课件15张PPT。湘教版SHUXUE八年级上可化为一元一次方程的分式方程（一）1. 什么叫做一元一次方程?3. 请解上述方程(4).注意解题步骤，每一步的依据。 某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供
选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？分析：设走线路一的速度是xkm/h,
则走线路二的速度是1.5xkm/h.走线路一的时间是 h，
走线路二的时间是 h。等量关系是 。得到的方程是 。像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。与上述方程比较，这个方程有什么特点？ 下列方程中，哪些是分式方程(A)？哪些整式方程(B).(A)(A)(A)(A)(A)(A)(A)(B)(B)(B)(B)不是方程为什么？两边都乘以6x得：25×6-30×4=xx=30经检验，x=30是所列方程的解。复习中的方程(4)怎么解？去分母在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。你有什么体会？解分式方程时，把分式方程转化为整式方程。例1、解方程：解 方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得解这个一元一次方程，得 x = －3检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得 因此 x = －3 是原方程的一个解．分式方程的解也叫作分式方程的根5x=3(x-2)所以，左边=右边解：两边都乘以最简公分母x-3得：解这个方程，得：x=3检验：把x=3代入原方程，两边分母为0.分式无意义。例2、解方程：2-x=-1-2(x-3)因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解。x=3是原分式方程的增根。 因此，在解分式方程时必须进行检验.在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.（增根）使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母
化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。分式方程一元一次方程x=c一化二解三检验x=c是否使最简公分母的值为0解：方程两边同乘以x-4，得：检验：把x=5代入 x-4，得x-4=1≠0 所以， x=5是原方程的解. 例3、解方程：x-4+x-5=1注意（1）两边各项都乘以最简公分母，不要漏乘。
（2）符号的变化。解得：x=5解：方程两边同乘以(x-2)(x+2)，得： 检验：把x=2代入 x2-4，得x2-4=0 ∴x=2是增根，从而原方程无解。 (x-2)2-16=(x+2)2即：x2-4x+4-16=x2+4x+4解，得：x=2解下列方程： x = 5 x=-2无解 x=1 x=0 x=9无解1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验(4)写出原方程的根.(1)方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.作业：P34练习 P36 A 1 B 5《分式方程（1）》课时作业
一、填空题
1、方程的根是 。
2、解方程时，去分母后的整式方程是 。
3、当x= 时，分式与值相等。
4、关于x的方程的解为x=1，那么a的值是 。
二、选择题
1、下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A．； B．； C．； D．
2、若与互为相反数，则x的值为（ ）
A．； B．； C．1； D．-1；
3、方程的解是（ ）
A．x=1； B．x=2； C．x=3； D．x=-3；
三、解答题
1、解方程：（1） （2）
（3） （4）
2、已知分式的值和的值相等，求x的值。
参考答案：一、1、x=1；2、3x=4(x-1)-2x(x-1)；3、x=7；4、a=-3；
二、1、D；2、A；3、D；
三、1、（1）x=-2；（2）x=；（3）x=1；（4）无解；
2、得方程：=解得：
课题：1.5 分式方程（1）
学习目标：
1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验一个数是不是原方程的根。.
难点：转化思想，分式方程产生增根原因.
教学过程：
一、知识复习：（出示ppt课件）
1. 什么叫做一元一次方程?
2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1).3x-5=3 (2).x+2y=5 (3).x2-x=4 （4）
3. 请解上述方程(4)，口述其步骤。
注意：解题步骤，每一步的依据。
二、探究学习（出示ppt课件）
1、分式方程的意义。
问题：某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？
分析：设走线路一的速度是xkm/h，则走线路二的速度是1.5xkm/h.
走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h。
等量关系是 。
得到的方程是：与上述复习的方程比较，这个方程有什么特点？
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
； ； ； ； ；
； ； ； ；
2、可化为一元一次方程的分式方程的解法：
如何解方程？复习中的方程(4)怎么解？（去分母）
类似地，两边都乘以6x得：25×6-30×4=x （得到一个一元一次方程）
解得：x=30. 经检验，x=30是所列方程的解。
思考：（1）为什么“两边都乘以6x”？你有什么体会？
解分式方程时，把分式方程转化为整式方程。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
三、例题分析（出示ppt课件）
例1、解方程：
解：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得：5x=3(x-2)
解这个一元一次方程，得 x = －3
检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得：左边=右边
因此 x = －3 是原方程的一个解．
例2、解方程：
解：两边都乘以最简公分母x-3得：2-x=-1-2(x-3)
解这个方程，得：x=3
检验：把x=3代入原方程，两边分母为0.分式无意义。x=3是原分式方程的增根。
因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解。
为什么把分式方程去分母化为整式方程时，可能产生增根？怎么解决这个问题？
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。
例3、解方程：（1）
提示：方程两边同乘以x-4，左边的整数1，也要乘以x-4，
注意（1）两边各项都乘以最简公分母，不要漏乘。（2）符号的变化。
（2）
解：方程两边同乘以(x-2)(x+2)……检验：把x=2代入 x2-4，得x2-4=0
所以x=2是增根，从而原方程无解。
四、巩固练习（见ppt课件）
五、课堂小结（见ppt课件）
六、作业：P34练习 P36 A 1 B 5
