2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件： （共69张PPT）

课件69张PPT。3
匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移
1.位移公式：x=___。
2.由v -t图像求位移：对于匀速直线运动,物体的位移在数值
上等于v -t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____。
如图所示阴影图形面积就等于物体t时间内的位移。vt面积【自我思悟】
如图所示,v -t图像中图线与时间轴所围的矩
形的面积有时在时间轴上方,有时在时间轴下
方,这时物体的位移有何不同?
提示：根据v -t图像的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值,位移沿正方向;同理,图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值,位移沿负方向。二、匀变速直线运动的位移
1.由v-t图像求位移：
(1)推导。
①把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时
刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移≈
各个小矩形面积_____。之和②把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的_________
可以更精确地表示物体在整个过程的位移。面积之和③把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一
个梯形,___________就代表物体在相应时间间隔内的位移。梯形的面积(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的
___________________所包围的面积。
2.位移与时间关系式：x= 。图线与对应的时间轴【自我思悟】
1.位移公式的推导过程中采用了近似处理,推导结果是否严密?
提示：位移公式的推导过程中应用了合理的近似,并应用了极限的思想,推导结果是严密的、正确的。
2.初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大吗?
提示：不一定,匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。三、用图像表示位移(x -t图像)
1.定义：以______为横坐标,以______为纵坐标,描述位移随
时间变化情况的图像。
2.静止物体的x -t图像：是一条_____________的直线。
3.匀速直线运动的x -t图像：是一条_____的直线。时间t位移x平行于时间轴倾斜【自我思悟】
匀速直线运动的位移公式为x=vt,由此式可以得出它的位移x与
时间t成线性关系,作出的x -t图像为倾斜直线;匀变速直线运
动的位移公式为x=v0t+ at2,那么它的x -t图像应为什么形状?
提示：匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数,根据数学
知识可知匀变速直线运动的x -t图像应为抛物线。【盲区扫描】
1.公式x=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,而不是所有的直线运动。
2.应用公式x=v0t+ at2求解问题时,一般取初速度的方向为正方向。
3.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,x-t图像是一条弯曲的曲线。
4.无论v-t图像还是x-t图像都不是物体运动的轨迹,而是直观地表示物体的速度及位移随时间变化的规律。一、对公式x=v0t+ at2的理解　 深化理解
1.公式的适用条件：位移公式x=v0t+ at2只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向,则：
(1)物体加速,a取正值。
(2)物体减速,a取负值。
(3)若位移为正值,位移的方向与正方向相同。
(4)若位移为负值,位移的方向与正方向相反。3.公式的主要作用：公式x=v0t+ at2反映了初速度v0、加速度
a、时间t、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求
另一个未知量。
4.两种特殊形式：
(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0=0时,x= at2(由静止开始的匀加速直线运动)。【微思考】
(1)利用公式x=v0t+ at2求出的位移大小等于物体运动的路程吗?
提示：不一定,当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时,位移的大小小于路程。(2)物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大,位移也随时
间均匀增大吗?
提示：不是,匀加速直线运动的速度公式是v=v0+at,速度与时
间成线性关系,均匀增大;位移公式是x=v0t+ at2,位移与时间
不成线性关系,位移虽增大,但不是均匀增大。【题组通关】
【示范题】(2013·合肥高一检测)一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5m/s,加速度大小为a=0.5m/s2,求：
(1)物体在3s内的位移大小;
(2)物体在第3s内的位移大小。【解题探究】
(1)两小题分别求的是哪段时间内的位移?
提示：第一小题所求位移的时间间隔是3s,第二小题所求位移
的时间间隔是1s,即2s末到3s末的位移。
(2)选用什么公式来求解位移?
提示：因为物体做匀减速直线运动,可以运用匀变速直线运动
的位移公式x=v0t+ at2来计算。【规范解答】(1)用位移公式求解,3s内物体的位移：
x3=v0t3+ (-a)t32=5×3m- ×0.5×32m=12.75m
(2)同理2s内物体的位移：
x2=v0t2+ (-a)t22=5×2m- ×0.5×22m=9m
因此,第3s内的位移：x=x3-x2=12.75m-9m=3.75m
答案：(1)12.75m　(2)3.75m【通关1+1】
1.(2014·成都高一检测)火车刹车后7s停下来,设火车匀减速
运动的最后1s的位移是2m,则刹车过程中的位移是多少?
【解析】根据最后1s位移为2m,可选择最后1s为研究过程,把它
看成反向的匀加速运动,已知v0=0,x1=2m,t1=1s,由x= at2得
a=4m/s2,再选择整个过程为研究对象,同样看成反向的匀加速
运动,已知v0=0,t=7s,a=4m/s2,x= at2= ×4×72m=98m。
答案：98m2.如图所示,在水平面上有一个质量
为m的小物块,从某点给它一个初速度
沿水平面做匀减速直线运动,途中经过A、B、C三点,到达O点的速度为零。A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3,物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3。下列结论正确的是(　　)【解析】选C。由于 故
所以 A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静
止开始的匀加速直线运动，故位移 常数，
所以 C对，D错。【变式训练】从静止开始做匀加速直线运动的物体，前20 s内的位移是10 m，则该物体运动1 min 时的位移为( )
A.36 m B.60 m
C.90 m D.360 m
【解析】选C。设物体的加速度为a，则
且x1=10 m,t1=20 s,t2=60 s,故
C选项正确。【素养升华】
关于x=v0t+ at2的两点注意
(1)公式x=v0t+ at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)物体做匀减速运动时,若以初速度v0的方向为正方向,a仅表示加速度的大小,这时的位移公式可变形为x=v0t- at2。 二、位移—时间图像(x-t图像)　 拓展延伸
1.x-t图像：以纵轴表示位移x,横轴表示时间t,质点的位移随时间变化的图像叫作位移-时间图像,简称位移图像或x-t图像。
2.物理意义：x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。3.常见的x-t图像：
(1)匀速直线运动的位移图像是一条倾斜直线,如图线a、c所示。
(2)静止物体的位移图像是一条水平直线,如图线b所示。4.图像信息：【微思考】
(1)在x-t图像中纵坐标一定表示物体位移的大小吗?
提示：不一定。在x-t图像中纵坐标表示物体
相对于参考系的位移,不一定是相对于自己出
发点的位移。如图中在0～t0段c物体的纵坐
标越来越小,表示物体离参考点越来越近,但离自己的出发点越来越远。(2)在加速度变化的直线运动的x-t图像中能直观地判断出物体加速度的变化吗?
提示：不能。x-t图像的斜率表示速度,只能判断物体速度的变化,不能判断加速度的变化。【题组通关】
【示范题】(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图像,由图可知(　　)A.t=0时,A在B的前面
B.B在t2时刻追上A,并在此后跑在A的前面
C.B开始运动的速度比A小,t2时刻后才大于A的速度
D.A运动的速度始终比B大【解题探究】(1)关于x -t图像,思考以下问题：
①“纵截距”表示___________________;
②“斜率”表示_______________。
(2)A质点的x-t图线是折线的含义是什么?
提示：质点A从距离原点正方向x1位置处沿正方向做匀速直线运动,t1时刻到达原点正方向x2位置处,之后静止在该位置。质点开始运动的位置质点运动的速度【规范解答】选A、B。t=0时,A在原点正方向x1位置处,B在原点处,A在B的前面,A对。t2时刻两图线相交,表示该时刻B追上A,并在此后跑在A的前面,B对。B开始运动的速度比A小,t1时刻后A静止,B仍然运动,C、D错。【通关1+1】
1.下列图中表示物体做匀变速直线运动的图像是(　　)
【解析】选D。匀变速直线运动的v -t图像是一条倾斜直线,x -t图像是一条曲线。A中图像表示物体静止,B、C中图像表示物体做匀速直线运动,D中图像表示物体做匀加速直线运动,D正确。2.(2014·巴中高一检测)如图所示是做直线
运动的甲、乙两物体的位置—时间图像,由
图像可知(　　)
A.乙开始运动时,两物体相距20m
B.甲、乙两物体间的距离逐渐变大
C.两物体在10s时相距最远,在25s时相遇
D.甲比乙运动得快【解析】选C。开始时,乙的位置坐标为零,甲从离坐标原点20m处开始运动,当乙开始运动时,甲已经运动了10s,因此二者之间的距离大于20m,故A错误;图像的斜率表示速度大小,由图可知乙的速度大于甲的速度,因此二者之间的距离在乙没有运动时增大,当乙开始运动时减小,在25s时相遇,故B错误;由于乙的速度大于甲的速度,因此当乙开始运动时两者相距最远,从图像可知25s时,两者位置坐标相同,即相遇,故C正确;乙运动得比甲快,故D错误。【变式训练】1.(多选)甲、乙两位同学在
放学时,从学校所在地骑自行车沿平直的
公路回家,先到乙同学家,休息一会,甲同
学继续骑车前行,在70min时到家,甲同学的x -t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.在前20min内甲同学做匀加速运动
B.甲同学在乙同学家停留了30min
C.甲、乙两同学家相距3.6km
D.甲从离开学校至到家的这段时间内,平均速度为2m/s【解析】选B、C、D。前20min,甲同学做匀速直线运动,A错。
20～50min,甲同学一直在乙同学家,B对。甲、乙两同学家的
距离为8.4km-4.8km=3.6km,C对。甲同学从学校到家的位移
x=8.4km,所用时间t=70min=4 200s,平均速度v=
=2m/s,D对。2.(多选)(2014·徐州高一检测)如图是做
直线运动的甲、乙物体的位移—时间图像,
由图像可知(　　)
A.甲启动的时间比乙早t1秒
B.当t=t2秒时,两物体相遇
C.当t=t2秒时,两物体相距最远
D.当t=t3秒时,两物体相距x0米【解析】选A、B、D。由位移—时间图像知甲启动的时间比乙早t1秒,A正确;当t=t2秒时,两物体在同一位置,即相遇,B正确, C错误;当t=t3秒时,甲位于原点,乙位于离原点x0米处,两物体相距x0米,D正确。【素养升华】
运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像,v -t图像还是x -t图像。
(2)理解并熟记五个对应关系。
①斜率与加速度或速度对应。
②纵截距与初速度或初始位置对应。
③横截距对应速度或位移为零的时刻。
④交点对应速度或位置相同。
⑤拐点对应运动状态发生改变。 三、匀变速直线运动的两个重要推论 拓展延伸
1.平均速度：做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v0,做匀变速直线运动的加速度为a,t秒末的速度为v。由x=v0t+ at2得， ①
平均速度 ②
由速度公式v=v0+at知，当t′= 时, ③
由②③得 ④
又 ⑤
联立以上各式解得 所以2.逐差相等：
在任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
推导：时间T内的位移x1=v0T+ aT2　 ①
在时间2T内的位移x2=v0×2T+ a(2T)2　 ②
则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1　 ③
由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动,二是用以求加速度。【微思考】
(1)公式x= at2和Δx=aT2形式相似,物理意义有什么不同?
提示：公式x= at2等号左边x表示初速度为零、匀加速直线运动时间t内的位移。公式Δx=aT2等号左边Δx表示相邻相等时间间隔T内的位移差。(2)匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移差相等,那么相邻相等时间间隔内的位移差相等的运动一定是匀变速直线运动吗?
提示：不一定。因为在时间间隔T内,物体也有可能做变加速直线运动。【题组通关】
【示范题】(2014·成都高一检测)有一个做匀变速直线运动的物体,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m,连续相等的时间为4s,求物体的初速度和加速度的大小。【解题探究】
(1)该题所给两段位移的特点：
两段位移在时间上_____,在先后上__(A.连续　B.不连续)。
(2)求加速度的基本公式。
①加速度定义式：a= ;
②速度公式：v=_____;
③位移公式：x= ;
④推论公式：Δx=___。相等Av0+ataT2【规范解答】(1)基本公式求解：如图所示,物体从A到B再到C各用时4s,AB=24m,BC=64m。
设物体的加速度为a,由位移公式得：
x1=vAT+ aT2
x2=[vA2T+ a(2T)2]-(vAT+ aT2)
将x1=24m,x2=64m,T=4s代入两式求得
vA=1m/s,a=2.5m/s2。(2)用平均速度求解：
由 代入数值,解得a=2.5m/s2,
再由x1=vAT+ aT2
求得vA=1m/s。(3)用推论公式求解：
由x2-x1=aT2代入数值解得,
a=2.5m/s2,再代入x1=vAT+ aT2
可求得vA=1m/s。
答案：1m/s　2.5m/s2【通关1+1】
1.(多选)(2013·昆明高一检测)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动,第4s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动,再经6s到达B点停止,总共通过的位移是30m,则下列说法正确的是(　　)
A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B.汽车通过C点时的速度为3m/s
C.汽车通过C点时的速度为6m/s
D.AC段的长度为12m【解析】选A、C、D。设汽车在C点的速度为vC,则前4s和后6s
内的平均速度均为 ,由 ×4s+ ×6s=30m得vC=6m/s,故
A、C正确,B错误。AC段的长度xAC= ×4s= ×4m=12m,故D正
确。2.一质点做匀加速直线运动,第3s内的位移是2m,第4s内的位移是2.5m,那么以下说法中不正确的是(　　)
A.这2s内平均速度是2.25m/s
B.第3s末瞬时速度是2.25m/s
C.质点的加速度是0.125m/s2
D.质点的加速度是0.5m/s2【解析】选C。这2s内的平均速度
=2.25m/s,A对;第3s末的瞬时速度等于2～4s内的平均速度,
B对;质点的加速度a= m/s2=0.5m/s2,C错,D对。
故应选C。【变式训练】1.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m,则刹车后6s内的位移是(　　)
A.20m B.24m
C.25m D.75m【解析】选C。由Δx=aT2得：9m-7m=a·12·s2,a=2m/s2,由
v0T- aT2=x1得：v0×1s- ×2m/s2×12·s2=9m,v0=10m/s,
汽车刹车时间tm= =5s<6s,故刹车后6s内的位移为x= at2
= ×2×52m=25m,C正确。2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞
速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(　　)
A.4vt　　　　B.2vt　　　　C.vt　　　　D.
【解析】选D。战机起飞前的平均速度 ,故起飞前的运动
距离 D正确。【素养升华】
应用推论 的注意事项
(1)推论 只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢量式。
(2)该推论是求瞬时速度的常用方法。
(3)当v0=0时, ;当v=0时, 。 【资源平台】备选角度：速度公式在多过程中的应用
【示范题】在十字路口,汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求：
(1)什么时候它们相距最远?最远距离是多少?
(2)在什么地方汽车追上自行车?追上自行车时汽车的速度是多大?【标准解答】(1)设经时间t1,汽车的速度与自行车的速度相
等,此时两车相距最远。则由v=at得t1= s=10s。此时两车
相距：
Δx=x1-x2=5×10m- ×0.5×102m=25m。(2)设经时间t2,汽车追上自行车。则x′1=x′2,即
vt2= ,5t2= ×0.5×t22。
所以t2=20s,t2=0(舍),
追上自行车时距停车线的距离为
x′1=vt2=5×20m=100m
追上自行车时汽车的速度：
v′=at2=0.5×20m/s=10m/s。
答案：(1)10s　25m
(2)距停车线100m处　10m/s逆向推理法在匀变速直线运动中的应用
【案例剖析】(2013·海淀高一检测)做匀减速直线运动的物体经6s停止,若在6s内的位移是36m,则最后1s内的位移是(　　)
A.3.5m　　　　B.2m　　　　C.1m　　　　　D.0【精讲精析】选C。利用“逆向推理法”,把物体的运动看成逆
向的初速度为零的匀加速直线运动,6s内的位移x= at2,最后
1s内的位移x′= at′2,所以 ,x′=1m,故选项C正确。【名师指津】
(1)逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。(2)逆向推理法的优点：逆向推理之后,速度公式v=v0+at变为
v=at,位移公式x=v0t+ at2变为x= at2,不仅简化了运算,也使
问题变得更加简洁。
(3)处理该类问题时应注意：逆向推理法可简化问题的处理过
程,但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等,但方向
相反。【自我小测】
1.(2013·深圳高一检测)做匀变速直线运动的物体,加速度为a,
在时间t内位移为x,末速度为v,则下列关系中正确的是(　　)
A.x=vt+ at2　 B.x=-vt+ at2
C.x=-vt- at2 D.x=vt- at2
【解析】选D。根据x=v0t+ at2和v=v0+at,可得D选项正确。2.汽车以10m/s的速度在水平路面上做匀速直线运动,后来以2m/s2的加速度刹车,那么刹车后6s内的位移是多少?
【解析】汽车从刹车到停止所用的时间t= =5s,所以汽车
6 s内的实际运动时间是5 s,由x= at2可得x=25m。
答案：25m