课件24张PPT。《数学》( 人教版.七年级 下册 ) 第七章 三角形三角形的外角泗水县泉林初级中学 王庆海7.2.2D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角．(1)(2)(3)判断下列图中∠１是否为△ＡＢＣ的外角？(4)ACBD1(5)内外角是相对而言的.ABCD1画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有____个外角．
每一个顶点相对应的外角都有___个.62A位置关系∠ACD+∠ACB=180° 数量关系（1） ABCD ⊿ABC中, ∠A=70°, ∠B=60°, ∠ACD是⊿ABC的一个外角.1、你能由∠A、∠B,求出∠ACD吗？ 2、∠ACD与∠A, ∠B有什么关系？70°60°探究？130°∠ACD= ∠A +∠B50°三角形一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和。你能想到哪些方法加以证明吗？议一议ACBD 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。方法一方法二D∵ ∠ACD+ ∠ACB=180°又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴ ∠A+ ∠B= ∠ACD 解：ABC∴∠ACD =180 ° －∠ACB∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180° ）(等量代换)方法一：D解：过C作CE//ABABC∴∠1= ∠B（两直线平行，同位角相等）∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B即∠ACD= ∠A+ ∠BE方法二：12 ∠ACD _____∠A (<、>)；∠ACD______∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。D>>你选谁 ？ 三角形的一个外角等于与它不相
邻的两个内角的和。结论： 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
由上面的结论，可以得到：ACBD∠ACD = ∠A + ∠B∠ACD > ∠A∠ACD > ∠B例：如图, ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解:∵ ∠BAE= ∠2 +∠3 ∵ ∠1+ ∠2+ ∠3= 180°∠CBF= ∠1 +∠3∠ACD= ∠1 +∠2(三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内 角的和)
∴ ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3) ∴ ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2 X180°= 360°ABCDEF123C33结论：三角形的外角和等于360°比一比,谁最棒?60o43o30o求下列各图中∠α的度数。90o85o95o求下列各图中∠α的度数。把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列B 321ACDE∠2∠1∠3＞＞>>_____+_____ _____+_____ ________4如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，
求∠C和∠1.40°45°1解:∵AB∥CD,∠A=40°
∴∠C=∠A=40°
(两直线平行,内错角相等)
∵∠D=45°
∴∠1=∠D+∠C
=45°+40°
=85°
(三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和)这节课你有哪些收获?作业:1.必做题
习题7.2 第1、2题
2.选做题
习题7.2 第6、8、10题数学课外活动 收集并整理有关三角形外角和的证明方法，写一篇有关的文章。谢谢各位光临指导再见7.2.2三角形的外角学案
一、教学目标
1、理解三角形外角的概念；
2、掌握三角形外角的性质；
3、能运用三角形外角的性质解决简单的问题。
二、温故知新
1、如图（1）与的位置关系：________________.
与的数量关系：________________.
若=110°，则=______.
如图（2）∠C =________. 若∠A=70°，∠B=60°,则∠C=_____.
若∠A＋∠B＋∠C=180°，∠1＋∠C=180°，则∠1____∠A＋∠B
三、自主探究 合作展示
（一）做一做
1、 把的一边BC延长到D，得，
它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
定义：
判断：下面图中：∠1是不是△ABC的外角。
4、利用图（2）画一画、想一想：三角形有几个外角？
（二）、议一议
1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
4：猜想结论：
5、你能用学过的定理证明猜想结论的成立吗？
已知：如图 是的外角
求证：
6、你还能得到什么结论？
（三）求一求 ： 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
