
甲、乙两人开车同时分别从相距30km的A、B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两人距A地的距离y甲（km）、y乙（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）求出乙行驶多长时间与甲相遇；
（3）当x为何值时，甲、乙相距8km？
25.(本小题12分)
一次函数y=3x+m的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，点C的坐标为（-3，0）.
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）点M是y轴负半轴上一点，当△ABM是等腰三角形时，求M点的坐标；
（3）点N是线段AO上的任意一点，过点N作直线PQ∥y轴，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，当S△PQB=时，求N点坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】（6，0）
13.【答案】2-
14.【答案】5
15.【答案】y=4x-6（x＞6）
16.【答案】6+2；
17.【答案】直线l的表达式为y=x-1；
m=0
18.【答案】．
19.【答案】4；
27
20.【答案】；（4，-4）．
；（2，0）
21.【答案】A（-4，0），直线l2的函数表达式为：y=-2x+4；
12
22.【答案】CD的长为8米；
这个水渠的最短长度为2米
23.【答案】，-；
＞；
1
24.【答案】y甲=50x，y乙=30-60x；
乙行驶小时与甲相遇；
x为或时，甲、乙相距8km
25.【答案】y=-x-3；
（0，-3-）或（0，-）；
（，0）
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是（ ）
A. B. ± C. 2 D. ±2
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 B. a=6，b=12，c=13
C. a：b：c=3：4：5 D. c2-a2=b2
3.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. （-2，3） B. （-3，2） C. （2，-3） D. （3，-2）
5.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在间一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋A的坐标为（2，-2），黑棋B的坐标为（-1，2），则白棋C的坐标为（ ）
A. （0，2）
B. （1，2）
C. （0，3）
D. （1，3）
7.对于一次函数y=3x-6，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与y轴的交点为（0，6） B. y的值随x的增大而减小
C. 它的图象与x轴的交点为（2，0） D. 它的图象经过第一、二、三象限
8.如图是一次函数y=kx-2的图象，则关于x的方程kx-2=0的解为（ ）
A. x=2
B. x=0
C. x=1
D. x=-2
9.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A表示2，AC=3，BC=1，若以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，AO=OC，CD⊥x轴交x轴于点C，交直线AB于点D，点P在线段CD上，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，CP的长为（ ）
A. B. C. 3 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比大且比小的整数是 .
12.若点P（a+4，3a-6）在x轴上，则P点坐标为 .
13.|-2|= .
14.一个长方体盒子按如图所示放置，AB=BC=3，AE=1，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的外表面爬到盒顶的点G，蚂蚁爬行的最短路程是 .
15.为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准，每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费.该市某户今年九、十月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量（m3） 水费（元）
九 4 12
十 10 34
设某户该月用水为x（m3）（x＞6）应交水费为y（元），写出y与x之间的关系式 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
在平面直角坐标系中直线l的图象是由y=x的图象平移得到的，且经过点A（3，2）.
（1）求l的表达式；
（2）若点P（2m,4m-1）为直线l上一点，求m的值.
18.(本小题7分)
如图，∠AOD=90°，OA=OD，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，若AB=2，CD=，求OD的长.
19.(本小题8分)
已知a-2的平方根是±2，2a-b的立方根是2.
（1）求2a+b的算术平方根；
（2）c是的整数部分，求6a-3b+c的立方根.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC如图所示.
（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标______.
（2）在x轴上找一点P，使PA+PC最小，请在平面直角坐标系中确定P的位置，并写出P点的坐标______.
21.(本小题9分)
如图，直线和直线l2与x轴分别相交于A、B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，4），OA=2OB.
（1）求点A的坐标及直线l2的函数表达式；
（2）求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地ABCD，AC为田间一条小路，已知AC=4米，米.米，∠B+∠CAD=180°.
（1）求CD的长；
（2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的最短长度.
23.(本小题10分)
阅读材料：
通过分子、分母同乘一个式子把分母的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.
如：，.
解决问题：
（1）将下列式子分母有理化：
= ______，= ______；
（2）比较大小： ______（填＞，＜或=）；
（3）定义：两个二次根式m、n满足m n=p,且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”.若与是关于2的“友好二次根式”，求m的值.
24.(本小题12分)
甲、乙两人开车同时分别从相距30km的A、B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两人距A地的距离y甲（km）、y乙（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）求出乙行驶多长时间与甲相遇；
（3）当x为何值时，甲、乙相距8km？
25.(本小题12分)
一次函数y=3x+m的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，点C的坐标为（-3，0）.
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）点M是y轴负半轴上一点，当△ABM是等腰三角形时，求M点的坐标；
（3）点N是线段AO上的任意一点，过点N作直线PQ∥y轴，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，当S△PQB=时，求N点坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】（6，0）
13.【答案】2-
14.【答案】5
15.【答案】y=4x-6（x＞6）
16.【答案】6+2；
17.【答案】直线l的表达式为y=x-1；
m=0
18.【答案】．
19.【答案】4；
27
20.【答案】；（4，-4）．
；（2，0）
21.【答案】A（-4，0），直线l2的函数表达式为：y=-2x+4；
12
22.【答案】CD的长为8米；
这个水渠的最短长度为2米
23.【答案】，-；
＞；
1
24.【答案】y甲=50x，y乙=30-60x；
乙行驶小时与甲相遇；
x为或时，甲、乙相距8km
25.【答案】y=-x-3；
（0，-3-）或（0，-）；
（，0）
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