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第二十五章 概率初步 单元核心素养提升卷
一、单选题
1．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内将下雨
B．367人中至少有2人的生日相同
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩
2．将分别标有“文”“明”“宁“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
5．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入山进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是 ．
12．某校组织研学活动，计划从“太湖淡港景区” “荻港渔村” “东衡游子部落” “江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖涔港景区”的概率是 ．
13．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是 .
14．如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 上的可能性最大．
15．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （ 结果精确到0.01）.
16．现有长分别为 的木条各一根， 从这 5 根木条中任取 3 根， 能构成三角形的概率是 .
三、解答题
17．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
18． 已知甲袋中有个红球，个白球，乙袋中有个红球，个白球，从甲、乙两袋中各摸出个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示；从树状图可以看出一共有种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有种，所以摸出的两个球都是红球的概率为．
19．2020 年 5 月 24 日习总书记参加湖北代表团审议时，提出了“织牢织密公共卫生防护网”的基本方针．现有一个不透明的口袋，其中装有四个小球，每个小球上标有一个汉字，分别是“织”“牢”“织”“密”，除汉字外其余均相同．搅匀后平安同学从口袋中随机摸出两个小球，
请用画树状图（或列表）的方法，求平安同学摸出的两个小球中有“织”字且两个汉字不相同的概率．
20．如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
（2）求取到的两点间的距离为的概率；
（3）求取到的两点间的距离为的概率．
21．一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．
（1）若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是________．
（2）若从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出都是红球的概率．
22．某小区为了促进生活垃圾的分类处理， 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，分别记为 ，并且设置了相应的垃圾箱，"厨余垃圾"箱、"可回收垃圾"箱和 "其他垃圾"箱，分别记为 。
400 100 100
30 240 30
20 20 60
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率.
（2）为了调查居民生活垃圾分类投入情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共 1000 吨生活垃圾，数据统计如右表所示（单位：吨）。试估计"厨余垃圾"投放正确的概率.
23．中国古代有着辉煌的数学成就，：《周髀算经》，：《九章算术》，：《海岛算经》，：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法）
24．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件
25．下图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下面的游戏：
①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个；
②继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中；
③转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”；
④比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜。多做几次上面的游戏。
在做游戏的过程中，你的策略是什么 你积累了怎样的获胜经验
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第二十五章 概率初步 单元核心素养提升卷
一、单选题
1．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内将下雨
B．367人中至少有2人的生日相同
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩
【答案】B
【解析】【解答】解：A. 3天内将下雨为随机事件，所以A选项错误；
B. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以B选项正确；
C. 买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，所以C选项错误；
D. 某妇幼保健产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误.
故答案为：B.
【分析】随机事件就是不能确定一定发生或一定不发生；必然事件即为一定会发生的事件；据此判断，即可得出本题答案.
2．将分别标有“文”“明”“宁“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率为，
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵共有备用口罩3只，其中医用外科口罩2只，
∴取一只医用外科口罩的概率：P=.
故答案为：D.
【分析】先列出①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；然后根据概率公式求概率即可.
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；
故答案为：D.
【分析】必然事件是指在每次试验中一定发生的事件.
5．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；
共4个，所以，P==．
故选：D．
【分析】画出树状图，然后确定出a2+b2=5的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
6．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入山进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：佳佳和琪琪从四个入口进入有4×4=16种情况
佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入有4种情况
∴概率=
故答案为：B.
【分析】根据题意，即可得到所有可能的情况，由二人恰好从同一入口进入公园的次数，由概率公式进行计算即可得到答案。
7．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共有100000种情况，小明只记得其中的三个数字，则有2个数字不确定，共有1000种情况，则他一次就能打开锁的概率为
故答案为：D.
【分析】由题意每一个数字都有10种情况，由五位数字组成的密码锁共有种情况，将小明记得的其中的三个数字看做一个整体，与不记得的2个数字看作3个数字，所以2个不确定的数字共有种情况，则概率可求解。
8．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵七张卡片分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3七个数，数的绝对值不是正数的卡片有标有数字为0的卡片1张，
∴从中随机抽取一张卡片数的绝对值不是正数的概率为 ．
故选A．
【分析】让卡片上的数的绝对值不是正数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．
9．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数，
﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，
∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：=
故选A．
【分析】根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．
10．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率== ．
故选B．
【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
二、填空题
11．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为 ，
所以这只小狗跑到△PEF内的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】根据概率的公式计算即可．
12．某校组织研学活动，计划从“太湖淡港景区” “荻港渔村” “东衡游子部落” “江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖涔港景区”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：1÷5=
因此选中“太湖涔港景区”的概率是。
故答案为：．
【分析】本题考查概率公式．从中随机选择一个地点共有5种等可能结果，选中“太湖涔港景区”的只有1种结果，再利用概率公式随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，进行计算可求出答案.
13．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵共四种不同颜色的垃圾桶，
∴该同学一次将第一袋垃圾投放正确的概率为，将另一袋垃圾投放正确的概率为，
∴两次投放均正确的概率为×= .
故答案为： .
【分析】分别求得两类垃圾投放正确的概率，求其积即可得到答案．
14．如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 上的可能性最大．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，
∴指针落在标有号码5上的可能性最大．
故答案为：5．
【分析】根据扇形统计图找出面积最大的扇形即可．
15．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （ 结果精确到0.01）.
【答案】0.07
【解析】【解答】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，
故男性中，男性患色盲的概率为0.07，
故答案为：0.07．
【分析】观察随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．
16．现有长分别为 的木条各一根， 从这 5 根木条中任取 3 根， 能构成三角形的概率是 .
【答案】0.3
【解析】【解答】解：从长度为1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：
1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4，；2，3，5；2，4，5；3，4，5；
其中能构成三角形的有：3，4，5；2，4，5；2，3，4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是.
故答案为：0.3.
【分析】本题考查概率计算，先列出所有可能的结果，再通过三角形三边间的关系找到能组成三角形的结果数，利用概率计算公式计算即可.
三、解答题
17．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
【答案】解：（1）P偶数==
（2）树状图为：
或列表法为：
第一次第二次 1 2 3 4
1 ﹣ 21 31 41
2 12 ﹣ 32 42
3 13 23 ﹣ 43
4 14 24 34 ﹣
所以P4的倍数==．
【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
18． 已知甲袋中有个红球，个白球，乙袋中有个红球，个白球，从甲、乙两袋中各摸出个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示；从树状图可以看出一共有种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有种，所以摸出的两个球都是红球的概率为．
【答案】解：琪琪的解法不正确．
画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有种，
摸出的两个球都是红球的概率为．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．2020 年 5 月 24 日习总书记参加湖北代表团审议时，提出了“织牢织密公共卫生防护网”的基本方针．现有一个不透明的口袋，其中装有四个小球，每个小球上标有一个汉字，分别是“织”“牢”“织”“密”，除汉字外其余均相同．搅匀后平安同学从口袋中随机摸出两个小球，
请用画树状图（或列表）的方法，求平安同学摸出的两个小球中有“织”字且两个汉字不相同的概率．
【答案】解：根据题意可得下表
织1 牢 织2 密
织1 织1牢 织2织1 织1密
牢 织1牢 织2牢 牢密
织2 织1织2 织2牢 织2密
密 织1密 密牢 织2密
一共有12种情况，其中包含“织”字且两个汉字不相同的情况有8种
∴概率为P=
【解析】【分析】根据题意，列表或树状图，根据概率公式求出答案即可。
20．如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
（2）求取到的两点间的距离为的概率；
（3）求取到的两点间的距离为的概率．
【答案】解：（1）从O、A、B、C、D五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：
AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种，
满足两点间的距离为2的结果有AB、BC、CD、AD这4种，
则P（两点间的距离为2）==．
（2）满足两点间的距离为的结果有AC、BD这2种．
则P（两点间的距离为）==．
（3）满足两点间的距离为的结果有OA、OB、OC、OD这4种．
则P（两点间的距离为）==．
【解析】【分析】（1）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可；
（2）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式计算即可；
（3）先求出两点间的距离为的所有情况，再根据概率公式进行计算即可；
21．一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．
（1）若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是________．
（2）若从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出都是红球的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
红 红 白
红 （红，红） （红，红） （红，白）
红 （红，红） （红，红） （红，白）
白 （白，红） （白，红） （白，白）
共有9种等可能的结果，其中两次摸出都是红球的结果有4种，
∴两次摸出都是红球的概率为．
【解析】【解答】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出一个白球的结果有1种，
∴摸出一个白球的概率是．
故答案为：．
【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出一个白球的结果有1种，然后用概率公式计算可求解；
（2）由题意列表，根据表格中的信息可得共有9种等可能的结果，其中两次摸出都是红球的结果有4种，然后用概率公式计算可求解．
（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出一个白球的结果有1种，
∴摸出一个白球的概率是．
故答案为：．
（2）解：列表如下：
红 红 白
红 （红，红） （红，红） （红，白）
红 （红，红） （红，红） （红，白）
白 （白，红） （白，红） （白，白）
共有9种等可能的结果，其中两次摸出都是红球的结果有4种，
∴两次摸出都是红球的概率为．
22．某小区为了促进生活垃圾的分类处理， 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，分别记为 ，并且设置了相应的垃圾箱，"厨余垃圾"箱、"可回收垃圾"箱和 "其他垃圾"箱，分别记为 。
400 100 100
30 240 30
20 20 60
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率.
（2）为了调查居民生活垃圾分类投入情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共 1000 吨生活垃圾，数据统计如右表所示（单位：吨）。试估计"厨余垃圾"投放正确的概率.
【答案】（1）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，
∴垃圾投放正确的概率为
（2）解：，
∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为
【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；
(2)由题意和概率的定义易得所求概率.
23．中国古代有着辉煌的数学成就，：《周髀算经》，：《九章算术》，：《海岛算经》，：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法）
【答案】（1）
（2）解：记恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有等可能的结果中，满足事件M的结果有2种，
∴
【解析】【解答】（1）解：∵小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为：；
【分析】根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出满足事件M的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：∵小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为：；
（2）解：记恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有等可能的结果中，满足事件M的结果有2种，
∴
24．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件
【答案】（1）解：当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，是确定事件；
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，是确定事件，
综上所述，当n=1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）解：当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.
【解析】【分析】（1）确定事件分为必然事件和不可能事件，据此考虑解答即可；
（2）在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此判断得出答案.
25．下图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下面的游戏：
①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个；
②继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中；
③转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”；
④比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜。多做几次上面的游戏。
在做游戏的过程中，你的策略是什么 你积累了怎样的获胜经验
【答案】解：
策略：将现有最小数字留在最后填入最低位，避免后续转出更小数字导致低位数值过小。将较大的数字（如7-9）优先填入千位或百位，中等数字（3-6）根据剩余转动次数决定填入位置，小数字（1-2）填入十位或个位。
经验：高位数字对整体数值影响最大，应优先保障高位数值尽可能大，同时保留机会处理低位的小数字。
【解析】【分析】
本题通过游戏策略问题，要求制定一种填数策略以尽可能获得更大的四位数。需要考虑数字在不同位数的权重差异（千位>百位>十位>个位），并根据每次转出的数字大小，合理分配到不同数位上。最终策略为：将大数字填入高位，小数字填入低位，并根据剩余机会灵活调整。
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