课件16张PPT。湘教版SHUXUE八年级上分式方程的应用（一）列方程解应用题的一般步骤
审设列找答解分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解方程,求出未知数的值.代入方程检验。检验所求解是否符合题意，写出答案。A，B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?解：设B型机器人每小时搬运 xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.分析：已知哪些条件？要求什么？工作效率的关系（A比B多20kg），工作时间的关系等量关系是什么？A做1000kg的时间=B做800kg的时间方程变形为：1000x=800(x+20)x=80检验：x=80代入最简公分母x(x+20)中，答：B型机器人每小时搬运80kg，A型机器人每小时搬运100kg.解方程：x=80是原方程的根，且符合题意.x(x+20)=8000≠0强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；归纳概括列分式方程解应用题的一般步骤：检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.（1）审清题意；弄清已知量、未知量及各种量之间的关系。（5）写出答案（要有单位）。（4）解方程，并验根。（3）找出相等关系，列出方程；（2）设未知数（要有单位）； 例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的 ,设乙队1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .解得：x=1所以乙队的施工速度快。检验：x=1是原方程的根，且符合题意. 例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度。 分析： 已知两边的速度之比为5:2，所以设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，又知大车早出发5小时，比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时.解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得 x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，
小车的速度为45千米/时.例3：农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。分析：设自行车的速度是xkm/h，汽车的速度是3xkm/h请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表x3x1515借助表格分析数量关系找出等量关系。解：设自行车的速度是xkm/h，则汽车的速度是3xkm/h化简，得：15=45-2x解，得：x=15经检验：x=15是原方程的解，且符合题意。当x=15时，3x=45答：自行车的速度为15千米/时，
汽车的速度为45千米/时.BA1、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。3.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率
比计划提高50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？列方程解应用题设求轮船在静水中航行的速度为xkm/h.设原行军的速度为xkm/h。设原计划每天挖xm。4、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．5.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.设乙速度为xkm/h，
则甲的速度是(x+0.5)km/h设自行车速度为xkm/h，
则汽车的速度是3xkm/h7、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 6、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？设乙每小时做x个零件，
则甲每小时做(x+6)个零件设规定日期为x天，则甲队需要x天，乙队需要(x+3)天。1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？下面三个问题有什么区别和联系？ 列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两个目的.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.作业：P36练习1、P36 A 2、4《分式方程的应用（1）》课时作业
一、选择题
1、甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知两地AB的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为( )
A.； B. ； C. ；D. ；
2、某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）
A.；B.；C. ；D. ；
3、轮船顺水航行的速度为a km/h，逆水航行速度为b km/h，则船在静水中的速度是（ ）
A.(a-b)km/h； B.； C. ； D. ；
二、填空题
1、一批服装按原价的85﹪出售，每套售价为y元，则这批服装原价每套 元。
2、某人打靶，有m次每次中a环，有n次每次中b环，则平均每次中靶 环。
3、某污水处理厂需要铺设一条1000米长的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺10米，结果提前5天完成任务，设计划每天铺设管道x米，则可得方程 。
4、一组学生去游玩，预计共需要费用120元，后来又有2个人加入，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生有 人。
三、解答题
1、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.
2、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
3、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
4、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
参考答案：
一、1、B；2、A；3、C；
二、1、；2、；3、；4、8；
三、1、设求轮船在静水中航行的速度为xkm/h.
得： 解得：x=18
2、设乙速度为xkm/h，则甲的速度是(x+0.5)km/h
解得：x=4.5
3、设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x+6)个零件
得： 解得：x=12
4、设规定日期为x天，则甲队需要x天，乙队需要(x+3)天。
得： 解得：x=6
课题：1.5分式方程的应用（1）
学习目标：
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；
2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力。
重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
难点：用分式方程解决实际问题。
教学过程：
一、知识复习：（出示ppt课件）
列方程解应用题的一般步骤
1、审：分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。
2、找：相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
3、设：设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
4、列：把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
5、解：解方程,求出未知数的值.代入方程检验。
6、验：检验所求解是否符合题意，写出答案。
二、学习新知（出示ppt课件）
1、解决问题：A，B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?
分析：已知哪些条件？要求什么？工作效率的关系（A比B多20kg），工作时间的关系
等量关系是什么？A做1000kg的时间=B做800kg的时间
解：设B型机器人每小时搬运 xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.
由题意可得：
方程变形为：1000x=800(x+20) 解得：x=80
检验：x=80代入最简公分母x(x+20)中，x(x+20)=8000≠0
x=80是原方程的根，且符合题意.
答：B型机器人每小时搬运80kg，A型机器人每小时搬运100kg.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；
2、归纳概括：列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；弄清已知量、未知量及各种量之间的关系。
（2）设未知数（要有单位）；
（3）找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根。
检验目的是：(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.
（5）写出答案（要有单位）。
三、例题解析（出示ppt课件）
例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ,设乙队1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .
解： 设乙队单独施工1个月能完成总工程的；
得方程：，解得：x=1
检验：x=1是原方程的根，且符合题意。所以乙队的施工速度快。
例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度。
分析： 已知两边的速度之比为5:2，所以设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，又知大车早出发5小时，比小车早到30分钟，（实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时.）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得
（解答由教师提示，学生解得结果，注意检验和作答。）
例3：农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是xkm/h，汽车的速度是3xkm/h
请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表。
速度（km/h）
路程（km）
时间（h）
自行车
汽车
借助表格分析数量关系。等量关系：汽车所用的时间＝自行车所用时间－小时
解：设自行车的速度是xkm/h，则汽车的速度是3xkm/h
由题意得：
（解答由教师提示，学生列出方程，解得结果，注意检验和作答。）
四、巩固练习（见ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；弄清已知量、未知量及各种量之间的关系。
（2）设未知数（要有单位）；
（3）找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根。
检验目的是：(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.
（5）写出答案（要有单位）。
六、作业：P36练习1、P36 A 2、4
