初四期中数学试题 2025.11
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 解答题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改。不允许使用计算器。
4. 保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5．评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。
选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1.若反比例函数的图象经过点（3，-2），则该反比例函数的表达式为（ ）
A．y B．y C．y D．y
2.△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a=6，b=8，求cosA的值为（ ）
A. B. C. D.
3.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
4.对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．与y轴交于（0，2）
C．对称轴为直线x=1 D．与x轴没有交点
5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．当压强（ ）时，气体体积压缩了．
A．加到 B．加到
C．加到 D．加到
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于点轴于点，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
（第6题） （ 第7题） (第8题）
7.如图，某梯子长5m，斜靠在竖直的墙面上．当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处．现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为．已知，则梯子顶端上升了（ ）
A． B． C． D．1m
8.如图，24个形状大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，点A、B、C、D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC为（ ）
9.已知二次函数，自变量与函数值的部分对应值如下表．
… 0 1 2 …
… c 2 2 …
下列说法正确的是（ ）
A．若c≤0，则函数图象的开口向上 B．关于的方程的两个根是和3
C．点在一次函数的图象上 D．代数式的最大值为
10.如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，满分20分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）。
11.请写出一个函数表达式，使其当x＞0时，y随x增大而增大:__________。
12.已知直线与双曲线的一个交点坐标是，则它们的另一个交点坐标是 。
13.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点O到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为 m。
14.如图，已知一个反比例函数y=（k＞0）的图象经过Rt△ABO的直角边AB的中点C，交斜边OB于点D，连接CD，若△ODC的面积为1，则k的值为____________。
15.已知二次函数y=x2+bx+c（b为常数），1≤x≤7时，函数的最大值与最小值之差为25，则b的值为__________。
三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
16.（本题满分10分）计算：
（1） （2）
17.（本题满分10分）
如图，△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC。
（1）求BC的长；
（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长。
18.（本题满分10分）
已知二次函数y＝﹣2x2+4x+1。
（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向，顶点坐标和对称轴；
（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，使经过点（2，﹣5），求m值。
19.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）。过点A作AD⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点D，连接BD。
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解。
20.（本题满分10分）
数学课题研究小组针对住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：
【方案设计】
要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中遮阳篷垂直于墙面表示窗户．
【数据收集】
如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
【问题提出】
（1）如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长；
（2）如图3，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）
（参考数据：）
21.（本题满分12分）
如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A出射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时求的竖直高度为3m.现以O为原点，如图建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线表示的二次函数关系式；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，他带球向正后方移动t米射门，才能让足球经过点O正上方1.08m和2.25m之内进球，求t的取值范围。
22.（本题满分13分）
如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k为常数，x＞0），的图象经过点A（2，m），B（6，n）两点。
（1）m与n的关系是_________；
（2）如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合，求点P的坐标及反比例函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得QA+QB的值最小，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
23.（本题满分13分）
如图1抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）P为抛物线上一点，且满足∠ACP=45°，求点P的坐标；
（3）如图2，点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴上方，点E，F为第四象限抛物线上的点，若四边形ADEF为平行四边形且面积为，求点E的坐标。
初四数学试卷第1页，共3页参考答案
一、选择题：每小题4分
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B
6.C 7.D 8.D 9.C 10.C
二、填空题：每小题填对得4分
11.答案合理即可 12.（2，-3） 13. 14.2 15. -12或4
解答题
16.本题满分10分
（1） .........................................5分（2）.........................................10分
17.本题满分10分
（1）BC=.........................................5分
（2）补全图形画出BE........................................7分
BE=.........................................10分
18.本题满分10分
（1）用配方法把解析式化为顶点式y=-2（x-1）2+3........................................3分
（2）开口向下，顶点坐标（1,3），对称轴x=1.........................................6分
（3）m=1.........................................10分
19.本题满分10分
（1）y= .........................................2分，
C（，-4）.........................................4分
（2）三角形ABD的面积为6.........................................8分
（3）x＜-1或0＜x＜.........................................10分
20.本题满分10分
（1）AC=3.3m........................................6分
（2）CD=0.6m........................................12分
21.本题满分（12分）
（1）y=-........................................4分
（2）X=0，y=＞2.44，不能射进球门........................................8分
（3）1＜t＜2.8........................................12分
22.本题满分13分
（1）m=3n........................................2分
（2）P(3,0)......................................6分，
反比例函数表达y=......................................9分
（3）Q（0，）........................................13分
本题满分13分
（1）A（-1,0） B（3,0） C（0，-3）........................................3分
（2）P（4,5）........................................8分，
（3）E（）........................................13分
