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第五章 投影与视图 单元专项提升卷
一、单选题
1．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．三棱锥
3．给出下列四个命题：
①如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
②若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
④若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y= 的图象上，则m＜n．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各组投影是平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下图中所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（ ）
A．7桶 B．8桶 C．9桶 D．10桶
8．如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
9．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是 ．
12．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 .
13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
14．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为
15．如图，以直线AB为轴，将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 ．
16．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要 个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是 ．
三、解答题
17．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．
18．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．
19．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
20．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，求：
（1）三视图中AB的长.
（2）左视图的面积.
21．如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段．
22．如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．
23．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为 ．
24．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.
25．用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数。
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第五章 投影与视图 单元专项提升卷
一、单选题
1．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：
.
故答案为：C.
【分析】主视图即为视线由前向后观察在正面所得的视图，该主视图是上面是一个矩形，下面也是一个矩形.
2．如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．三棱锥
【答案】A
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选：A．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥．
3．给出下列四个命题：
①如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
②若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
④若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y= 的图象上，则m＜n．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：根据对称性可知．
①如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；
②如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x﹣3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y=﹣x与y=2x﹣3的交点，是（1，﹣1），在第四象限．则点A在第一或第四象限是正确的；
③半径为5的圆中，弦AB=8，则弦心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；
④若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y= 的图象上，而a与a﹣1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．
故选：B．
【分析】本题综合性较强，要根据对称性一一分析得出．
4．下列各组投影是平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：只有A中的投影线是平行的，
故选A．
【分析】连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．
5．下图中所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．
故选D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
6．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．
故选A．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（ ）
A．7桶 B．8桶 C．9桶 D．10桶
【答案】C
【解析】【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，
第二层应该有3桶，
第三层应该有1桶，
因此共有5+3+1=9桶．
故选：C．
【分析】根据三视图的知识， 给定的三个视角（正面、左面和上面）， 正面视角显示了最外层的桶数，左面视角显示了最左端的桶数，而上面视角则展示了从上往下看的桶的排列情况。 底层应有5桶方便面，第二层应有3桶，第三层有1桶，即可得出答案．
8．如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【答案】D
【解析】【解答】根据三视图可得：此几何体为三棱柱，
故答案为：D.
【分析】利用三视图的定义求解即可。
9．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．
故选：D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
10．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
二、填空题
11．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是 ．
【答案】圆锥
【解析】【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故答案为：圆锥．
【分析】利用三视图的定义分析求出几何体即可.
12．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，
∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，
∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，
∴n的最小值为5，
故答案为：5.
【分析】由主视图和左视图可得该几何体具有三行三列，再分别确定各行各列至少有几个正方体组成，即可解答.
13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
【答案】108
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108．
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，再求出其侧面积。
14．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为
【答案】
【解析】【解答】解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为4，作出等边三角形的高CD后，
组成直角三角形，底边的一半BD为2，
∴等边三角形的高CD===2，
∴侧（左）视图的面积为4×2=8，
故答案为：8．
【分析】易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．
15．如图，以直线AB为轴，将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周所得的几何体的左视图是一个边长分别为3和6的矩形，
∴这个几何体的左视图的面积=3×6=18（cm2）.
故答案为：18cm2.
【分析】由题意可知：将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周所得的几何体的左视图是一个边长分别为3和6的矩形，然后根据矩形的面积等于长×宽可求解.
16．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要 个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是 ．
【答案】26；66
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，
所以还需36﹣10=26个小立方体，
最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66
故答案为：26，66．
【分析】可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.
三、解答题
17．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．
【答案】（1）
（2）解：如图，由题意得，，
根据镜面反射可知：，
，，
，
，
，即，
，
答：旗杆高度为；
（3）解：设，由题意得：，，
∴，，
即，，
∴，
整理得，
解得，经检验符合他
∴，
答：雕塑高度为．
【解析】【解答】（1）解：由题意得，由题意得：，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）DE=DF，根据同一时刻物高与影长对应成比例，AB=11.3；
（2）根据镜面反射性质，则，两角法得，由对应边成比例得，即，AB=12；
（3），由题意得：，， 由对应边成比例得 ．代值解得BG=22.5，AB=28.8，取整数为29.
（1）解：由题意得，由题意得：，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，由题意得，，
根据镜面反射可知：，
，，
，
，
，即，
，
答：旗杆高度为；
（3）解：设，
由题意得：，，
∴，，
即，，
∴，
整理得，
解得，经检验符合他
∴，
答：雕塑高度为．
18．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．
【答案】解：（1）如图所示：；（2）添加后可得如图所示的几何体：，左视图分别是：．
【解析】【分析】（1）左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形；
（2）根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图．
19．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
【解析】【分析】根据垂直的性质得出 ∠ABC=∠A′B′C′=90°， 根据平行投影的性质得出 ∠ACB=∠A′C′B′， 然后利用ASA判断出 △ABC≌△A′B′C′ ，根据全等三角形的对应边相等得出 AB=A′B′， 即建筑物一样高．
20．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，求：
（1）三视图中AB的长.
（2）左视图的面积.
【答案】（1）解：如图，根据题意可知AC=AD=5，DC=6，过点D作DB⊥AC于点B，
设AB=x，则BC=5-x，
在与中，根据勾股定理得AD2-AB2=CD2-CB2，
∴52-x2=62-（5-x）2，
∴，即三视图中AB的长为；
（2）解：由（1）有，
∴在中，，
∴左视图面积为.
【解析】【分析】（1）利用俯视图， 如图所示，AC=AD=5，DC=6，过点D作DB⊥AC于点B，设AB=x，根据勾股定理构建方程求解即可；
（2）左视图是一个长方形，根据题意得两边长的长度，再利用面积公式求解即可.
21．如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段．
【答案】解：（1）如图所示：P点即为路灯的位置；
（2）如图所示：GM即为所求．
【解析】【分析】（1）利用对应点连线相交于一点进而得出路灯位置；
（2）利用路灯的位置得出大树高．
22．如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．
【答案】解：如图所示，
【解析】【分析】根据俯视图可知，从正面看有3列，从左往右个数分别为2，3，4，从左面看，从左往右分别为4，2，据此可画出图形．
23．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为 ．
【答案】（1）
（2）26
【解析】【解答】（1）解：几何体正视图如图所示；
（2）喷色的面积=5×2+6×2+4=26.
【分析】（1）根据正视图的含义作图；
（2）根据几何体的表面积求出答案即可。
24．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.
【答案】解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）.
【解析】【分析】结合主视图和左视图可知：底面最多有小立方体3+3+3=9个，最少有小立方体1+2+1=4个，第二层最多有小立方体2个，最少有小立方体2个，第三层最多有小立方体1个，最少有小立方体1个，故组成这个几何体的小立方体的个数的最大值为9+2+1=12个，最小值为4+2+1=7个，根据俯视图的定义，分别作出组成几何体的小立方体最多的时候，与最少的时候从上向下看得到的正投影即可。
25．用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数。
【答案】解：根据题意可知：
俯视图，最少的情况：3块；
俯视图，最多的情况：5块
【解析】【分析】根据几何体的主视图和左视图，主视图中左边的两个应是左视图中右边的两个，判断出高度，计算最多和最少的个数即可。
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