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第25章 随机事件的概率 单元巩固提升卷
一、单选题
1．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球个数n=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．方程x +1=0在实数范围内有解；
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；
D．对角线互相垂直的四边形是菱形．
3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事件不可能发生 B．可能性很大的事件必然发生
C．必然事件发生的概率为1 D．不确定事件发生的概率为
6．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数
C．点数不小于4 D．点数不大于4
7．某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．
B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件．
C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查
D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．
9．现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是 （ ）
A．甲、乙两人 10 次测试成绩的方差分别是 ， 则乙的成频更稳定
B．某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券，一定会中奖 1 次
C．要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解， 这是一个必然事件
二、填空题
11．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．
12．在一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到白球的频率稳定在20％左右，则 的值约为 ．
13．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为 .
14．有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有 张．
15．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于 ．
16．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是 ， ．
三、解答题
17．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b
良好 45 c
优秀 32
图1学生体质健康统计表
图2学生体质健康条形图
（1）图1中 ， ， ；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
18．经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．
19．现有三位“抗疫”英雄（依次标记为，，）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上，，三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．
（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为的概率；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．
20．有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．
（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；
（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．
21．某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率。
22．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
23． 小明和小亮两位同学做投掷骰子质地均匀的正方体试验，他们共做了次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
（1） “点朝上”的频率为 ，“点朝上”的频率为 ；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现点朝上的概率最大”他的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不大于的概率．
24．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件
25．2023 年 6 月 4 日， “神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆， 某校为弘扬爱国主义精神， 举办以航天员事迹为主题的演讲比赛， 主题人物由抽卡片决定， 现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名， 依次记作 ， 卡片除正面姓名不同外，其余均相同． 三张卡片正面向下洗匀后， 甲选手从中随机抽取一张卡片， 记录航天员姓名后正面向下放回， 洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片， 请用画树状图或列表的方法， 求甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
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第25章 随机事件的概率 单元巩固提升卷
一、单选题
1．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球个数n=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，
∴球的总个数为6＋8＋n，
∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，
即 ，
解得：n=7，
故答案为：D.
【分析】根据口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，故球的总个数为6＋8＋n，再根据概率公式由摸到黄球的概率是，列式解答即可.
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．方程x +1=0在实数范围内有解；
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；
D．对角线互相垂直的四边形是菱形．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、方程 在实数范围内有解，是不可能事件；
B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，是必然事件；
D、对角线互相垂直的四边形是菱形，是随机事件；
故答案为：C．
【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断求解即可。
3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
【答案】D
【解析】【分析】根据可能性大小的判断方法，在同一袋中，放入红球和白球若干个，要使得摸到白球的可能性比较大，所以口袋里白球的个数大于红球的个数，据此解答。
∵摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大，
∴白球的个数＞红球的个数，
∴白球的个数＞4，即白球的个数≥5.
故选择D.
4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有线段、平行四边形、正方形和圆，∴在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是：
故选D．
【分析】由在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有线段、平行四边形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．
5．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事件不可能发生 B．可能性很大的事件必然发生
C．必然事件发生的概率为1 D．不确定事件发生的概率为
【答案】C
【解析】【解答】解：A、可能性很小的事件也可能发生，故本选项错误，不符合题意；
B、可能性很大的事件不是必然事件，不一定发生，故本选项错误，不符合题意；
C、必然事件发生的概率为1，故本选项正确，符合题意；
D、不确定事件发生的概率是不确定的，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】可能性很小的事件也可能发生，可能性很大的事件不是必然事件，不一定发生，必然事件发生的概率为1，不确定事件发生的概率是不确定的，据此判断.
6．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数
C．点数不小于4 D．点数不大于4
【答案】C
【解析】【解答】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率 ；
B.点数为奇数有3种，概率 ；
C.点数不小于3有四种，概率 ；
D.点数不大于3有3种，概率 ，
故可能性最大的是点数不小于3，选C.
【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的.
7．某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：画树形图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）= = ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知此事件属于抽取不放回，因此画出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及选中甲、乙两位同学的情况数，再利用概率公式可求解。
8．下列说法正确的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．
B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件．
C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查
D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故此选项结论错误，不符合题意；
B、 两个负数相乘，积是正数是必然事件，故此选项结论错误，不符合题意；
C、了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查，故此选项结论错误，不符合题意；
D、了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，故此选项结论正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可A、B两个选项；全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断C、D选项即可.
9．现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】4张卡片上的数字“2”、“4”、“6”，能被2整除，
故随机抽取一张卡片，“能被2整除”的概率为．
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
10．下列说法正确的是 （ ）
A．甲、乙两人 10 次测试成绩的方差分别是 ， 则乙的成频更稳定
B．某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券，一定会中奖 1 次
C．要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解， 这是一个必然事件
【答案】D
【解析】【解答】解：∵4＜14，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩个更稳定，故本选项不符合题意；
B、∵某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券不一定会中奖，这是随机事件，故本选项不符合题意；
C、要 了解神舟飞船零件质量情况， 适合全面抽样调查，故本选项不符合题意；
D∴、 是不等式 的集为x＞2.5， 是不等式 的解， 是必然事件，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义，随机事件，调查方式必然事件逐一分析即可.
二、填空题
11．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；
∴排出的数是偶数的概率为： = ．
故答案为： ．
【分析】写出所有的三位数，找出其中的偶数，利用概率公式计算可得.概率=所求情况数÷总情况数.
12．在一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到白球的频率稳定在20％左右，则 的值约为 ．
【答案】10
【解析】【解答】由题意可得： ，
解得： ．
故答案为：10
【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可。
13．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为 .
【答案】0.3
【解析】【解答】∵甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，∴甲胜的概率为：0.8-0.5=0.3．故答案为：0.3．
【分析】此题主要考查了概率的意义，利用不输的概率即为和棋或获胜进而得出是解题关键．
14．有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有 张．
【答案】6
【解析】【解答】解：由题意可得，红桃大约有：30×20%=6张．
【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的频率为20%，即红桃的概率为20%，根据概率公式即可求出红桃的张数．
15．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于 ．
【答案】
【解析】【解答】因为二等品的数量为2，总数量为12，所以。
【分析】利用概率公式求解即可。
16．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是 ， ．
【答案】；
【解析】【解答】根据题意，列树状图如下，
由树状图可知，一共会出现 情况，在36中情况中，通过乘法计算可以得出“出现数字之积为奇数”的数目共有9个，“出现数字之积为偶数的有27个”，从而得出其概率分别为、。
【分析】本题第一步一定要找出所有可能出现的搭配结果，再找出符合题意的情况，最终利用概率计算公式得出相应的概率值。
三、解答题
17．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b
良好 45 c
优秀 32
图1学生体质健康统计表
图2学生体质健康条形图
（1）图1中 ， ， ；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
【答案】（1）；20；
（2）解：补全条形统计图，如图：
（人），
估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种，
∴选取的2名学生均为“良好”的概率为．
【解析】【解答】解：（1）依题意，总人数=（人）；
，，；
【分析】（1）根据表格数据分析得出选取学生总人数，从而可以计算出各部分学生人数占比，即a，b，c的值；
（2）在（1）总人数的基础上，进一步得出各部分人数占比及补全条形统计图形；
（3）利用字母进行表示更为方便，逐一列举事件发生的所有可能，并找出“两人均是良好”的可能结果数，即得概率.
18．经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．
【答案】解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，
∴“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率为2÷4＝ ．
【解析】【分析】画出树状图共有四个等可能的结果，其中一辆汽车向左转，一辆汽车向右转的结果有两个，再由概率公式求解即可。
19．现有三位“抗疫”英雄（依次标记为，，）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上，，三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．
（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为的概率；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．
【答案】（1）解：∵共有三张卡片，分别是，，三个标号，
∴班长在三种卡片中随机抽到标号为的概率是；
故答案为：；
（2）解：根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同英雄的有6种结果．则小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为．
【解析】【分析】（1）利用概率公式即可解题；
（2）画树状图得出所有可能得结果数，然后找出符合要求的结果数，再根据概率公式解题.
20．有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．
（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；
（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．
【答案】解：（1）列表如下：
A盘B盘 1 2 3 4
5 1，5 2，5 3，5 4，5
6 1，6 2，6 3，6 4，6
7 1，7 2，7 3，7 4，7
由上表可知一次共有12中不同结果；（2）由（1）得到共有12种等可能性的结果数，其中“所得的两个数字之和为3的倍数”（记为事件A）的结果有4个，所以所求的概率P（A）==．
【解析】【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能性的结果数；
（2）找出所得的两个数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．
21．某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率。
【答案】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，
树状图如图所示：
由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为
【解析】【分析】将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2， 根据题意列出树状图，从树状图可得 共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果， 由概率公式即可求得答案.
22．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为．
【解析】【解答】解：（1） ∵红色研学活动中，共有A、B、C3个基地可选，
∴ 小明选择基地A的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，再利用概率公式计算即可.
23． 小明和小亮两位同学做投掷骰子质地均匀的正方体试验，他们共做了次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
（1） “点朝上”的频率为 ，“点朝上”的频率为 ；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现点朝上的概率最大”他的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不大于的概率．
【答案】（1）；
（2）解：小明的说法是错误的．
原因：只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近；
（3）解：任意投掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有种，投掷出的点数分别是、、、、、．
因为骰子是质地均匀的，所以每一种结果的可能性相等．投掷出点数不大于的结果有种，分别是、、、，
所以．
【解析】【解答】解：（1）∵他们共做了100次试验，“1点朝上”的次数为16；“6点朝上”的次数为13；
∴“1点朝上”的频率=16÷100=0.16；“6点朝上”的频率=13÷100=0.13；
故答案为：0.16；0.13.
【分析】（1）利用频率的计算方法求解即可；
（2）利用概率的定义求解即可；
（3）利用概率公式求解即可.
24．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件
【答案】（1）解：当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，是确定事件；
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，是确定事件，
综上所述，当n=1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）解：当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.
【解析】【分析】（1）确定事件分为必然事件和不可能事件，据此考虑解答即可；
（2）在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此判断得出答案.
25．2023 年 6 月 4 日， “神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆， 某校为弘扬爱国主义精神， 举办以航天员事迹为主题的演讲比赛， 主题人物由抽卡片决定， 现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名， 依次记作 ， 卡片除正面姓名不同外，其余均相同． 三张卡片正面向下洗匀后， 甲选手从中随机抽取一张卡片， 记录航天员姓名后正面向下放回， 洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片， 请用画树状图或列表的方法， 求甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
【答案】解：根据题意列表如下．
乙 甲
共有 9 种等可能的结果， 其中甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员有 3 种情况，
甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为 ．
【解析】【分析】本题考查通过列表法求概率，根据题目中给出的信息绘制表格，江苏有的可能性在表格中列出来，再根据概率公式计算即可.
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