《分式方程的应用（2）》课时作业
一、填空题：
1、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。这种服装的成本价是
。
2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，设该市今年居民用水的价格为x元/立方米．则去年居民用水价格为
元/立方米。要求今年居民用水的价格所列方程为
。
3、小张要乘火车去看望爷爷，已知小张家离车站90km，小张从家出发，先乘坐公共汽车，行了的路程后发现，照这个速度会在火车开后15min到达，于是改乘出租车，速度提高1倍，结果再火车开前到达，则公共汽车的速度是
。
4、一个工人生产某种零件，计划30天完成
( http: / / www.21cnjy.com )，若每天多生产6个，则25天完成且多生产10个，计划每天生产零件多少个？设计划每天生产零件x个，则可列方程为
。
5、A、B两个水桶的容量之比是3：4，A桶
( http: / / www.21cnjy.com )内有水56L，B桶内有水49L，如果把B桶的水倒入A桶并加满，那么B桶内剩下的水是它容量的一半，则A桶的容量是
。
二、选择题
1、一列列车经过全国列车大提速后，速度提高
( http: / / www.21cnjy.com )了26km/h，现在该列车从甲地到乙地比原来减少了1h，已知甲乙两地相距312km，若列车提速前的速度是x
km/h，
则所列方程为（
）
A.；B.
；C.
；D；
2、某项工程，甲乙两队合作需要m天，甲队独作要n(n>m)天完成，那么乙队单独完成的时间是（
）
A.天；
B.
天；
C.
天；
D天；
3、某服装厂准备加工400
( http: / / www.21cnjy.com )套运动服，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原来提高了20﹪，结果共用了18天完成了任务，问计划每天加工服装多少套？设计划每天加工x套，得方程是（
）
A.；
B.
；
C.
；
D.
；
三、解答题
1、把总价值都是360元的甲、乙两种糖
( http: / / www.21cnjy.com )混合在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元，求原来甲、乙两种糖的价格。
2、自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5
m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家和李家当月水费分别是17.5元和27.5元.超出部分每立方米水收费多少元？
3、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？
4、某地电话公司调低了长途电话的话
( http: / / www.21cnjy.com )费标准,每分费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少
参考答案：
一、1、120元；2、；；3、40km/h；
4、25(x+6)=30x+10；5、63L；
二、1、C；2、B；3、B；
三、1、设混合后糖果价格为x元，则原来甲种(x+0.3)元，乙种(x-0.2)元。
得：
2、设超出部分每立方米水收费x元。得：
3、设原来这组学生有x人。得：
4、设原来收费每分钟x元，新收费标准每分钟0.75x元。
得：课题：1.5分式方程的应用（2）
学习目标：
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；
2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力。
重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
难点：用分式方程解决实际问题。
教学过程：
一、知识复习：（出示ppt课件）
1、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
（2）设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
（3）列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
（4）解:认真仔细.
（5）验:有两个目的.
(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.
（6）答:注意单位和语言完整.且答案要生活化
2、解分式方程：一个“必须”是：必须
；
二个“基本”是：解分式方程的基本思想是
，基本方法是
；
三个“步骤”是：
，
，
。
3、分组练习(只列方程，不解方程。)
1、小民和小林家住同一小区，离学校3
( http: / / www.21cnjy.com )千米。某一天早晨7点20分、7点25分，小林和小民先后离家骑车上学，在校门口遇上。已知小民骑车的速度是小林的1.2倍,试问:小林和小民骑车的速度各是多少
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
3、甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
4、
某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成。问甲、乙独做各需几天完成？
二、例题精析（出示ppt课件）
（各个例题，只分析如何列方程，解答过程由学生互相交流完成。）
例1、国家实施高效节能电器的财政补贴政
( http: / / www.21cnjy.com )策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200
元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
分析：数量关系：补贴前后每台空
( http: / / www.21cnjy.com )调的价格；总购机款不变，购买的台数的变换。等量关系是：补贴前11万元购买的台数×(1+10％)=补贴后11万元购买的台数
设该款空调补贴前的售价为每台x元，得方程：
例2
一个批零兼营的文具店规定：凡一
( http: / / www.21cnjy.com )次购买铅笔300枝以上(不包括300枝)，可以按批发价付款，购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，又知按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
(引导学生认真读题，搞清楚两种价格的关系。)
分析：付款方式两种，价格之间的关系：零售价是批发价的.
等量关系：零售价购得铅笔数+60=批发价购得铅笔数
设批发价每支x元，则零售价每支x元。得：
（本题方程较复杂，提醒学生注意化简方程）
例3、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
1.你能找出等量关系吗
2.你能提出哪些问题
(1)求出租的房屋总间数；
设出租的房屋总间数为x间。根据题意：得：
(2)分别求这两年每间房屋的租金。
设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为
元，
根据题意，得：
（这是一段开放题，引导学生根据题意，设计问题并解答。）
例4：某超市销售一种钢笔，每支售价11.7元，后来钢笔的进价降低了6.4%，从而使利润率提高了8%.
(1)
求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。
分析：本题中等量关系是：利润率=（售价-进价）÷进价
进价降低前利润率+8%=进价降低后的利润率；后进价=原进价的93.6%；
设原来每支x元，根据题意得：
(2)经市场调查按此价出售，每天售出20支，每降价0.1元每天就多售出5支，设降价了a元，则一天出售多少支？
先求出每天多售的数量：，降价后每天可售(50a+20)支。
（3）假设降价了0.5元，则与不降价相比每天盈利相差多少？
分别计算降价前后每台的利润，就可解决问题。
（这是一道多元探究问题，训练学生弄清楚问题之间的联系，逐个解决。）
三、巩固练习（见ppt课件）
课堂完成1、2、3题，余下的课外完成。
四、课堂小结（见ppt课件）
五、作业：P36
A
3
B
6、7(共19张PPT)
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
1.5
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两个目的.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.
解分式方程：一个“必须”是：必须
；
二个“基本”是：解分式方程的基本思想是
，
基本方法是
；
三个“步骤”是：
，
，
。
检验
转化
去分母
去分母
解方程
检验
1、小民和小林家住同一小区，离学校3千米。某一天早晨7点20分、7点25分，小林和小民先后离家骑车上学，在校门口遇上。已知小民骑车的速度是小林的1.2倍,试问:小林和小民骑车的速度各是多少
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步
行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，
求他步行40千米用多少小时
分组练习(只列方程，不解方程。)
设小林骑车的速度是xkm/h，
则小民骑车的速度是1.2xkm/h
3
x
=
3
1.2x
-
12
1
设步行的速度是xkm/h，
则骑车的速度是(x+8)km/h
12
x
=
36
x+8
再求他步行40千米用的时间。
3、甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
4、
某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成。问甲、乙独做各需几天完成？
设甲每小时做x个零件，
则乙每小时做(35-x)个零件。
90
x
=
120
35-x
设单独完成工作甲要x天，每天作
，
则乙每天作
x
1
6
1
x
1
-
(
)
6
1
x
1
×4+
×6=1
例1、国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200
元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
等量关系是：
补贴前11万元购买的台数×(1+10％)
=补贴后11万元购买的台数
分析：数量关系是：补贴前后每台空调的价格；总购机款不变，购买的台数的变换。
解：设该款空调补贴前的售价为每台x元
x
110000
×(1+10％)=
x-200
110000
由题意得：
解得：x=2200
检验:把x=2200代入x(x-200)中,它的值不等于0,
因此x=2200是原方程的根,且符合题意.
答:该款空调补贴前的售价为每台2200元.
x
1.1
=
x-200
1
化简得：
例2
一个批零兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝)，可以按批发价付款，购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，又知按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
等量关系：
零售价购得铅笔数+60=批发价购得铅笔数
分析：付款方式两种，价格之间的关系：零售价是批发价的
5
6
解：设批发价每支x元，则零售价每支
元。
6
5
x
解之得，x=
3
1
答：这个学校八年级学生有300人。
由题意得，
120
+60=
120
x
6
5
x
=300
120
6
5
x
当
时，
3
1
x=
经检验，
是原方程的解。
3
1
x=
1.你能找出等量关系吗
2.你能提出哪些问题
(1)求出租的房屋总间数；
解:设出租的房屋总间数为x间.
经检验x=12是所列方程的根，
解得：x=12
例3、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
x
102000
x
96000
=
+500
根据题意得：
所以出租的房屋总间数为12间。
(2)分别求这两年每间房屋的租金。
解：设第一年每间房屋的租金为x元，
则第二年每间房屋的租金为
元，
(x+500)
解得：x=8000
经检验x=8000是所列方程的解。
96000
x
102000
x+500
=
根据题意，得:
第一年每间房屋的租金为8000元，
第二年每间房屋的租金为8500元。
例4：某超市销售一种钢笔，每支售价11.7元，后来钢笔的进价降低了6.4%，从而使利润率提高了8%.
(1)
求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。
分析：本题中等量关系是：
进价降低前利润率+8%=进价降低后的利润率
后进价=原进价的93.6%；（1－6.4%=93.6%）。
解：设原来每支x元，根据题意得：
11.7-x
x
+8％=
11.7-(1-6.4％)x
(1-6.4％)x
解得：x=10
经检验：x=10是原方程的根；
降低前利率：
售价-原进价
原进价
降低后利率：
售价-后进价
后进价
答：这种钢笔的进价为每支10元。
(2)经市场调查按此价出售，每天售出20支，每降价0.1元每天就多售出5支，设降价了a元，则一天出售多少支？
（3）假设降价了0.5元，则与不降价相比每天盈利相差多少？
解：降价前利润：[11.7-10×(1-6.4%)]×20=46.8（元）
降价后利润：
[11.7-0.5-10×(1-6.4%)]×(20+50×0.5)=82.8（元）
每天利润提高了：82.8-46.8=36（元）
答：每天多盈利36元
所以，降价后一天可售出(50a+20)支。
a
0.1
×5=50a
解：每天多售出的支数：
2、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元
1、小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
设软皮本的价格是x元，
则硬皮本的价格是1.5x元
+1
15
x
=
15
1.5x
设利息是x元
x
2700-x
=
12.5%
3、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元，求原来甲、乙两种糖的价格。
设混合后糖果价格为x元，则原来甲种(x+0.3)元，乙种(x-0.2)元。
+
360×2
x
=
360
x+0.3
360
x-0.2
4、某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少
设原来收费每分钟x元，新收费标准每分钟0.75x元。
6
x
=
6
0.75x
+5
5、自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的
,张家和李家当月水费分别是17.5元和27.5元.超出部分每立方米水收费多少元？
3
2
设超出部分每立方米水收费x元。
5+
=
(5+
)
17.5-5×1.5
x
27.5-5×1.5
x
3
2
6、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了
，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？
4
1
设原来这组学生有x人.
120
x
=
+3
120
4
1
(1+
)x
7.今年父亲的年龄是儿子的三倍，5年后父亲与儿子的年龄比是22比9。你能求出父亲与儿子的年龄吗？
9、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利
率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少
8、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获
利25%，求这种服装的成本价。
设今年儿子x岁，父亲3x岁。
3x+5
x+5
9
22
=
设这种服装的成本为x元。
150-x
x
×100%
=
25%
设每只的成本降低了x元。
原售价=现售价
2(1+25%)=(2-x)(1+40%)
10、某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工多少天
设单独完成工作甲要x天，
每天作
，则乙每天作
x
1
24
1
x
1
-
(
)
24
1
×18+
×10=1
x
1
x=40
乙队60天
设乙要工作x天，则甲要工作[(1-
)×40]天
x
60
x×0.35
+[(1-
)×40]×0.6≤22
x
60
x≥40
利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境
--提出问题
--建立分式方程模型
--解决问题
列分式方程解应用题的一般步骤:
审——己知未知量
析——（问题中）等量关系
设——（所求问题中）未知数
列——（数学模型）方程
解——（所列数学模型）方程
验——是否合乎题意
答——答题
作业：P36
A
3
B
6、7
列——（数学模型）方程
