1．已知直线l的倾斜角α＝30°，则其斜率k的值为( )
A．0 B. C. D．1
解析：k＝tan30°＝.
答案：B
2．若直线l经过点M(2,3)，N(2，－1)，则直线l的倾斜角为( )
A．0° B．30° C．60° D．90°
解析：M，N的横坐标相同，所以l的倾斜角为90°.
答案：D
3．已知直线l的斜率k满足－1≤k<1，则它的倾斜角α的取值范围是( )
A．－45°<α<45°
B．－45≤α<45°
C．0°<α<45°或135°<α<180°
D．0°≤α<45°或135°≤α<180°
答案：D
4．已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为________．
解析：设Q(x,0)，则由tan150°＝＝－可求之．
答案：(3＋2，0)
5．如图，已知△ABC三个顶点坐标A(－2，1)，B(1,1)，C(－2，4)，求三边所在直线的斜率，并根据斜率求这三条直线的倾斜角．
解：由斜率公式知直线AB的斜率
kAB＝＝0.
直线BC的斜率kBC＝＝－1.
由于点A，C的横坐标均为－2，
所以直线AC的倾斜角为90°，其斜率不存在．
又∵α∈[0°，180°)时，tan0°＝0，
∴AB的倾斜角为0°，∴tan135°＝－tan45°＝－1，
∴BC的倾斜角为135°.
∴直线AB的斜率为0，倾斜角为0°；直线BC的斜率为－1，倾斜角为135°，直线AC的斜率不存在，倾斜角为90°.
课堂小结
——本课须掌握的两大问题
1.倾斜角
理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：①角的顶点是直线与x轴的交点；②角的一条边的方向是指向x轴正方向；③角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向．
2．斜率公式
(1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换．这就是说，如果分子是y2－y1，分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，分母必须是x1－x2，即k＝＝(x1≠x2)．
(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论.
课件45张PPT。第三章 直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．1.1 倾斜角与斜率温示提馨请 做：课堂达标练经典（点击进入） 温示提馨请 做：课 时 作 业 18（点击进入）
1．下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，①不成立；②中斜率不存在时，不正确；④同①也不正确．只有③正确．
答案：A
2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )
A．－3 B．3
C．－ D.
解析：因为直线l∥AB，所以k＝kAB＝＝3.
答案：B
3．已知直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为( )
A．0° B．135°
C．90° D．180°
解析：∵kl1＝0且l1⊥l2，
∴kl2不存在，直线l2的倾斜角为90°.
答案：C
4．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝________，y＝________.
解析：∵l1⊥l2，且l1的斜率为2，则l2的斜率为－，
∴＝＝－，∴x＝－1，y＝7.
答案：－1 7
5．已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．
解：设D(m，n)，由题意，得AB∥DC，AD∥BC，
则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，
所以解得
所以顶点D的坐标为(3,4)．
课堂小结
——本课须掌握的两大问题
1.代数方法判定两直线平行或垂直的结论：若直线l1、l2存在斜率k1、k2，则l1∥l2?k1＝k2(其中l1，l2不重合)；若l1、l2可能重合，则k1＝k2?l1∥l2或l1与l2重合．l1⊥l2?k1·k2＝－1.
2.判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为－1；三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行.
课件30张PPT。第三章 直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．1.2 两条直线平行与垂直的判定温示提馨请 做：课堂达标练经典（点击进入） 温示提馨请 做：课 时 作 业 19（点击进入）
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
解析：∵方程可变形为y＋2＝－(x＋1)，
∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.
答案：C
2．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( )
A．60°，2 B．120°，2－
C．60°，2－ D．120°，2
解析：∵该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－.
答案：B
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
解析：∵直线经过一、三、四象限，
∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.
答案：B
4．若直线l1：y＝－x－与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝________.
解析：由l1∥l2，∴－＝3，∴a＝－.
答案：－
5．已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，且∠CAB＝60°，∠CBA＝45°，求边AB，AC和BC所在直线的点斜式方程．
解：由A(1,1)，B(5,1)可知边AB所在直线的斜率为0，故边AB所在直线的方程为y－1＝0.
由AB∥x轴，且△ABC在第一象限知边AC所在直线的斜率kAC＝tan60°＝，边BC所在直线的斜率kBC＝tan(180°－45°)＝－1，所以，边AC所在直线的方程为y－1＝(x－1)，边BC所在直线的方程为y－1＝－(x－5)．
课堂小结
——本课须掌握的两大问题
1.求直线的点斜式方程的方法步骤
2．直线的斜截式方程的求解策略
(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.
课件34张PPT。第三章 直线与方程3．2 直线的方程3．2.1 直线的点斜式方程温示提馨请 做：课堂达标练经典（点击进入） 温示提馨请 做：课 时 作 业 20（点击进入）
1．过两点A(1,1)，B(0，－1)的直线方程是( )
A.＝x B.＝
C.＝ D．y＝x
解析：直接运用直线的两点式方程．
答案：A
2．直线－＝1在y轴上的截距是( )
A．b2 B．－b2
C．|b| D．±b
解析：直线方程化为＋＝1，故直线在y轴上的截距为－b2.
答案：B
3．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.－＝1
解析：直线在x轴的截距设为a，由题意直线在y轴上的截距为－2，所以－2＋a＝2，a＝4.故直线方程为－＝1.
答案：D
4．经过点(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是________．
解析：设直线方程为＋＝1，
将(2,1)代入上式，得b＝，即x－4y＋2＝0.
答案：x－4y＋2＝0
5．已知点A(－3，－1)，B(1,5)，求过线段AB的中点M，且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程．
解：M点的坐标是(－1,2)．
①设在x轴，y轴上的截距分别为a，b，若截距a，b不为0时，设方程为＋＝1，
由已知得解得
所求方程为x＋2y－3＝0.
②若a＝b＝0时，则此直线过点M(－1,2)和原点(0,0)，方程为y＝－2x.
所以，所求直线方程为x＋2y－3＝0或y＝－2x.
课堂小结
——本课须掌握的两大问题
1.求直线的两点式方程的策略以及注意点
(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．
(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．
2．截距式方程应用的注意事项
(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．
(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．
(3)要注意截距式直线方程的逆向应用.
课件37张PPT。第三章 直线与方程3．2 直线的方程3．2.2 直线的两点式方程温示提馨请 做：课堂达标练经典（点击进入） 温示提馨请 做：课 时 作 业 21（点击进入）
1．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
解析：由ax＋by＝c，得y＝－x＋，
∵ab<0，∴直线的斜率k＝－>0，
直线在y轴上的截距<0.由此可知直线通过第一、三、四象限．
答案：C
2．在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是( )
A．30° B．60°
C．150° D．120°
解析：直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°，故选C.
答案：C
3．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为( )
A．－6 B．6
C．－ D.
解析：由(a－2)×3－a×2＝0得a＝6，且当a＝6时两直线平行，故选B.
答案：B
4．与直线3x－2y＋1＝0垂直，且过点(1,2)的直线l的方程是________．
解析：设与3x－2y＋1＝0垂直的直线方程为2x＋3y＋b＝0，将(1,2)代入方程得b＝－8，
∴直线l的方程为2x＋3y－8＝0.
答案：2x＋3y－8＝0
5．直线l在y轴上截距为2，且与直线l1：x＋3y－2＝0垂直，求l的方程．
解：方法1：由已知l1：x＋3y－2＝0可得l1的斜率k1＝－.
∵l⊥l1，∴l的斜率k＝－＝3.
又由l在y轴上的截距为2，
∴l的方程为y＝3x＋2，即3x－y＋2＝0.
方法2：∵l⊥l1，可设l的方程为3x－y＋b＝0，令x＝0，得y＝b，l在y轴上截距为2，即b＝2.
∴l的方程为3x－y＋2＝0.
课堂小结
——本课须掌握的三大问题
1.直线方程的一般式
(1)方程是关于x，y的二元一次方程．
(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．
(3)x的系数一般不为分数和负数．
(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．
2.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法
(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要判定不重合．
(2)可直接采用如下方法：
一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.
这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性．
3.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法
(1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k2＝－1.
(2)一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
第二种方法可避免讨论，减小失误.
课件32张PPT。第三章 直线与方程3．2 直线的方程3．2.3 直线的一般式方程温示提馨请 做：课堂达标练经典（点击进入） 温示提馨请 做：课 时 作 业 22（点击进入）
1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是( )
A．(4,1) B．(1,4)
C. D.
解析：由方程组得即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是.
答案：C
2．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于( )
A．5 B.
C. D．4
解析：|MN|＝＝5.
答案：A
3．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0
C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0
解析：首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.
答案：A
4．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________．
解析：l1与l2相交则有：≠，∴a≠2.
答案：a≠2
5．已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．
解：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，则三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)．
由中点坐标公式得斜边AC的中点M的坐标为.
∴|MA|＝＝，
|MB|＝＝，
|MC|＝＝，
∴|MA|＝|MB|＝|MC|.
课堂小结
——本课须掌握的两大问题
1.过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此方程中不含l2：一般形式是m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m2＋n2≠0)，是过l1与l2交点的所有直线方程．
2．坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标.
课件39张PPT。第三章 直线与方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 3．3.1 两条直线的交点坐标
3．3.2 两点间的距离温示提馨请 做：课堂达标练经典（点击进入） 温示提馨请 做：课 时 作 业 23（点击进入）
1．原点到直线l：3x－4y－5＝0的距离为( )
A．5 B．1
C. D.
解析：d＝＝1，选B.
答案：B
2．两平行直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0的距离为( )
A．4 B.
C. D.
解析：前一直线化为6x＋4y－6＝0，则m＝4，d＝＝.故选D.
答案：D
3．若点P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上的任意一点，则|PQ|的最小值为( )
A. B.
C．3 D．6
解析：|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，利用点到直线的距离公式，得PQ的最小距离为3.也可用两条平行线间的距离公式求解．
答案：C
4．若直线l平行于两条平行直线3x＋4y－10＝0和3x＋4y－35＝0，且分这两条平行线间的距离为11，则直线l的方程是________．
解析：设直线l的方程为3x＋4y＋c＝0，
由题意知＝，化简得c＝－，
即直线l的方程为6x＋8y－45＝0.
答案：6x＋8y－45＝0
5．求在两个坐标轴上的截距相等，且与点A(3,1)的距离为的直线方程．
解：(1)当在两个坐标轴上的截距相等，且为0，即直线过原点时，设直线的方程为y＝kx，即kx－y＝0.
由已知，得＝.
整理，得7k2－6k－1＝0，解得k＝－或k＝1.
故所求直线方程为x＋7y＝0或x－y＝0.
(2)当在两个坐标轴上的截距相等且不为0时，则直线的斜率为－1，设直线为x＋y＋C＝0.
由已知得＝，解得C＝－6或C＝－2.
故所求直线方程为x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.
综上，所求直线方程为x＋7y＝0或x－y＝0或x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.
课堂小结
——本课须掌握的三大问题
1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式．当直线与坐标轴垂直时可直接求之．
2．利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰．
3．已知两平行直线间的距离，即可利用公式d＝求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离.
课件35张PPT。第三章 直线与方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 3．3.3 点到直线的距离
3．3.4 两条平行直线间的距离温示提馨请 做：课堂达标练经典（点击进入） 温示提馨请 做：课 时 作 业 24（点击进入） 课时作业18 倾斜角与斜率
——基础巩固类——
1．给出下列命题：
①任何一条直线都有惟一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；
④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系．
正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由倾斜角0°≤α<180°知②不对；由平行于x轴的直线的倾斜角都是0°，有无数条，所以③不对；同理，④不对，只有①是正确的．故选A.
答案：A
2．过点A(－，)与B(－，)的直线的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°
解析：kAB＝＝＝1，故选A.
答案：A
3．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．m<1 B．m>－1
C．－1
1或m<－1
解析：kAB＝＝1－m.因为直线AB的倾斜角为锐角，所以kAB>0，即1－m>0，所以m<1.
答案：A
4．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( )
A．－2 B．0
C. D．2
解析：如右图，易知kAB＝，
kAC＝－，
∴kAB＋kAC＝0.
答案：B
5．直线l过点A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：斜率k＝＝1－m2≤1.
答案：B
6．已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为_____．
解析：设直线的倾斜角为α，则由题意知|tanα|＝，
∴tanα＝或tanα＝－.
又0≤α<π，∴α＝或α＝.
答案：或
7．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．
解析：∵点P在x轴上，
∴设P点坐标为(a,0)．
又kPA＝2kPB，∴＝2×，解得a＝－5.
答案：(－5,0)
8．如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上．已知∠BOD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率．
解：因为OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率kOD＝kBC＝tan60°＝.
因为OB与x轴重合，DC∥OB，所以直线OB，DC的倾斜角都是0°，斜率kOB＝kDC＝tan0°＝0.
由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°，
所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC＝tan30°＝；
直线BD的倾斜角为∠DBx＝180°－60°＝120°，
斜率kBD＝tan120°＝－.
9．(1)经过两点A(－m,6)，B(m＋1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；
(2)一束光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P的坐标．
解：(1)∵A(－m,6)，B(m＋1,3m)，
∴kAB＝＝.
又直线AB的倾斜角的正切值为2，
∴kAB＝2，即＝2，解得m＝－8.
(2)如图，设P(x,0)，由光的反射原理知，入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∴α＝β.
因此kAP＝－kBP，即＝－，
解得x＝，即P.
——能力提升类——
10．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有( )
A．k1B．k2C．k1D．k2解析：设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由题图可知α3<α2<90°<α1，故相应斜率的关系为k1<0答案：C
11．直线l1，l2均与y轴相交，且关于y轴对称，它们的倾斜角α1与α2的关系是________．
解析：如图，由l1，l2关于y轴对称，得α1＝α3，
∵α3＋α2＝180°，∴α1＋α2＝180°.
答案：α1＋α2＝180°
12．(1)已知：A(2,2)，B(4,0)，C(0,4)，求证：A，B，C三点共线；
(2)若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，m)在同一条直线上，求m的值．
解：(1)直线AB的斜率kAB＝＝－1，
直线AC的斜率kAC＝＝－1，因此kAB＝kAC.
∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，
∴直线AB与直线AC为同一直线．故A，B，C三点共线．
(2)由直线上两点的斜率公式，
得kAB＝＝3，kAC＝，
由kAB＝kAC，得3＝，即m＝6.
课时作业19 两条直线平行与垂直的判定
——基础巩固类——
1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．－45° D．120°
解析：由l1⊥l2及k1＝tan45°＝1，知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.
答案：B
2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为( )
A．0 B．－6
C．6 D．3
解析：直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.
答案：C
3．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为( )
A．－30° B．30°
C．150° D．120°
解析：直线l1的斜率为＝，l1⊥l2，故直线l2的斜率为－，则直线l2的倾斜角为150°.
答案：C
4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
解析：kAB＝＝－，kBC＝＝－5，kAC＝＝，因为kAB·kAC＝－1，所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．
答案：C
5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
解析：如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，
所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，
kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，
故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．
所以四边形ABCD为平行四边形．故选B.
答案：B
6．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则logx＝________.
解析：∵l1∥l2，∴＝2，∴x＝3.∴log3＝－.
答案：－
7．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当D点的坐标为________时，AB∥CD；当D点的坐标为________时，AB⊥CD.
解析：设D(a,0)．若AB∥CD，则有＝
，即＝，所以a＝－，从而D点的坐标为(－，0)．若AB⊥CD，则有4×＝－1，所以a＝－9，从而D点的坐标为(－9,0)．
答案：(－，0) (－9,0)
8．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
解：(1)由kAB＝＝－1，得m＝－或1.
(2)由kAB＝且＝3，∴＝－，
解得m＝或－3.
(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.
9．已知?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．
(1) 求点D的坐标；
(2)试判定?ABCD是否为菱形？
解：(1)设D(a，b)，由?ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，
即解得∴D(－1,6)．
(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.∴?ABCD为菱形．
——能力提升类——
10．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0 C．0或2 D．0或1
解析：当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
答案：D
11．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( )
A．135° B．45°
C．30° D．60°
解析：kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，
∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
答案：B
12．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
解析：由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，
所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
答案：－1
13．如右图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？
解：如图所示，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．由AD＝5，AB＝3，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，所以kAC·kDM＝－1，
所以·＝－1，即x＝＝3.2，
即BM＝3.2 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．
课时作业20 直线的点斜式方程
——基础巩固类——
1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示( )
A．任何一条直线 B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线
解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．
答案：D
2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
解析：由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.
答案：C
3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
解析：∵直线y＝2x＋1的斜率为2，
∴与其垂直的直线的斜率是－，
∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.
答案：D
4．直线y＝ax－的图象可能是( )
解析：由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．
答案：B
5.将直线y＝(x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( )
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y＋2＝0 D.x－y－2＝0
解析：直线y＝(x－2)的倾斜角是60°，
∴按逆时针旋转60°的直线的倾斜角为120°，斜率为－，且过点(2,0)．
∴其方程为y－0＝－(x－2)，即x＋y－2＝0.
答案：A
6．直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为________．
解析：∵l1∥l2，∴l1的斜率是3.又l1过(3,5)，∴l2的方程为y＝3(x－3)＋5＝3x－4.
答案：y＝3x－4
7．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；
当k>0时，直线过第三象限；
当k<0时，直线不过第三象限．
答案：(－∞，0]
8．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．
解：
由题意得直线l1的方程是
y－2＝－(x＋1)．
∵k1＝－＝tanα1，
∴α1＝150°.
如图所示，将l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，
∴k2＝tan120°＝－.
∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)．
9．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．
解：设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，
∴kAD·kBC＝－1，
∴·kAD＝－1，解得kAD＝.
∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，
即y＝x＋3.
——能力提升类——
10．已知ab<0，bc<0，则直线y＝－x＋通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
解析：∵k＝－>0，<0，
∴直线y＝－x＋过第一、三、四象限．
答案：C
11．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．
解析：∵y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)
∴直线过定点(3,2)．
答案：(3,2)
12．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．
解析：令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.
由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，
所以k的取值范围是k≥1或k≤－1.
答案：k≥1或k≤－1
13．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－3解：(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若使当－3需满足即
解得－≤k≤1.
所以，实数k的取值范围是－≤k≤1.
课时作业21 直线的两点式方程
——基础巩固类——
1．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
解析：kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，
所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.
答案：B
2．直线＋＝1过第一、二、三象限，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
解析：因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.
答案：C
3．已知M(3，)，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：线段AB中点为，又M，
所以所求直线方程为＝，即4x－2y－5＝0.
答案：B
4．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－2
C．－2或1 D．2或1
解析：由题意知a≠0，令x＝0得y＝a＋2；令y＝0得x＝，由a＋2＝得a＝－2或a＝1.
答案：C
5．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为( )
A．x－y－3＝0
B．2x－5y＝0
C．2x－5y＝0或x－y－3＝0
D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0
解析：设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a.
若a＝0，则直线过原点，其方程为2x－5y＝0.
若a≠0，则设其方程为＋＝1，
又点(5,2)在直线上，∴＋＝1，∴a＝3.
所以直线方程为x－y－3＝0.
综上直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.
答案：C
6．过点(－1,5)，且与直线＋＝1垂直的直线方程是________．
解析：直线＋＝1的斜率是－3，所以所求直线的斜率是，所以直线方程是y－5＝(x＋1)．
答案：y－5＝(x＋1)
7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．
解析：设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－，－，∴6＝×|－|×|－|＝，∴d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3.
答案：3或－3
8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．
解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，
所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.
(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为－＝1.
9．求过点(－2,3)且在坐标轴上的截距之和为2的直线l的方程．
解：设直线l的方程是＋＝1，
由题意，得
解得a＝1，b＝1或a＝－4，b＝6.
所以直线l的方程是x＋y＝1或＋＝1.
——能力提升类——
10．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
解析：化为截距式＋＝1，＋＝1.
假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．
答案：A
11．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为____________________．
解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x，
当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0.
答案：y＝2x或x－y＋1＝0
12．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
解析：直线AB的方程为＋＝1，
设P(x，y)，则x＝3－y，
∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)
＝[－(y－2)2＋4]≤3.
即当P点坐标为时，xy取得最大值3.
答案：3
13．过点P(2,3)作直线l，使l与点A(－1，－2)、B(7,4)的距离相等，这样的直线l存在吗？若存在，求出其方程；若不存在，请说明理由．
解：这样的直线l存在，有两条．
①过点P与线段AB的中点M(3,1)的直线满足题意，
直线l的方程为＝，即2x＋y－7＝0.
②过点P与直线AB平行的直线满足题意，
直线l的斜率k＝kAB＝＝，
直线l的方程为y－3＝(x－2)，即3x－4y＋6＝0.
综上，直线l的方程为2x＋y－7＝0或3x－4y＋6＝0.
课时作业22 直线的一般式方程
——基础巩固类——
1．下列四个结论中正确的是( )
A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示
B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
C．不过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
解析：考虑到直线的点斜式方程、斜截式方程、截距式方程的适用条件，可知A，C，D都不正确；当直线的两点式方程＝化为(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)时，它就可以表示过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的所有直线，故B正确．
答案：B
2．过点M(－4,3)和N(－2,1)的直线方程是( )
A．x－y＋3＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x－y－1＝0 D．x＋y－3＝0
解析：由两点式得＝，
整理得x＋y＋1＝0.
答案：B
3．直线l的斜率为－，且不过第一象限，则其方程有可能是( )
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
答案：B
4．直线ax＋by＋c＝0同时经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( )
A．ab>0，bc<0 B．ab<0，bc<0
C．ab>0，bc>0 D．ab<0，bc>0
解析：由题意可知直线的斜率存在，方程可变为y＝－x－.由题意结合图形有－<0，－>0?ab>0且bc<0.
答案：A
5．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为( )
A．3 B．－3
C. D．－
解析：由题意，得a－3m＋2a＝0，所以a＝m，又因为m≠0，所以直线ax＋3my＋2a＝0的斜率k＝－＝－.故选D.
答案：D
6．过点(1,2)且与直线x＋2y－1＝0平行的直线方程是________．
解析：设直线方程为x＋2y＋b＝0，将点(1,2)代入得
b＝－5.
答案：x＋2y－5＝0
7．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为________．
解析：方程可化为y＝(3－2t)x－6，因为直线不经过第一象限，所以3－2t≤0，得t≥.
答案：
8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．
(1)求实数m的范围．
(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．
解：(1)由解得m＝2，
若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，
故m≠2.
(2)由－＝1，解得m＝0.
9．如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)．
(1)求直线CD的方程；
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．
解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，
设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，
将点C(2,0)代入上式得m＝－4，
所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.
(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，
将点C(2,0)代入上式得n＝－2.
所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.
——能力提升类——
10．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为( )
A．15x－3y－7＝0 B．15x＋3y－7＝0
C．3x－15y－7＝0 D．3x＋15y－7＝0
解析：由题意得所以
所以直线方程为－5x＋y＋＝0，即15x－3y－7＝0.故选A.
答案：A
11．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于( )
A．－1 B．1
C．±1 D．－
解析：由(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0化简得1－a2＝0，所以a＝±1，选C.
答案：C
12．已知A(0,1)，点B在直线l：2x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的方程为________．
解析：当线段AB最短时，AB⊥l，故kAB＝，
直线AB的方程为y－1＝x，即x－2y＋2＝0.
答案：x－2y＋2＝0
13．已知直线ax－y＋2a＋1＝0.
(1)x∈(－1,1)时，y>0恒成立，求a的取值范围；
(2)a∈(－，1)时，恒有y>0，求x的取值范围．
解：(1)令y＝f(x)＝ax＋(2a＋1)，
x∈(－1,1)时，y>0.
只需??，
即a≥－.
(2)令y＝g(a)＝(x＋2)a＋1，看作a的一次函数，
a∈(－，1)时，y>0，只需
??，
∴－3≤x≤4.
课时作业23
——基础巩固类——
1．已知点A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，则a的值为( )
A．4 B．－4或2
C．－2 D．－2或4
解析：由两点间的距离公式得|AB|＝
＝5，即(a－1)2＋16＝25，解得a＝－2或a＝4.
答案：D
2．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是( )
A．2 B．3＋2
C．6＋3 D．6＋
解析：|AB|＝＝3，
|BC|＝＝3，|AC|＝＝3，则△ABC的周长为6＋3.故选C.
答案：C
3．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是( )
A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0
C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0
解析：由得
∴l1与l2的交点坐标为.
∴所求的直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.故选C.
答案：C
4．直线y＝3x－4关于点P(2，－1)对称的直线l的方程是( )
A．y＝3x－10 B．y＝3x－18
C．y＝3x＋4 D．y＝4x＋3
解析：设M(x，y)是l上任一点，M关于P(2，－1)的对称点为M′(4－x，－2－y)在直线y＝3x－4上，则－2－y＝3(4－x)－4，整理得y＝3x－10.故选A.
答案：A
5．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一个定点，这个定点是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C. D．(－2,0)
解析：将直线化为a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，故直线过定点(－2,3)．故选B.
答案：B
6．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________.
解析：解方程组得
又该点(－1，－2)也在直线x＋ky＝0上，
∴－1－2k＝0，∴k＝－.
答案：－
7．两直线l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|＝________.
解析：直线l1：y＝3ax－2过定点A(0，－2)，直线l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0过定点即B，
∴|AB|＝＝.
答案：
8．求过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点P，且满足下列条件的直线方程．
(1)过点Q(2，－1)；
(2)与直线3x－4y＋5＝0垂直．
解：由得∴P(0,2)．
(1)∵kPQ＝－.
∴直线PQ：y－2＝－x，即3x＋2y－4＝0.
(2)直线3x－4y＋5＝0的斜率为，
∴所求直线的斜率为－，其直线方程为：y－2＝－x，
即4x＋3y－6＝0.
9．在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求证：△ABC为等腰三角形．
证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)．
设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．
因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，
即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．
又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.
所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形．
——能力提升类——
10．设A，B是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0
解析：设P(2，y)，由点P在直线x－y＋1＝0上得P(2,3)，设A(x0,0)，由点A在直线x－y＋1＝0上得A(－1,0)，由|PA|
＝|PB|得B的坐标为(5,0)，所以直线PB的方程为x＋y－5＝0.故选A.
答案：A
11．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为( )
A．y＝2x＋4 B．y＝x－3
C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0
解析：设B关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x，y)，
则解得即B′(1,0)．
则AC的方程为＝，即x－2y－1＝0.故选C.
答案：C
12．三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0，ax＋3y－5＝0不能围成三角形，则a的取值集合是________．
解析：因为x＋y＋1＝0与2x－y＋8＝0相交，所以三条直线不能围成三角形可分为三线共点或其中有两条直线平行，由x＋y＋1＝0与ax＋3y－5＝0平行得a＝3，由2x－y＋8＝0与ax＋3y－5＝0平行得a＝－6，由三线共点得a＝，故a的取值集合是.
答案：
13．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．
解：设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得
，解得，
∴A的坐标为(4,3)．
∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，
又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.由方程组，解得，
∴反射光线与直线l的交点坐标为.
课时作业24
——基础巩固类——
1．点P(a,0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为( )
A．a>7 B．a<－3
C．a>7或a<－3 D．a>7或－3解析：根据题意，得>3，解得a>7或a<－3.
答案：C
2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是( )
A. B.
C．2 D．1
解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋＝0，由两平行直线间的距离公式，得＝.
答案：A
3．知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )
A. B．－
C．－或－ D.或
解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.
答案：C
4．已知两条平行线l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，则与l2间的距离等于l1与l2间的距离的直线(不与l1重合)方程为( )
A．3x－2y＋22＝0 B．3x－2y－10＝0
C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋24＝0
解析：设所求直线方程为3x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝－6(舍去)或C＝22，所以所求直线的方程为3x－2y＋22＝0.
答案：A
5．已知P(a，b)是第二象限点，那么它到直线x－y＝0的距离是( )
A.(a－b) B．b－a
C.(b－a) D.
解析：因为P(a，b)是第二象限点，所以a<0，b>0.所以a－b<0.点P到直线x－y＝0的距离d＝＝(b－a)．
答案：C
6．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为________________．
解析：因为直线斜率为tan60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5?|b|＝10.所以b＝±10.
所以直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.
答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝0
7．已知点A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，则BC边上的高等于________．
解析：直线BC：x－y＋3＝0，
则点A到直线BC的距离d＝＝，
即BC边上的高等于.
答案：
8．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．
解：(1)当所求直线经过坐标原点时，
设其方程为y＝kx，由点到直线的距离公式可得
3＝，解得k＝－6±.
故所求直线的方程为y＝x.
(2)当直线不经过坐标原点时，
设所求直线方程为＋＝1，即x＋y－a＝0.
由题意可得＝3.解得a＝1或a＝13.
故所求直线的方程为x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.
综上可知，所求直线的方程为
y＝x或x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.
9．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．
解：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．
∴|AD|＝，|BC|＝b.
梯形的高h就是A点到直线l2的距离，
故h＝＝＝(b>1)，
由梯形面积公式得×＝4，
∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.
从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.
——能力提升类——
10．两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是( )
A．0C．0解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|＝13，所以0答案：B
11．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )
A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
解析：方法1：设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，
由题意可知＝，
∴C＝－6(舍)或C＝8.
故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.
方法2：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.
答案：D
12．若实数x，y满足关系式x＋y＋1＝0，则式子S＝的最小值为________．
解析：方法1：∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2，
∴上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1,1)的距离．
即为点N与直线l：x＋y＋1＝0上任意一点M(x，y)的距离．
∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即
|MN|min＝d＝＝.
方法2：∵x＋y＋1＝0，∴y＝－x－1，
∴S＝
＝＝，
∴x＝－时，Smin＝＝.
答案：
13．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．
解：∵由得
∴中心坐标为(－1,0)．
∴中心到已知边的距离为＝.
设正方形相邻两边方程为x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.
∵正方形中心到各边距离相等，
∴＝和＝.
∴m＝4或m＝－2(舍)，n＝6或n＝0.
∴其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.
