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第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元巩固知识卷
一、单选题
1． 小聪和小明 5 次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（ ）
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87 a
A．75 B．74 C．73 D．72
2．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5
人数 2 5 8 9 6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4
3．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 7 8 8 7
方差（环2） 0.9 1.1 0.9 1
则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
6．要反映温州市一天内气温的变化情况宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可
7．如图是根据某地4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）．
A．5° 5° 4° B．5° 5° 4.5°
C．2.8° 5° 4° D．2.8° 5° 4.5°
8．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下： ，已知这组数据的众 数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
9．数据1，，3，x，4有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A． B．3 C．1 D．4
10．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
二、填空题
11．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查.统计结果是两村年人均收入的平均数基本相同，方差分别是 ， ，则年人均收入比较均衡的村是 .（填“甲”或“乙”）
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是 ．
13．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2.（选填“＞”“＝”或“＜”）
14．2022年冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．备战此次冬季奥运会，甲、乙两名运动员练习投掷实心球，每人投10次．若两人的平均成绩相同，方差分别为＝0.13，＝0.02，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）运动员．
15．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为 ．
16．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为 .
三、解答题
17．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：
1号 2号 3号 4号 5号
甲班 87 93 88 88 94
乙班 90 96 87 91 86
根据上表，回答下列问题：
（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是 分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是 分；
（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．
18．某次考试中，A，B，C，D，E五位同学的英语、数学成绩（单位：分）如表所示：
项目 A B C D E 平均分 标准差
英语 82 88 94 85 76 85 6
数学 71 72 69 68 70 70
（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差（结果可保留根号）；
（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好。请通过计算说明：B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好 [注：标准分=（个人成绩-平均分）÷成绩的标准差]
19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
文化水平 口头表达 组织策划
圆圆
芳芳 ▲ ▲
（1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．
（2）请你计算芳芳的总评成绩．
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．
20．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
21．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．体委将二人的测试成绩绘制成如下统计表．
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 9
（1） ， ， ；
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；
（3）乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，那么第6次成绩的有效次数为 ．
22．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
成绩/分
人数
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
23．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：（单位：环）
甲：4，9，10，7，8，10；乙：8，9，9，8，6，8．
（1）分别计算甲、乙两名战士的平均数和方差；
（2）哪名战士的成绩比较稳定．
24．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
25．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b= .
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
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第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元巩固知识卷
一、单选题
1． 小聪和小明 5 次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（ ）
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87 a
A．75 B．74 C．73 D．72
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 小聪和小明 5 次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于小明，
∴(78 + 82 + 79 + 80 + 81 )÷5>(76 + 84 + 80 + 87 + a)÷5，解得a<73.
∵a为整数，
∴a可取72.
故答案为：D .
【分析】根据“小聪的平均分高于小明”，列出不等式求解.
2．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5
人数 2 5 8 9 6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，
∴众数为4．
∵张华随机调查了30名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．
故选B．
【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．
3．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 7 8 8 7
方差（环2） 0.9 1.1 0.9 1
则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】【解答】∵乙的平均数=丙的平均数=8＞甲的平均数=丁的平均数=7，
∴乙、丙成绩比甲、丁成绩好，
∵丙的方差=0.9，乙的方差=1.1，丙的方差＜乙的方差，
∴丙的成绩好且发挥最稳定.
故答案为：C.
【分析】根据平均数大的可知乙、丙成绩比甲、丁成绩好，再由丙的方差比乙的方差小，可知丙的成绩好且发挥最稳定.
4．若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵数据1、2、x、4、5的众数为5，
∴x=5，
将数据从小到大重新排列为1、2、4、5、5，
所以中位数为4，
故答案为：C．
【分析】根据一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，可得出x=5，再将这组数据排序，然后找出第3个数，就可求出中位数。
5．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2，3，3，5，5，5，7， ∴中位数为5， 故答案为：C．
【分析】众数是指在一组数据中，出现次数最多的数据。所以可得x=5，再将这组数据从小到大排列，最中间的数即为这组数据的中位数。
6．要反映温州市一天内气温的变化情况宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可
【答案】C
【解析】【解答】解：根据统计图的特点知反映温州市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图．
故选C．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
7．如图是根据某地4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）．
A．5° 5° 4° B．5° 5° 4.5°
C．2.8° 5° 4° D．2.8° 5° 4.5°
【答案】A
【解析】【解答】解：这段时间最低气温的极差是6-1=5℃；
众数是5℃；
平均数= =4℃。
故答案为：A．
【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差；在一组数据中出现次数最多的数据叫众数；平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数.本题据此计算即可得出答案.
8．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下： ，已知这组数据的众 数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ， 所以这组数据的众数与平均数都是9，
四个数的和：9×4=36，
的数值：36-（9+9+7）=11，
将四个数据按照从大到小的顺序排列为： 7，9，9，11，
所以中位数：（9+9）÷2=9；
故答案为：B．
【分析】根据“一组数据： ，已知这组数据的众数与平均数相等”，可知这组数据的众数（因9出现了2次）与平均数都是9；再根据平均数是9，可求出这四个数的和是36，进而求出 的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．
9．数据1，，3，x，4有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A． B．3 C．1 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：数据1，，3，x，4有唯一的众数是3，
x=3，
这列数据按大小排序为-1，1，3，3，4，
中位数为3，
故答案为：B.
【分析】先根据 数据1，，3，x，4有唯一的众数是3， 求得x的值，再利用中位数的定义即可求解.
10．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故答案为：A．
【分析】先根据中位数的意义，分x+1≤-x+1≤3，-x+1≤x+1≤3，x+1≤3≤-x+1，-x+1≤3≤x+1四段画出图像C2，同时结合绝对值的意义可知图像C1包括y=-2x-b和y=2x+b两段，根据临界点法可知y=-2x-b经过点P时b的值，y=2x+b经过点Q时b的值，再结合图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，即可确定b的取值范围。
二、填空题
11．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查.统计结果是两村年人均收入的平均数基本相同，方差分别是 ， ，则年人均收入比较均衡的村是 .（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】解：由题意得：
∵ ， ，
∴ ＞ ，
∴年人均收入比较均衡的村是乙村；
故答案为：乙.
【分析】利用方差越大，数据的波动越大，由此可得答案.
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是 ．
【答案】4，3
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×2﹣2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为 ，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是 ×32=3，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3，
故答案为：4，3．
【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．
13．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2.（选填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】【解答】解： ＝ （7＋8＋9＋8＋8）＝8，
＝ （6＋10＋9＋7＋8）＝8，
＝ [（7﹣8）2＋（8﹣8）2＋（9﹣8）2＋（8﹣8）2＋（8﹣8）2]
＝0.4；
＝ [（6﹣8）2＋（10﹣8）2＋（9﹣8）2＋（7﹣8）2＋（8﹣8）2]
＝2；
则S甲2＜S乙2.
故答案为：＜.
【分析】首先根据算术平均数的计算方法分别求出甲、乙的平均数，然后结合方差的计算公式计算出方差，最后进行比较.
14．2022年冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．备战此次冬季奥运会，甲、乙两名运动员练习投掷实心球，每人投10次．若两人的平均成绩相同，方差分别为＝0.13，＝0.02，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）运动员．
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵＝0.13，＝0.02，
∴＜，
∴成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【分析】根据＝0.13，＝0.02，求解即可。
15．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：，如果他的计算是正确的，
，
，
解得x=7，
故答案为：7．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
16．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为 .
【答案】120
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
三、解答题
17．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：
1号 2号 3号 4号 5号
甲班 87 93 88 88 94
乙班 90 96 87 91 86
根据上表，回答下列问题：
（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是 分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是 分；
（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．
【答案】（1）88；90
（2）解：甲班5名学生比赛得分的平均数为：
乙班5名学生比赛得分的平均数为：
∴
∴
∴甲班选手的比赛得分较为整齐．
【解析】【解答】（1）∵甲班5名学生的成绩88出现的次数最多，
∴甲班5名学生的比赛得分的众数是 88；
∵乙班5名学生的成绩从小到大依次为：86，87，90，91，96，
∴乙班5名学生的比赛得分的中位数是 90；
故第1空答案为：88；第2空答案为：90；
【分析】（1）根据众数，中位数的定义，即可得出答案；
（2）根据方差的计算公式，分别计算两班的方差，在通过比较它们的大小 ，进而可得出结论甲班选手的比赛得分较为整齐．
18．某次考试中，A，B，C，D，E五位同学的英语、数学成绩（单位：分）如表所示：
项目 A B C D E 平均分 标准差
英语 82 88 94 85 76 85 6
数学 71 72 69 68 70 70
（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差（结果可保留根号）；
（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好。请通过计算说明：B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好 [注：标准分=（个人成绩-平均分）÷成绩的标准差]
【答案】（1）解：
（2）解：B同学的英语标准分=（88-85）÷6=，
B同学的数学标准分=（72-70）÷。
因为，
所以B同学在这次考试中，数学考得更好。
【解析】【解答】解：（1）数学成绩的平均分=70分，
数学成绩的方差为s2=×[（71-70）2+（72-70）2+（69-70）2+（68-70）2+（70-70）2]=2。所以标准差为。
故答案为：；
【分析】(1)直接根据方差以及标准差求法得出答案即可；
(2)利用：标准分=(个人成绩-平均分)÷成绩的标准差，进而得出答案.
19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
文化水平 口头表达 组织策划
圆圆
芳芳 ▲ ▲
（1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．
（2）请你计算芳芳的总评成绩．
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．
【答案】（1）；；
（2）解：（分），
故芳芳的总评成绩为分；
（3）解：不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，
理由如下：由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，
所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
【解析】【解答】解：（1）七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）；
故答案为：；；.
【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可求出答案；
（2）根据加权平均数是指将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数进行计算即可；
（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图可得小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，即可得出不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
（1）解：七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）；
故答案为：，，；
（2）（分），
答：芳芳的总评成绩为分；
（3）不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下：
由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，
所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
20．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
【答案】解：（1）甲、乙的平均数分别是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
乙=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，
甲、乙的方差分别是S2甲=[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，
S2乙=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1.2；
（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算即可；
（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．
21．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．体委将二人的测试成绩绘制成如下统计表．
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 9
（1） ， ， ；
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；
（3）乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，那么第6次成绩的有效次数为 ．
【答案】（1）8；8；9
（2）解：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．
（3）9或10
【解析】【解答】解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即，，即，
将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即．
故答案为：8，8，9
（3）将乙同学前5次的成绩排列为：5，7，9，9，10，
要使中位数不变，则排名第3和排名第4的成绩应均为9，
由题意，第6次成绩的可为9或10，
故答案为： 9或10
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义结合数据进行分析即可求解；
（2）根据方差、中位数、众数的定义结合题意分析即可求解；
（3）先将乙同学前5次的成绩排列，进而根据中位数的定义结合排序即可求解。
22．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
成绩/分
人数
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高
【解析】【解答】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为：．
（2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，
第名学生为分，第名学生为分，
∴，
，
故答案为：．
【分析】（1）用七年级活动10名学生数乘以7分的占比求出人数，利用扇形统计图‘根据’众数的定义解题；
（2）根据中位数的定义，结合表格得出中间两名学生成绩为分和分，即可得到，的值；
（3）分别得到七年级与八年级的优秀率与平均成绩，然后比较解题即可．
23．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：（单位：环）
甲：4，9，10，7，8，10；乙：8，9，9，8，6，8．
（1）分别计算甲、乙两名战士的平均数和方差；
（2）哪名战士的成绩比较稳定．
【答案】【解答】解：（1）由题意知，甲的平均数=（4+9+10+7+8+10）=8，
乙的平均数=（8+9+9+8+6+8）=8．
S甲2=[（4﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=，
S乙2=[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1．
（2）∵S甲2＞S乙2，
∴乙战士比甲战士射击情况稳定．
【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；
（2）根据方差和平均数的结果进行分析即可．
24．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
【答案】（1）
（2）解：
这组数据的平均数是8.36．
（3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
【解析】【解答】（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
【分析】（1）根据6h的人数与占比可得a值，再根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据平均数的定义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以的占比即可求出答案.
（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
25．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b= .
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9，
∴ 乙的平均数=9=，
∴ a+b=17.
故答案为：17.
【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可；
（2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b；
（3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得.
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